山东省滨州市首都师范大学附属滨州中学2020-2021学年八年级上学期期末模拟数学试题

这是一份山东省滨州市首都师范大学附属滨州中学2020-2021学年八年级上学期期末模拟数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在xy，x2，13（x+y），2xyx+y这四个有理式中，分式是（ ）
A．xyB．x2C．13（x+y）D．2xyx+y
2．图中共有三角形的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高
4．下列判断正确的个数是（ ）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（ ）仍不能证明△ABC≌△DEC．
A．DE＝ABB．CE＝CBC．∠DEC＝∠BD．∠ECD＝∠BCA
6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于12AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（ ）
A．7B．8C．12D．13
7．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．下列计算中，错误的是（ ）
A．5a3﹣a3＝4a3B．（﹣a）2•a3＝a5
C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5D．2m•3n＝6m+n
9．设分式2a−3b6ab=k，若把分式中的a和b都扩大至原来的2倍，那么分式的值为（ ）
A．2kB．kC．12kD．4k
10．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．7B．14C．﹣14D．±14
11．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6B．6xy＝2x2•3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．48x+4+48x−4=9B．484+x+484−x=9
C．48x+4＝9D．96x+4+96x−4=9
二、填空题（每小题5分，共40分）
13．分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）= ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ ．
15．计算：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝ ．
16．若3m＝2，3n＝4，则3m+n＝ ．
17．用科学记数法表示2019冠状病毒（COVID﹣19）颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012m用科学记数法表示 m．
18．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式 ．
19．如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
20．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝ ．
三、解答题（共6小题，74分）
21．（14分）计算：
（1）25×（−15）2﹣4×（−12020）0+（13）﹣2；
（2）（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．
22．（10分）在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB＝CF．
23．（14分）（1）
（2）1x−2−1=1−x2−x．
24．（10分）先化简，再求值：x−3x−2÷(5x−2−2−x)，其中1≤x≤3．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．
（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；
（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．
26．（14分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
2020--2021学年度第一学期模拟考试
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在xy，x2，13（x+y），2xyx+y这四个有理式中，分式是（ ）
A．xyB．x2C．13（x+y）D．2xyx+y
【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，根据分式的定义进行判断即可．
【解答】解：A．属于整式中单项式，不合题意；
B．属于整式中的单项式，不合题意；
C．属于整式中的多项式，不合题意；
D．属于分式，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
2．图中共有三角形的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，
共6个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；
B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；
C、∵BD是△EBC的角平分线，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵BE是中线，
∴∠EBD≠∠ABE，
∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；
D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
4．下列判断正确的个数是（ ）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】依据全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正确结论．
【解答】解：①两个正方形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，解题时注意：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
5．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（ ）仍不能证明△ABC≌△DEC．
A．DE＝ABB．CE＝CBC．∠DEC＝∠BD．∠ECD＝∠BCA
【分析】添加的条件取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【解答】解：A．当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）．
B．当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC．
C．当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）．
D．当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于12AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（ ）
A．7B．8C．12D．13
【分析】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，即可得出DA＝DB＝5，依据CD的长即可得到BC＝CD+BD＝8．
【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB＝5，
又∵CD＝3，
∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．
【解答】解：如图所示：
C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；
C在C5，C6位置上时，AB＝BC；
即满足点C的个数是6，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．
8．下列计算中，错误的是（ ）
A．5a3﹣a3＝4a3B．（﹣a）2•a3＝a5
C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5D．2m•3n＝6m+n
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、5a3﹣a3＝4a3，正确，本选项不符合题意；
B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，本选项不符合题意；
C、（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5，正确，本选项不符合题意；
D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．
9．故选：C．
10．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．7B．14C．﹣14D．±14
【分析】首末两项是x和7这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7积的2倍．
【解答】解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，
∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，
∴m﹣14＝0，m＝14；
②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，
∴m+14＝0，m＝﹣14；
∴m＝±14；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用．解题的关键是掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
11．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6B．6xy＝2x2•3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
12．A．
二．填空题（共9小题）
13．（x-y）(a+b)(a-b)
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ 45° ．
【分析】延长CH交AB于点H，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：延长CH交AB于点H，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．
15．-8
16．若3m＝2，3n＝4，则3m+n＝ 8 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【解答】解：∵3m＝2，3n＝4，
∴3m+n＝3m•3n＝2×4＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
17．用科学记数法表示2019冠状病毒（COVID﹣19）颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012m用科学记数法表示 1.2×10﹣7 m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式 （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab或（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ．
【分析】从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．
【解答】解：∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b
∴四个矩形的面积为4ab
∵大正方形的边长为a+b
∴大正方形面积为（a+b）2
∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab
而中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，利用大正方形面积减去阴影部分的面积就是中间的正方形的面积．
19．如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 108° ．
【分析】由于本题中经过等腰三角形顶点的直线没有明确是经过顶角的顶点还是底角的顶点，因此本题要分情况讨论．
【解答】解：①如图，∠ACB是钝角，直线CD将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，AC＝BC＝BD，AD＝CD，
设∠B＝x°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝x°，
∵AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝x°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，
∴∠ACB＝3x°，
∴x+x+3x＝180，
解得x＝36°，
∴顶角是108°．
②若过A或B作直线，则不能将这个等腰三角形分成两个等腰三角形．
综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为108°．
故答案为：108°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．
20．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝ ﹣8 ．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，并且x3的系数为2，列等量关系，可得结论．
【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）
＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n
＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+4mx﹣3nx+4n，
∵结果不含x2项，并且x3的系数为2，
∴﹣3m+n＝0，4+m＝2，
∴m＝﹣2，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣2﹣6＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共9小题）
21．计算：
（1）25×（−15）2﹣4×（−12020）0+（13）﹣2；
（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．
【分析】（1）根据零指数次幂，负指数次幂的性质，有理数的乘方进行计算，再乘除，后加减即可求解；
（2）根据整式乘法的法则计算，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式=25×125−4×1+9
＝1﹣4+9
＝6；
（2）（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据合并同类项法则合并即可．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）
＝4x2﹣4x+1﹣2x2+18
＝2x2﹣4x+19．
【点评】本题考查了整式的混合运算，难度不大，注意将整式展开后合并．
22．在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB＝CF．
【分析】根据ASA判定△AED≌△FEC，推出AD＝CF，根据AD＝BD即可求出答案．
【解答】证明：∵E 为 CD 的中点，
∴CE＝DE，
∵∠AED 和∠CEF 是对顶角，
∴∠AED＝∠CEF．
∵CF∥AB，
∴∠EDA＝∠ECF．
在△EDA 和△ECF 中，
∠EDA=∠ECFED=EC∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝FC，
∵D 为AB的中点，
∴AD＝BD．
∴DB＝CF．
【点评】本题考查了矩形、全等三角形的性质和判定，平行线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23．1x−2−1=1−x2−x．
【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．
【解答】解：1x−2−1=1−x2−x，
∴1﹣（x﹣2）＝﹣（1﹣x），
∴x＝2，
当x＝2时，方程的分母为0，∴x＝2不是方程的解，
∴原方程无解．
【点评】此题主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
24.先化简，再求值：x−3x−2÷(5x−2−2−x)，其中1≤x≤3．
【分析】将原式除式中的后两项提取﹣1，找出两分母的最简公分母为x﹣2，通分并利用同分母分式的减法法则进行计算，分子合并并利用平方差公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，分母提取﹣1，约分后得到最简结果，然后将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【解答】解：x−3x−2÷（5x−2−2﹣x）
=x−3x−2÷[5x−2−(x+2)(x−2)x−2]
=x−3x−2÷(3+x)(3−x)x−2
=x−3x−2•[−x−2(x+3)(x−3)]
=−1x+3，
当x=2−3时，原式=−12−3+3=−22．
25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．
（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；
（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5＝∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3＝∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD＝∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．
（2）根据BA＝BD，∠ABD＝60°，可得△ABD是等边三角形；依据∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．
【解答】解：（1）BE垂直平分AD，理由：
∵AM⊥BC，
∴∠ABC+∠5＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴∠5＝∠C；
∵AD平分∠MAC，
∴∠3＝∠4，
∵∠BAD＝∠5+∠3，∠ADB＝∠C+∠4，∠5＝∠C，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴△BAD是等腰三角形，
又∵∠1＝∠2，
∴BE垂直平分AD．
（2）△ABD、△GAE是等边三角形．理由：
∵BE垂直平分AD，
∴BA＝BD，
又∵∠C＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝60°，
∴△ABD是等边三角形．
∵Rt△BGM中，∠BGM＝60°＝∠AGE，
又∵Rt△ACM中，∠CAM＝60°，
∴∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，
∴△AEG是等边三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，熟练正确等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
26．
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
28．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得 1023x+30(123x+1x)=1．
解得 x＝90．
经检验，x＝90是原方程的根．
∴23x=23×90＝60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有 y(160+190)=1．
解得 y＝36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
【点评】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．