初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果3x2－k＝y是二元一次方程，那么k的值是 ( )
A．2 B．3 C．1 D．0
2．下列是二元一次方程组的是 ( )
A．B．
C．D．
3．二元一次方程组的解是( )
A．B． C．D．
4．已知＋(x－y＋3)2＝0，则(x＋y)2013等于 ( )
A．22013 B．－1 C．1 D．－22013
5．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．由方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋m＝1,y－3＝m))，可写出x与y的关系是( )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
7．由方程组可得出x与y的关系式是 ( )
A．x＋y＝9 B．x＋y＝3
C．x＋y＝－3 D．x＋y＝－9
8.根据以下对话，可以求得小冬所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
9.在解关于x，y的方程组时，小虹正确地解得，小静因把c写错而解得，那么a+b+c的值为（ ）
A.11 B.9 C.7 D.不能确定
10.有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载客57人，某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载客（ ）
A.129人 B.120人 C.108人 D.96人
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．写出一个解为的二元一次方程组__________．
12．a－b=2，a－c=，则（b－c）3－3（b－c）+=________．
13．已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．
14．若2x5ayb+4与－x1－2by2a是同类项，则b=________．
15．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
16．方程组=4的解为________．
17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．
18．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了 张，乙种票买了
张．
19.方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ． ．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题（满分60分）
21．（8分）解方程组
22．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋ny＝7，,2mx－3ny＝4))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))求m，n的值．
23．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))与方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,mx－ny＝4))有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m－n的值．
24．某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种商品包装盒的体积．
25．（8分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
26．（10分）把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．A
7．A
8．D
9. C
10.D
二、填空题
11．（答案不唯一）．
12．
13．2 1
14．－2
15．≠1
16． 即可．
17．4；5 点拨：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝23，,3x＋2y＝22，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝5.))
18．－2 解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，
由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组，
解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，故ba=－2．
19．≠1
20． 即可．
①②
三、解答题
21．解：（1） ①×3得，6x－3y=15 ③
①②
②－③，得x=5．将x=5代入①，得y=5，所以原方程组的解为．
（2）原方程组变为
①－②，得y=．将y=代入①，得5x+15×=6，x=0，
所以原方程组的解为．
22．解：将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))代入方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝7，,2m－6n＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝1.))
23．解：(1)据题意可得，x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
(2)将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))代入方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋ny＝8，,mx－ny＝4，))可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＋n＝8，,2m－n＝4，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝2，))
所以m－n＝3－2＝1.
24．解：设这种商品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋2y＝14，,x＋4＋2y＝13，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝2，))
所以x＋4＝9，
故这种商品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，所以其体积为9×5×2＝90(cm3)．
答：这种商品包装盒的体积为90 cm3.
25．解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：，
解得：，
答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；
（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），
∴玩具店捐赠了1300元．
26．解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，
∴2＝3×2﹣k，
解得k＝4；
（2）由x＝sx+t﹣1，
得x＝，
∴①当s≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”，
②当s＝1时，x＝无意义，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；
（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），
得x＝，
由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），
得x＝﹣10++，
由题意可得，＝﹣10，
解得：m＝，
∵m＞0，n＞0，
∴n+2＞0，
∴n＝1，m＝4；
n＝2，m＝3；
n＝4，m＝2；
n＝10，m＝1．
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
分数
进价（元/个）
售价 （元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50