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【含详细解析】小升初数学知识专项训练一 数与代数-9.式与方程（1）
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这是一份【含详细解析】小升初数学知识专项训练一 数与代数-9.式与方程（1），共18页。
【基础篇】 一、选择题。
小升初数学知识专项训练
9. 式与方程（1）
1．如果 X÷ 1 ＝ 1 ，那么 1 X＝（）
1
3
3
1
6
3
1
9
3
1 27
2．3x-7 错写成 3（x-7），结果比原来（）。
A．多 43B．少 3
C．少 14D．多 14
3．一个两位数，十位上的数字是 6，个位上的数字是 a，表示这个两位数的式子 是（）。
A．60+aB．6+a
C．6+10aD．6a
4．甲袋有 a 千克大米，乙袋有 b 千克大米，如果从甲袋拿出 8 千克放入乙袋， 那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（）
A.a+8=b﹣8B.a﹣b=8×2C.（a+b）÷2=8D.a﹣8=b 5．丁丁比平平小，丁丁今年 a 岁，平平今年 b 岁，2 年后丁丁比平小（）岁。 A．2B．b﹣aC．a﹣bD．b﹣a+2 6．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为 a 分， 他们两人的平均成绩比丙的成绩低 9 分，比丁的成绩高 3 分，那么他们四人的平 均成绩为（）分．
A.a+6B.4a+1.5C.4a+6D.a+1.5
7．电影院第一排有 m 个座位，后面一排都比前一排多 1 个座位．第 n 排有
（）个座位．
A.m+nB.m+n+1C.m+n﹣1D.mn 8．2x-28÷2=4，这个方程的解是（） A.x=5B.x=9
C.x=10D.x=20
9．下面几句话中错误的一句是（）
A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否 相等
B．等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式 C．a2 不一定大于 2a
二、填空题。
1．a2 读作： ，表示 ．
2．一位同学在 100 米赛跑中，以每秒 a 米的速度前进．这位同学 5 秒能跑 米，要用 秒的时间完成比赛．
3．三数之和是 120，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数多 20，丙数是 ．
4．已知 4x+8=20，那么 2x+8= ．
5． 胡 亮每天 做 a 个零 件， 余 强每天 比胡亮 多做 6 个， 4 天两 人一共 做了
（）个。
6．爸爸说：“我的年龄比小明的 4 倍多 3 岁．”小明说：“我今年 a 岁．”用含 有字母的式子表示爸爸的年龄，写作 ；如果小明今年 8 岁，那么爸爸今年
岁．
7． 果 园 里 有 苹 果 树 和 梨 树 共 45 棵 ,其 中 梨 树 有 a 棵 ,苹 果 树 比 梨 树 多 ()棵。
8．在一场篮球比赛中，小红共投中 a 个三分球，b 个两分球，发球还得 5 分， 在这场比赛中，小红共得（）分。
9．一本书有 a 页，小明每天看 12 页，t 天后还剩 页．如果 a=175，t=10， 那么还剩 页没看．
10．1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通扑通跳下水，
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，扑通扑通跳下水，…
n 只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿，扑通扑通跳下水。 11．一个正方形周长是 m 米，这个正方形的边长是()，这个正方形的面积 是()。
三、计算题。
1．解方程。
x+50%x=45150%x﹣x=80
60%x=18076%x﹣31%x=90．
2．看图写出数量关系式，并列出方程。
3．列方程求解
（1）x 的 8 倍与 x 的 5 倍的和等于 169，求 x．
（2）x 的 4.6 倍 是 23，x 是多少？
（3）x 除以 0.7 的商是 9，x 是多少？
四、解答题。
1．小芳和小军同时同地反向而行，小军平均每分钟走 a 米；小芳平均每分钟走 b
米．10 分钟后两人相距多少米？
（1）用含字母的式子表示出来两人相距多少米．
（2）当 a=65 米，b=70 米时，两人相距多少米？
2．果园里有桃树和杏树一共有 170 棵，桃树的棵数是杏树的 4 倍．桃树和杏树 各有多少棵？（先写数量关系式，再列方程解）
3．（2011•市中区）学校最近买了 4 张电脑桌和 5 把椅子，共花去 1050 元．每把 椅子 90 元，每张电脑桌多少元？（列方程解答）
4．用 方 程 解 ．
5．儿子今年多少岁？（用方程解）
6．小 狗 高 多 少 米 ？
7．她 们 两 人 分 别 养 了 多 少 盆 花 ？
8．李 师 傅 开 车 去 送 货 ，到 了 离 目 的 地 还 有 60 千 米 的 加 油 站 ，已 知 李 师
傅 从 出 发 到 加 油 站 油 表 走 了 36 升 ， 里 程 表 走 了 360 千 米 。
（ 1） 这 辆 汽 车 的 平 均 耗 油 量 是 多 少 ？
（ 2） 这 辆 汽 车 到 达 目 的 地 还 要 耗 油 多 少 升 ？ （ 用 方 程 解 ）
【拔高篇】
1．如果 A+B=35；B+C=46；A+C=59，那么 A+B+C= ，A= 。
2．（2013•鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的 3 倍，如果从合唱队调 24
人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？
（列方程解）
3．
2 号楼第二季度水费收取表
房号
上次读数/吨
本次读数/吨
水费/元
101
2756
2788
80
102
3128
？
135
102 室本次的水表读数是多少？
【参考答案】 一、选择题。 1. 【答案】D
【解析】在方程的两边同乘以 1 ，求出 x,再计算它的 1 。
33
2. 【答案】C
【解析】根据题意知道，用 3（x-7）减去 3x-7，得出的数大于 0 说明结果比原 来大，得出的数小于 0 说明结果比原来小。
解：3（x-7）-[3x-7]
=3x-21-3x+7
=-14，所以 3x-7 错写成 3（x-7），结果比原来少 14。 3. 【答案】A
【解析】两位数=十位数字×10+个位数字。因为十位数字为 6，个位数字为 a， 所以 6 个 10 与 1 个 a 的和为：60+a。故选：A。
4. 【答案】B
【解析】根据“从甲袋拿出 8 千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等”，那么 现在甲袋就有 a﹣8 千克，乙袋就有 b+8 千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多， 并且两袋相差 8×2 千克，由此找出 a、b 之间的关系． 解：根据题意得出两袋大米相差 8×2 千克，即 a﹣b=8×2；故选：B．
5. 【答案】B
【解析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是 2 年后的年龄差，即 b﹣a； 据此解答即可。
解：2 年后，丁丁比平平小：b﹣a（岁）。2 年后丁丁比平平小 b﹣a 岁。 6. 【答案】D
【解析】由题意得：甲加乙总分为 2a，丙的成绩为 a+9，丁的成绩为 a﹣3，因 此他们四人的平均成绩为（2a+a+9+a﹣3）÷4，据此解答． 解：（2a+a+9+a﹣3）÷4
=（4a+6）÷4
=a+1.5
所以他们四人的平均成绩为（a+1.5）分． 故选：D．
7. 【答案】C
【解析】第 1 排 m 个，第 2 排（m+1）个，第 3 排（m+2）个，…，从而找到规律， 求出第 n 排的座位．
解：根据题意得：第 n 排有（m+n﹣1）个座位． 故选：C．
8. 【答案】B
【解析】 解：x=(4+28÷2)÷2，故 x=9。 9. 【答案】B
【解析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项．
解：A.判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两 边是否相等；所以原说法正确； B.根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为 0 的数，所得等式 才能仍是等式；所以原说法错误；
C.当 a=0 或 2 时，a2 等于 2a，所以 a2 不一定大于 2a；所以原说法正确。 二、填空题。
1. 【答案】a 的平方，两个 a 相乘
【解析】由所学知识得出：a2 读作 a 的平方，表示两个 a 相乘，即 a2=a×a．据 此解答即可。
解：a2 读作 a 的平方，表示两个 a 相乘，即 a2=a×a． 故答案为：a 的平方，两个 a 相乘。
【点评】解决本题要明确 a 的平方的意义。 2. 【答案】5a，100÷a．
【解析】由题意，要求 5 秒能跑多少米，即求路程，根据“速度×时间=路程” 解答，求要用多少秒的时间完成比赛，即求时间，根据“路程÷速度=时间”解 答即可。
解：a×5=5a（米）
100÷a（秒）
答：这位同学 5 秒能跑 5a 米，要用 100÷a 秒的时间完成比赛。 故答案为：5a，100÷a．
【点评】此题考查了速度、时间和路程之间关系的运用．
3. 【答案】45
【解析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数多 20，甲数 和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单。
解：设乙数为 x，则甲数为 2x，丙数为 x+20． 2x+x+x+20=120
4x+20=120
4x+20﹣20=120﹣20
4x=100
4x÷4=100÷4
x=25． 25+20=45．
所以丙数是 45． 故答案为 45．
4. 【答案】14
【解析】根据等式的性质，求出方程 4x+8=12 的解，再把 x 的值代入 2x+8．据 此解答。
解：4x+8=20，
4x+8﹣8=20﹣8，
4x÷4=12÷4，
x=3，
把 x=3 代入 2x+8 得 2x+8=2×3+8=6+8=14．
故答案为：14．
5. 【答案】8a+24
【解析】先求出余强每天做零件的个数，再求出余强和胡亮每天共做零件的个数， 最后求出 4 天两人一共做零件的个数。
解：（a+a+6）×4
=（2a+6）×4
=8a+24（个）
所以 4 天两人一共做了 8a+24 个。 6. 【答案】4a+3 岁，35
【解析】
（1）根据题意知道，爸爸的年龄=小明的年龄×4+3．把字母代入，即可得出爸 爸的年龄；
（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄。 解：a×4+3
=4a+3（岁）
（2）把 a=8，代入 4a+3， 即 4a+3
=4×8+3
=32+3
=35（岁）
故答案为：4a+3 岁，35 岁．
7. 【答案】45-2a
【解析】
解：根据题意，梨树有 a 棵，则苹果树有 45-a 棵，则苹果树的棵数-梨树的棵 数即是苹果树比梨树多的棵数。
8. 【答案】3a+2b+5
【解析】
解：小红共投中 a 个三分球得分 3a, b 个两分球得分 2b，发球还的 5 分，小红共 得分：3a+2b+5
9. 【答案】a﹣12t；55
【解析】用每天看的页数乘看的天数得出已看的页数：12×t=12t 页，那么还剩 下 a﹣12t，然后把 a=175，t=10，代入 a﹣12t，即可得出还剩的没看的页数． 解：a﹣12×t=a﹣12t（页）
a﹣12t
=175﹣12×10
=55（页） 故答案为：a﹣12t，55． 10. 【答案】n，2n，4n
【解析】要求 n 只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1 只青蛙 1 张嘴，2
只眼睛 4 条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可。 解：n×1=n（张）
n×2=2n（只） n×4=4n（条）
11. 【答案】m÷4，(m÷4)×(m÷4)
【解析】 解：根据正方形的周长和面积公式解答即可；
正方形的边长是：m÷4，正方形的面积是：(m÷4)×(m÷4)。 三、1. 【答案】（1）x=30；
（2）x=160；
（3）x=300；
（4）x=200．
【解析】
（1）先化简方程得 1.5x=45，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 1.5 得 解；
（2）先化简方程得 0.5x=80，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 0.5 得 解；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时除以 60%得解；
（4）先化简方程得 0.45x=90，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 0.45
得解． 解：（1）x+50%x=45 1.5x=45
1.5x÷1.5=45÷1.5
x=30；
（2）150%x﹣x=80
0.5x=80
0.5x÷0.5=80÷0.5
x=160；
（3）60%x=180 60%x÷60%=180÷60%
x=300；
（4）76%x﹣31%x=90
0.45x=90
0.45x÷0.45=90÷0.45
x=200．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或 同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等．注意把等号对 齐．
2. 【答案】 等量关系式：客车的速度×3-少的千米数=动车的速度 方程：3x-25=200
等量关系式：苹果的个数+梨的个数=总个数 方程：x+2x=93
【解析】 应引导学生看懂图意，知道每条线段代表什么意思，根据线段图写出 数量关系，然后列出方程。
3. 【答案】x=13；x=5；x=6.3；
【解析】（1）x 的 8 倍是 8x，x 的 5 倍是 5x，x 的 8 倍与 x 的 5 倍的和等于等于 169， 依据题意可列方程：8x+5x=169，依据等式的性质求解即可；
（2）根据题意，x 的 4.6 倍是 4.6x，x 的 4.6 倍是 23，即 4.6x=23，然后再依 据等式的性质求解即可；
（3）x 除以 0.7 的商是 9，依据题意可列方程：x÷0.7=9，依据等式的性质求解 即可．
解：（1）8x+5x=169 13x=169
13x÷13=169÷13
x=13；
答：x 是 13．
（2）4.6x=23 4.6x÷4.6=23÷4.6
x=5；
答：x 是 5．
（3）x÷0.7=9 x÷0.7×0.7=9×0.7
x=6.3；
答：x 是 6.3．
【点评】列方程解决问题，先找出等量关系，然后列出方程进行解答．
四、1.【答案】（1）用含字母的式子表示出来两人相距（10a+10b）米或 10
（a+b）米；（2）两人相距 1350 米。
【解析】（1）根据“路程=速度×时间”小芳和小军同时同地反向而行，小军平 均每分钟走 a 米；小芳平均每分钟走 b 米．10 分钟后两人相距就是小芳走的路 程加小军走的路程，即（10a+10b）米；或用二人的速度之和乘行走的时间，即 10
（a+b）米．
（2）把 a、b 的数值代入 10a+10b 或 10（a+b），即可求出两人的距离． 解答：解：（1）用含字母的式子表示出来两人相距：（10a+10b）米或 10（a+b） 米．
答：用含字母的式子表示出来两人相距（10a+10b）米或 10（a+b）米．
（2）当 a=65 米，b=70 米时， 10a+10b
=10×65+10×70
=650+700
=1350（米） 或 10（a+b）
=10×（65+70）
=10×135
=1350（米） 答：两人相距 1350 米．
点评：此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的 取值，求含有字母式子的值．
2. 【答案】桃树有 136 棵，杏树有 34 棵．
【解析】设杏树有 x 棵，则桃树有 4x 棵，根据等量关系：桃树的棵数+杏树的棵 数=170 棵，列方程解答即可得杏树的棵数，再求桃树的棵数即可． 解答：解：等量关系：桃树的棵数+杏树的棵数=170 棵，
设杏树有 x 棵，则桃树有 4x 棵，
x+4x=170 5x=170
x=34， 170﹣34=136（棵），
答：桃树有 136 棵，杏树有 34 棵． 点评：本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：桃树的棵数+杏树的 棵数=170 棵，列方程．
3. 【答案】每张电脑桌 150 元
【解析】设每张电脑桌 x 元，根据“单价×数量=总价”分别求出 5 张椅子的总 价和 4 张电脑桌的总价，进而根据“椅子的总价+电脑桌的总价=总花费（1050）” 列出方程，解答即可．
解答：解：设每张电脑桌 x 元， 90×5+4x=1050，
450+4x=1050，
4x=1050﹣450，
4x=600，
x=150；
答：每张电脑桌 150 元．
点评：解答此题的关键：设要求的问题为 x，进而通过分析题意，得出数量间的 相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
4. 【答案】解 ： 设 x 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 小 华 的 3 倍 。
37+x=（ 9+x） ×3
37+x=27+3x
2x=10
x=5
答 ： 5 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 小 华 的 3 倍 。
【 解 析 】设 x 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 小 华 的 3 倍 ． x 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 37+x， 小 华 年 龄 是 x+9． 由 此 进 行 解 答 即 可 。
5. 【答案】解 ： 设 儿 子 今 年 有 x 岁 ，
5x+3=38，
5x=38-3， x=35÷5，
x=7，
答 ： 儿 子 今 年 7 岁 。
【解析】根 据 “爸 爸 的 年 龄 比 我 的 5 倍 还 多 3 岁 ”可 得 到 等 量 关 系 式 ： 我 的 年 龄 ×5+3=爸 爸 的 年 龄 ，可 设 我 今 年 的 年 龄 是 x 岁 ，将 数 据 代 入 等 量 关 系 式 进 行 解 答 即 可 得 到 答 案 。
6. 【 答 案 】 解：设 小 狗 高 X 米 ， 则 长 颈 鹿 的 身 高 是 7X 米 ， 根 据 题 意 得
7X-X=4.2
6X=4.2
6X÷6=4.2÷6 X=0.7
答 ： 小 狗 高 0.7 米 。
【 解析】 根 据 题 意 知 本 题 的 数 量 关 系 式 ： 长 颈 鹿 的 高 -小 狗 的 身 高
=4.2．据 此 数 量 关 系 可 列 方 程 解 答 。
7. 【答案】解 ： 设 姐 姐 养 的 盆 数 为 x， 则 妹 妹 养 的 盆 数 为 2x+1，
2x+1-2=x+2
x=3， 2x+1=7（ 盆 ），
答 ： 姐 姐 养 了 3 盆 花 ， 妹 妹 养 了 7 盆 花 。
【解析】由 妹 妹 养 的 花 是 姐 姐 的 2 倍 多 1 盆 ， 设 出 姐 姐 养 的 盆 数 为 x， 则 妹 妹 养 的 盆 数 为 2x+1， 再 由 题 意 列 方 程 解 答 即 可 。
8. 【答案】（ 1） 36÷360=0.1（ 升 ）；
答 ： 这 辆 汽 车 的 平 均 耗 油 量 是 每 千 米 0.1 升 。
（ 2） 设 这 辆 汽 车 到 达 目 的 地 还 要 耗 油 x 升 ， 由 题 意 得 ：
x÷60=36÷360， x÷60=0.1，
x=6；
答 ： 这 辆 汽 车 到 达 目 的 地 还 要 耗 油 6 升 。
【解析】（ 1） 要 求 这 辆 汽 车 的 平 均 耗 油 量 是 多 少 ， 用 耗 油 量 除 以 里 程 表 走 过 的 里 程 ， 即 36÷360， 计 算 即 可 ；
（ 2） 要 求 用 方 程 解 答 ， 可 设 这 辆 汽 车 到 达 目 的 地 还 要 耗 油 x 升 ， 根 据 这 辆 汽 车 的 平 均 每 千 米 的 耗 油 量 相 等 ， 列 出 方 程 x÷60=36÷360， 解 答 即 可 。
【拔高篇】
1. 【答案】70，24
【解析】根据题干，利用等式的基本性质，把已知的三个等式左边和右边分别相 加，那么左边的 A、B、C 重复加了 2 次，由此即可得出 A+B+C 的值，那么再减去 B+C 的和 46，即可求得 A 的值。
解：A+B=35，①； B+C=46，②； A+C=59，③；
①+②+③可得：
A+B+B+C+A+C=35+46+59，
所以 2（A+B+C）=140， A+B+C=70，④；
④-②可得：A=24； 故答案为：70，24
2. 【答案】原来乒乓球队有 24 人，合唱队就有 72 人
【解析】由题意，设乒乓球队有 x 人，则合唱队就有 3x 人，根据“如果从合唱 队调 24 人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可． 解答：解：设乒乓球队有 x 人，则合唱队就有 3x 人，
3x﹣24=x+24
2x=48 x=24
24×3=72（人）
答：原来乒乓球队有 24 人，合唱队就有 72 人．
点评：解答此题关键是正确表示出后来两队的人数，利用人数相等来列方程．
3. 【答案】3182 吨
【解析】正确理解水表读数是怎么回事，是正确解答这道题的关键。通过读题我 们可以发现：本次读数－上次读数=用水吨数。我们还可以找到等量关系，无论 101 室还是 102 室，所用水的单价是一样的，即 101 室所花水费钱数÷用水吨数
=102 室所花水费钱数÷用水吨数。根据这一等量关系式，设 102 室的水表读数 为 x 吨，可以列出方程：80÷（2788－2756）=135÷（x－3128），解方程可以得 到 x=3182。102 室上月水表读数为 3182 吨。
【基础篇】 一、选择题。
小升初数学知识专项训练
9. 式与方程（1）
1．如果 X÷ 1 ＝ 1 ，那么 1 X＝（）
1
3
3
1
6
3
1
9
3
1 27
2．3x-7 错写成 3（x-7），结果比原来（）。
A．多 43B．少 3
C．少 14D．多 14
3．一个两位数，十位上的数字是 6，个位上的数字是 a，表示这个两位数的式子 是（）。
A．60+aB．6+a
C．6+10aD．6a
4．甲袋有 a 千克大米，乙袋有 b 千克大米，如果从甲袋拿出 8 千克放入乙袋， 那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（）
A.a+8=b﹣8B.a﹣b=8×2C.（a+b）÷2=8D.a﹣8=b 5．丁丁比平平小，丁丁今年 a 岁，平平今年 b 岁，2 年后丁丁比平小（）岁。 A．2B．b﹣aC．a﹣bD．b﹣a+2 6．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为 a 分， 他们两人的平均成绩比丙的成绩低 9 分，比丁的成绩高 3 分，那么他们四人的平 均成绩为（）分．
A.a+6B.4a+1.5C.4a+6D.a+1.5
7．电影院第一排有 m 个座位，后面一排都比前一排多 1 个座位．第 n 排有
（）个座位．
A.m+nB.m+n+1C.m+n﹣1D.mn 8．2x-28÷2=4，这个方程的解是（） A.x=5B.x=9
C.x=10D.x=20
9．下面几句话中错误的一句是（）
A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否 相等
B．等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式 C．a2 不一定大于 2a
二、填空题。
1．a2 读作： ，表示 ．
2．一位同学在 100 米赛跑中，以每秒 a 米的速度前进．这位同学 5 秒能跑 米，要用 秒的时间完成比赛．
3．三数之和是 120，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数多 20，丙数是 ．
4．已知 4x+8=20，那么 2x+8= ．
5． 胡 亮每天 做 a 个零 件， 余 强每天 比胡亮 多做 6 个， 4 天两 人一共 做了
（）个。
6．爸爸说：“我的年龄比小明的 4 倍多 3 岁．”小明说：“我今年 a 岁．”用含 有字母的式子表示爸爸的年龄，写作 ；如果小明今年 8 岁，那么爸爸今年
岁．
7． 果 园 里 有 苹 果 树 和 梨 树 共 45 棵 ,其 中 梨 树 有 a 棵 ,苹 果 树 比 梨 树 多 ()棵。
8．在一场篮球比赛中，小红共投中 a 个三分球，b 个两分球，发球还得 5 分， 在这场比赛中，小红共得（）分。
9．一本书有 a 页，小明每天看 12 页，t 天后还剩 页．如果 a=175，t=10， 那么还剩 页没看．
10．1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通扑通跳下水，
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，扑通扑通跳下水，…
n 只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿，扑通扑通跳下水。 11．一个正方形周长是 m 米，这个正方形的边长是()，这个正方形的面积 是()。
三、计算题。
1．解方程。
x+50%x=45150%x﹣x=80
60%x=18076%x﹣31%x=90．
2．看图写出数量关系式，并列出方程。
3．列方程求解
（1）x 的 8 倍与 x 的 5 倍的和等于 169，求 x．
（2）x 的 4.6 倍 是 23，x 是多少？
（3）x 除以 0.7 的商是 9，x 是多少？
四、解答题。
1．小芳和小军同时同地反向而行，小军平均每分钟走 a 米；小芳平均每分钟走 b
米．10 分钟后两人相距多少米？
（1）用含字母的式子表示出来两人相距多少米．
（2）当 a=65 米，b=70 米时，两人相距多少米？
2．果园里有桃树和杏树一共有 170 棵，桃树的棵数是杏树的 4 倍．桃树和杏树 各有多少棵？（先写数量关系式，再列方程解）
3．（2011•市中区）学校最近买了 4 张电脑桌和 5 把椅子，共花去 1050 元．每把 椅子 90 元，每张电脑桌多少元？（列方程解答）
4．用 方 程 解 ．
5．儿子今年多少岁？（用方程解）
6．小 狗 高 多 少 米 ？
7．她 们 两 人 分 别 养 了 多 少 盆 花 ？
8．李 师 傅 开 车 去 送 货 ，到 了 离 目 的 地 还 有 60 千 米 的 加 油 站 ，已 知 李 师
傅 从 出 发 到 加 油 站 油 表 走 了 36 升 ， 里 程 表 走 了 360 千 米 。
（ 1） 这 辆 汽 车 的 平 均 耗 油 量 是 多 少 ？
（ 2） 这 辆 汽 车 到 达 目 的 地 还 要 耗 油 多 少 升 ？ （ 用 方 程 解 ）
【拔高篇】
1．如果 A+B=35；B+C=46；A+C=59，那么 A+B+C= ，A= 。
2．（2013•鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的 3 倍，如果从合唱队调 24
人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？
（列方程解）
3．
2 号楼第二季度水费收取表
房号
上次读数/吨
本次读数/吨
水费/元
101
2756
2788
80
102
3128
？
135
102 室本次的水表读数是多少？
【参考答案】 一、选择题。 1. 【答案】D
【解析】在方程的两边同乘以 1 ，求出 x,再计算它的 1 。
33
2. 【答案】C
【解析】根据题意知道，用 3（x-7）减去 3x-7，得出的数大于 0 说明结果比原 来大，得出的数小于 0 说明结果比原来小。
解：3（x-7）-[3x-7]
=3x-21-3x+7
=-14，所以 3x-7 错写成 3（x-7），结果比原来少 14。 3. 【答案】A
【解析】两位数=十位数字×10+个位数字。因为十位数字为 6，个位数字为 a， 所以 6 个 10 与 1 个 a 的和为：60+a。故选：A。
4. 【答案】B
【解析】根据“从甲袋拿出 8 千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等”，那么 现在甲袋就有 a﹣8 千克，乙袋就有 b+8 千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多， 并且两袋相差 8×2 千克，由此找出 a、b 之间的关系． 解：根据题意得出两袋大米相差 8×2 千克，即 a﹣b=8×2；故选：B．
5. 【答案】B
【解析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是 2 年后的年龄差，即 b﹣a； 据此解答即可。
解：2 年后，丁丁比平平小：b﹣a（岁）。2 年后丁丁比平平小 b﹣a 岁。 6. 【答案】D
【解析】由题意得：甲加乙总分为 2a，丙的成绩为 a+9，丁的成绩为 a﹣3，因 此他们四人的平均成绩为（2a+a+9+a﹣3）÷4，据此解答． 解：（2a+a+9+a﹣3）÷4
=（4a+6）÷4
=a+1.5
所以他们四人的平均成绩为（a+1.5）分． 故选：D．
7. 【答案】C
【解析】第 1 排 m 个，第 2 排（m+1）个，第 3 排（m+2）个，…，从而找到规律， 求出第 n 排的座位．
解：根据题意得：第 n 排有（m+n﹣1）个座位． 故选：C．
8. 【答案】B
【解析】 解：x=(4+28÷2)÷2，故 x=9。 9. 【答案】B
【解析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项．
解：A.判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两 边是否相等；所以原说法正确； B.根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为 0 的数，所得等式 才能仍是等式；所以原说法错误；
C.当 a=0 或 2 时，a2 等于 2a，所以 a2 不一定大于 2a；所以原说法正确。 二、填空题。
1. 【答案】a 的平方，两个 a 相乘
【解析】由所学知识得出：a2 读作 a 的平方，表示两个 a 相乘，即 a2=a×a．据 此解答即可。
解：a2 读作 a 的平方，表示两个 a 相乘，即 a2=a×a． 故答案为：a 的平方，两个 a 相乘。
【点评】解决本题要明确 a 的平方的意义。 2. 【答案】5a，100÷a．
【解析】由题意，要求 5 秒能跑多少米，即求路程，根据“速度×时间=路程” 解答，求要用多少秒的时间完成比赛，即求时间，根据“路程÷速度=时间”解 答即可。
解：a×5=5a（米）
100÷a（秒）
答：这位同学 5 秒能跑 5a 米，要用 100÷a 秒的时间完成比赛。 故答案为：5a，100÷a．
【点评】此题考查了速度、时间和路程之间关系的运用．
3. 【答案】45
【解析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数多 20，甲数 和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单。
解：设乙数为 x，则甲数为 2x，丙数为 x+20． 2x+x+x+20=120
4x+20=120
4x+20﹣20=120﹣20
4x=100
4x÷4=100÷4
x=25． 25+20=45．
所以丙数是 45． 故答案为 45．
4. 【答案】14
【解析】根据等式的性质，求出方程 4x+8=12 的解，再把 x 的值代入 2x+8．据 此解答。
解：4x+8=20，
4x+8﹣8=20﹣8，
4x÷4=12÷4，
x=3，
把 x=3 代入 2x+8 得 2x+8=2×3+8=6+8=14．
故答案为：14．
5. 【答案】8a+24
【解析】先求出余强每天做零件的个数，再求出余强和胡亮每天共做零件的个数， 最后求出 4 天两人一共做零件的个数。
解：（a+a+6）×4
=（2a+6）×4
=8a+24（个）
所以 4 天两人一共做了 8a+24 个。 6. 【答案】4a+3 岁，35
【解析】
（1）根据题意知道，爸爸的年龄=小明的年龄×4+3．把字母代入，即可得出爸 爸的年龄；
（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄。 解：a×4+3
=4a+3（岁）
（2）把 a=8，代入 4a+3， 即 4a+3
=4×8+3
=32+3
=35（岁）
故答案为：4a+3 岁，35 岁．
7. 【答案】45-2a
【解析】
解：根据题意，梨树有 a 棵，则苹果树有 45-a 棵，则苹果树的棵数-梨树的棵 数即是苹果树比梨树多的棵数。
8. 【答案】3a+2b+5
【解析】
解：小红共投中 a 个三分球得分 3a, b 个两分球得分 2b，发球还的 5 分，小红共 得分：3a+2b+5
9. 【答案】a﹣12t；55
【解析】用每天看的页数乘看的天数得出已看的页数：12×t=12t 页，那么还剩 下 a﹣12t，然后把 a=175，t=10，代入 a﹣12t，即可得出还剩的没看的页数． 解：a﹣12×t=a﹣12t（页）
a﹣12t
=175﹣12×10
=55（页） 故答案为：a﹣12t，55． 10. 【答案】n，2n，4n
【解析】要求 n 只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1 只青蛙 1 张嘴，2
只眼睛 4 条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可。 解：n×1=n（张）
n×2=2n（只） n×4=4n（条）
11. 【答案】m÷4，(m÷4)×(m÷4)
【解析】 解：根据正方形的周长和面积公式解答即可；
正方形的边长是：m÷4，正方形的面积是：(m÷4)×(m÷4)。 三、1. 【答案】（1）x=30；
（2）x=160；
（3）x=300；
（4）x=200．
【解析】
（1）先化简方程得 1.5x=45，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 1.5 得 解；
（2）先化简方程得 0.5x=80，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 0.5 得 解；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时除以 60%得解；
（4）先化简方程得 0.45x=90，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 0.45
得解． 解：（1）x+50%x=45 1.5x=45
1.5x÷1.5=45÷1.5
x=30；
（2）150%x﹣x=80
0.5x=80
0.5x÷0.5=80÷0.5
x=160；
（3）60%x=180 60%x÷60%=180÷60%
x=300；
（4）76%x﹣31%x=90
0.45x=90
0.45x÷0.45=90÷0.45
x=200．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或 同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等．注意把等号对 齐．
2. 【答案】 等量关系式：客车的速度×3-少的千米数=动车的速度 方程：3x-25=200
等量关系式：苹果的个数+梨的个数=总个数 方程：x+2x=93
【解析】 应引导学生看懂图意，知道每条线段代表什么意思，根据线段图写出 数量关系，然后列出方程。
3. 【答案】x=13；x=5；x=6.3；
【解析】（1）x 的 8 倍是 8x，x 的 5 倍是 5x，x 的 8 倍与 x 的 5 倍的和等于等于 169， 依据题意可列方程：8x+5x=169，依据等式的性质求解即可；
（2）根据题意，x 的 4.6 倍是 4.6x，x 的 4.6 倍是 23，即 4.6x=23，然后再依 据等式的性质求解即可；
（3）x 除以 0.7 的商是 9，依据题意可列方程：x÷0.7=9，依据等式的性质求解 即可．
解：（1）8x+5x=169 13x=169
13x÷13=169÷13
x=13；
答：x 是 13．
（2）4.6x=23 4.6x÷4.6=23÷4.6
x=5；
答：x 是 5．
（3）x÷0.7=9 x÷0.7×0.7=9×0.7
x=6.3；
答：x 是 6.3．
【点评】列方程解决问题，先找出等量关系，然后列出方程进行解答．
四、1.【答案】（1）用含字母的式子表示出来两人相距（10a+10b）米或 10
（a+b）米；（2）两人相距 1350 米。
【解析】（1）根据“路程=速度×时间”小芳和小军同时同地反向而行，小军平 均每分钟走 a 米；小芳平均每分钟走 b 米．10 分钟后两人相距就是小芳走的路 程加小军走的路程，即（10a+10b）米；或用二人的速度之和乘行走的时间，即 10
（a+b）米．
（2）把 a、b 的数值代入 10a+10b 或 10（a+b），即可求出两人的距离． 解答：解：（1）用含字母的式子表示出来两人相距：（10a+10b）米或 10（a+b） 米．
答：用含字母的式子表示出来两人相距（10a+10b）米或 10（a+b）米．
（2）当 a=65 米，b=70 米时， 10a+10b
=10×65+10×70
=650+700
=1350（米） 或 10（a+b）
=10×（65+70）
=10×135
=1350（米） 答：两人相距 1350 米．
点评：此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的 取值，求含有字母式子的值．
2. 【答案】桃树有 136 棵，杏树有 34 棵．
【解析】设杏树有 x 棵，则桃树有 4x 棵，根据等量关系：桃树的棵数+杏树的棵 数=170 棵，列方程解答即可得杏树的棵数，再求桃树的棵数即可． 解答：解：等量关系：桃树的棵数+杏树的棵数=170 棵，
设杏树有 x 棵，则桃树有 4x 棵，
x+4x=170 5x=170
x=34， 170﹣34=136（棵），
答：桃树有 136 棵，杏树有 34 棵． 点评：本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：桃树的棵数+杏树的 棵数=170 棵，列方程．
3. 【答案】每张电脑桌 150 元
【解析】设每张电脑桌 x 元，根据“单价×数量=总价”分别求出 5 张椅子的总 价和 4 张电脑桌的总价，进而根据“椅子的总价+电脑桌的总价=总花费（1050）” 列出方程，解答即可．
解答：解：设每张电脑桌 x 元， 90×5+4x=1050，
450+4x=1050，
4x=1050﹣450，
4x=600，
x=150；
答：每张电脑桌 150 元．
点评：解答此题的关键：设要求的问题为 x，进而通过分析题意，得出数量间的 相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
4. 【答案】解 ： 设 x 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 小 华 的 3 倍 。
37+x=（ 9+x） ×3
37+x=27+3x
2x=10
x=5
答 ： 5 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 小 华 的 3 倍 。
【 解 析 】设 x 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 小 华 的 3 倍 ． x 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 37+x， 小 华 年 龄 是 x+9． 由 此 进 行 解 答 即 可 。
5. 【答案】解 ： 设 儿 子 今 年 有 x 岁 ，
5x+3=38，
5x=38-3， x=35÷5，
x=7，
答 ： 儿 子 今 年 7 岁 。
【解析】根 据 “爸 爸 的 年 龄 比 我 的 5 倍 还 多 3 岁 ”可 得 到 等 量 关 系 式 ： 我 的 年 龄 ×5+3=爸 爸 的 年 龄 ，可 设 我 今 年 的 年 龄 是 x 岁 ，将 数 据 代 入 等 量 关 系 式 进 行 解 答 即 可 得 到 答 案 。
6. 【 答 案 】 解：设 小 狗 高 X 米 ， 则 长 颈 鹿 的 身 高 是 7X 米 ， 根 据 题 意 得
7X-X=4.2
6X=4.2
6X÷6=4.2÷6 X=0.7
答 ： 小 狗 高 0.7 米 。
【 解析】 根 据 题 意 知 本 题 的 数 量 关 系 式 ： 长 颈 鹿 的 高 -小 狗 的 身 高
=4.2．据 此 数 量 关 系 可 列 方 程 解 答 。
7. 【答案】解 ： 设 姐 姐 养 的 盆 数 为 x， 则 妹 妹 养 的 盆 数 为 2x+1，
2x+1-2=x+2
x=3， 2x+1=7（ 盆 ），
答 ： 姐 姐 养 了 3 盆 花 ， 妹 妹 养 了 7 盆 花 。
【解析】由 妹 妹 养 的 花 是 姐 姐 的 2 倍 多 1 盆 ， 设 出 姐 姐 养 的 盆 数 为 x， 则 妹 妹 养 的 盆 数 为 2x+1， 再 由 题 意 列 方 程 解 答 即 可 。
8. 【答案】（ 1） 36÷360=0.1（ 升 ）；
答 ： 这 辆 汽 车 的 平 均 耗 油 量 是 每 千 米 0.1 升 。
（ 2） 设 这 辆 汽 车 到 达 目 的 地 还 要 耗 油 x 升 ， 由 题 意 得 ：
x÷60=36÷360， x÷60=0.1，
x=6；
答 ： 这 辆 汽 车 到 达 目 的 地 还 要 耗 油 6 升 。
【解析】（ 1） 要 求 这 辆 汽 车 的 平 均 耗 油 量 是 多 少 ， 用 耗 油 量 除 以 里 程 表 走 过 的 里 程 ， 即 36÷360， 计 算 即 可 ；
（ 2） 要 求 用 方 程 解 答 ， 可 设 这 辆 汽 车 到 达 目 的 地 还 要 耗 油 x 升 ， 根 据 这 辆 汽 车 的 平 均 每 千 米 的 耗 油 量 相 等 ， 列 出 方 程 x÷60=36÷360， 解 答 即 可 。
【拔高篇】
1. 【答案】70，24
【解析】根据题干，利用等式的基本性质，把已知的三个等式左边和右边分别相 加，那么左边的 A、B、C 重复加了 2 次，由此即可得出 A+B+C 的值，那么再减去 B+C 的和 46，即可求得 A 的值。
解：A+B=35，①； B+C=46，②； A+C=59，③；
①+②+③可得：
A+B+B+C+A+C=35+46+59，
所以 2（A+B+C）=140， A+B+C=70，④；
④-②可得：A=24； 故答案为：70，24
2. 【答案】原来乒乓球队有 24 人，合唱队就有 72 人
【解析】由题意，设乒乓球队有 x 人，则合唱队就有 3x 人，根据“如果从合唱 队调 24 人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可． 解答：解：设乒乓球队有 x 人，则合唱队就有 3x 人，
3x﹣24=x+24
2x=48 x=24
24×3=72（人）
答：原来乒乓球队有 24 人，合唱队就有 72 人．
点评：解答此题关键是正确表示出后来两队的人数，利用人数相等来列方程．
3. 【答案】3182 吨
【解析】正确理解水表读数是怎么回事，是正确解答这道题的关键。通过读题我 们可以发现：本次读数－上次读数=用水吨数。我们还可以找到等量关系，无论 101 室还是 102 室，所用水的单价是一样的，即 101 室所花水费钱数÷用水吨数
=102 室所花水费钱数÷用水吨数。根据这一等量关系式，设 102 室的水表读数 为 x 吨，可以列出方程：80÷（2788－2756）=135÷（x－3128），解方程可以得 到 x=3182。102 室上月水表读数为 3182 吨。
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