人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第五章 相交线与平行线
一、选择题
1．下列图形中,∠3和∠4不是内错角的是( )
2．如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=37°时,∠1的度数为( )
A.37°B.43°C.53°D.54°
3．如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB的度数为( )
A.10°B.20°C.30°D.40°
4．如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为( )
A.70°B.65°C.35°D.5°
5．如图,l1∥l2,点O在直线l1上.若∠AOB=90°,∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
6．如图,BD平分∠ABC,点E在BC上且EF∥AB.若∠FEB=80°,则∠ABD的度数为( )
A.50°B.65°
C.30°D.80°
7．在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.平行或相交D.平行、相交或垂直
8．如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有( )
A.4条B.3条
C.2条D.1条
9．如图,∠B的同位角是( )
A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4
10．如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则∠DAC的内错角是( )
A.∠ABD
B.∠BDC
C.∠ACB
D.∠DOC
11．如图,已知BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,则图中的内错角有( )
A.1对B.2对
C.3对D.4对
12．下列语句正确的是( )
A.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直
B.两条直线相交成四个角,如果有两对角相等,那么这两条直线垂直
C.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直
D.两条直线相交成四个角,如果有四对角互补,那么这两条直线垂直
二、填空题
13．如图所示,若∠AEC=100°,则当∠D= °时,AB∥DF.
14．如图,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处.若EC=2BE=2,则CF的长为 .
15．如图,两只手的食指与拇指在同一平面内,食指相对成一条直线,则两只手的拇指和食指构成的角可看成一对
角.
16．如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE,则∠BOD= °.
三、解答题
17．读下列语句,并画出图形.
P是直线AB外一点,直线CD经过点P且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
18．已知:如图,∠1=∠C,∠2=∠D.
求证:∠3=∠4.
19．写出下列命题的题设和结论,并证明这个命题的正确性.
命题:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行.
20．如图,已知∠ABC=∠D,∠ABC+∠FCB=180°,试说明:BE∥DG(至少用两种方法说明).
21．如图,射线AM∥BN,点E,F,D在射线AM上,点C在射线BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求证:AB∥CD.
(2)如果向右平行移动CD,那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这两个角的比值.
(3)如果∠A=100°,那么在平行移动CD的过程中,是否存在某一时刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此时∠AEB的度数;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．B
6．A
7．C
8．B
【解析】
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,得出如果有和直线a平行的,只能是一条,即与直线a相交的直线至少有3条.
9．D
10．C
11．D
【解析】
BC是截线,AB和CF,AB和CD,BE和CF,BE和CD均可以作为被截直线,因此有4对内错角.
12．C
【解析】
A项,两条直线相交成四个角,相等的两个角可能是对顶角,这两条直线不一定垂直,故A项错误;
B项,两条直线相交成四个角,相等的两对角可能是对顶角,这两条直线不一定垂直,故B项错误;
C项,两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,可得一对邻补角相等,则必有一角等于90°,所以这两条直线垂直,故C项正确;
D项,两条直线相交成四个角,形成四对邻补角,这两条直线不一定垂直,故D项错误.
二、填空题
13．80
14．1
15．内错
16．75
【解析】
由垂直的定义,可得∠EOF=90°.由∠BOF=2∠BOE,可得∠BOE=30°.又由∠AOE与∠BOE互为邻补角,可得∠AOE=150°.由OC平分∠AOE可得∠AOC=75°.
又由对顶角相等,可得∠BOD=∠AOC=75°.
三、解答题
17．解:如图所示.
18．证明:∵∠1=∠C,∴BD∥CE.
∴∠2=∠DBE.
∵∠2=∠D,∴∠D=∠DBE.
∴AD∥BE.∴∠3=∠4.
19．解:题设:两条射线分别是两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角的平分线.
结论:这两条射线互相平行.
已知:如图,AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点E,F,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE.
求证:EG∥FH.
证明:∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠DFE.
∵EG平分∠AEF,
∴∠1=∠AEF.
∵FH平分∠DFE,
∴∠2=∠DFE.
又∵∠AEF=∠DFE,∴∠1=∠2.
∴EG∥FH.
20．解:(方法不唯一)方法一:∵∠ABC=∠D,∠ABC+∠FCB=180°(已知),
∴∠D+∠FCB=180°(等量代换).
∵∠ECD=∠FCB(对顶角相等),
∴∠D+∠ECD=180°(等量代换),
∴BE∥DG(同旁内角互补,两直线平行).
方法二:∵∠ABC+∠FCB=180°,∠BCD+∠FCB=180°(已知),
∴∠ABC=∠BCD(同角的补角相等).
∵∠ABC=∠D(已知),
∴∠BCD=∠D(等量代换),
∴BE∥DG(内错角相等,两直线平行).
21．解:(1)证明:∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABC=180°.
又∵∠BCD=∠A,
∴∠ABC+∠BCD=180°.∴AB∥CD.
(2)不变.
∵AM∥BN,
∴∠AFB=∠FBC,∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠FBC,∴∠FBD=∠DBC.
∴∠FBD=∠ADB.
又∵∠AFB=∠FBC=2∠FBD,
∴∠AFB=2∠ADB.
∴∠AFB∶∠ADB=2∶1.
(3)存在.
∵AM∥BN,∠A=100°,∴∠ABC=80°.
设∠CBD=∠FBD=∠ADB=x°.
∵BE平分∠ABF,BD平分∠FBC,
∴∠EBD=40°.
∵AM∥BN,
∴∠AEB=∠EBC=∠EBD+∠CBD=40°+x°.
∵AM∥BN,∠BCD=∠A=100°,
∴∠CDA=80°.∴∠BDC=80°-x°.
∵∠AEB=∠BDC,
∴40°+x°=80°-x°,解得x=20.
∴∠AEB=40°+20°=60°.