2020-2021学年鲁教版（五四制）九年级下册数学 期末达标检测卷

这是一份2020-2021学年鲁教版（五四制）九年级下册数学 期末达标检测卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列结论正确的是( )
A．长度相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．一条弦所对的所有的圆周角相等
2．如图，在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
3．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C作与边AB相切的动圆，与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是( )
A．4eq \r(2) B．4.75 C．5 D． 4.8
4．如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AF,\s\up8(︵))， ∠ABF＝30°，则∠BAD等于( )
A． 30° B． 45° C． 60° D． 22.5°
5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )
A．eq \f(1,5) B． eq \f(2,5) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5)
6．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
根据以上抽测结果，估计任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为( )
A．eq \f(1,5) B． eq \f(1,4) C． eq \f(3,10) D． eq \f(7,20)
8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
9．如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为( )
A．eq \f(π,2)＋eq \f(1,2) B． eq \f(π,2)＋1 C． π＋1 D． π＋eq \f(1,2)
10．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\r(3)))，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C，D，以AB为直径的圆交直线CD于点E，F，则CE＋FD的值是( )
A． 2 B． 4 C． 3 D． 6
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD．则以下结论：①eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))；②AD∥BC；③AE∶BE＝1∶2；④△ADE∽△BCE.其中不一定成立的是________．(填序号)
12．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是________．
13．一个口袋中有4个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，要估算白球的个数，小明从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程．他共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球有________个．
14．已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，底面积为15 cm2，则圆锥的侧面积为________cm2.
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为eq \(CC′,\s\up8(︵))，则图中阴影部分的面积为__________．
16．从半径为9 cm的圆形纸片上剪去eq \f(1,3)圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________．
17．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．
18．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中有鱼________________条．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．
(1)求证：AC平分∠OAB；
(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．
20．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
(1)计算表中相应的频率；(精确到0.01)
(2)估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率．(精确到0.1)
21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)求证：AC2＝AD·AB；
(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．
22．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2 eq \r(3).点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.
(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；
(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；
(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．
23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
24．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．
(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①所示)，求∠ODC的度数；
(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②所示)，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．
①AE与OD的大小有什么关系？为什么？
②求∠ODC 的度数．

答案
一、1.B 点拨：在同圆或等圆中，完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故A错误；半圆是弧，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故C错误；弦为直径时所对的圆周角都相等，弦不是直径时，顶点在优弧与劣弧上的圆周角不相等，故D错误．
2．A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C
9．C 点拨：如图，点A运动的路径与x轴围成的面积为S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝eq \f(90π×12,360)＋eq \f(90π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)))2,360)＋eq \f(90π×12,360)＋2×
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×1×1))＝π＋1.故选C.

10．B 点拨：如图，∵点A，B的坐标分别是(2，0)，(6，0)，∴AB的中点M的坐标为(4，0)，且点M是圆心，作MN⊥CD于点N，则EN＝FN，又由抛物线的对称性可知CN＝DN，∴CE＝DF.连接EM.在Rt△EMN中，EN＝eq \r(EM2－MN2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)AB))2－MN2)＝eq \r(22－（\r(3)）2)＝1.
又CN＝4－1＝3，
∴CE＝CN－EN＝3－1＝2，
∴CE＋DF＝2＋2＝4.
二、11.③ 12.2 eq \r(2)－2 13.16 14.30
15.eq \f(π,4)＋eq \f(3,2)－eq \r(3) 点拨：如图，连接D′C，BC′，BD′，易知A，D′，C在同一直线上，A，B，C′在同一直线上．过D′作D′E⊥AB于E，过C作CH⊥AC′于H.由旋转可知，S阴影＝S扇形CAC′－2S△D′FC.在Rt△AD′E中，∠D′AE＝30°，AD′＝1，∴D′E＝eq \f(1,2)，AE＝eq \f(\r(3),2).
在Rt△BD′E中，
BE＝1－eq \f(\r(3),2)，
D′B2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＝2－eq \r(3).
可证∠D′FB＝∠CFC′＝90°，△D′BF是等腰直角三角形，∴D′F2＝eq \f(2－\r(3),2)，
∴BF＝D′F＝eq \r(\f(4－2 \r(3),4))＝eq \f(\r(3)－1,2)，
∴CF＝1－eq \f(\r(3)－1,2)＝eq \f(3－\r(3),2).
在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝1，
∴BH＝eq \f(1,2)，CH＝eq \f(\r(3),2).
∴AH＝eq \f(3,2).∴AC2＝3.
∴S△D′FC＝eq \f(1,2)×D′F×CF＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(3)－1,2)×eq \f(3－\r(3),2)＝eq \f(2 \r(3)－3,4)，
S扇形CAC′＝eq \f(30π,360)×AC2＝eq \f(30π,360)×3＝eq \f(π,4).
∴S阴影＝S扇形CAC′－2×S△D′FC＝eq \f(π,4)－2×eq \f(2 \r(3)－3,4)＝eq \f(π,4)＋eq \f(3,2)－eq \r(3).
16．3 eq \r(5) cm 17.eq \f(1,9) 18.1 200
三、19.(1)证明：∵AB∥OC，
∴∠C＝∠BAC.
∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC.
∴∠BAC＝∠OAC，
即AC平分∠OAB.
(2)解：∵OE⊥AB，
∴AE＝BE＝eq \f(1,2)AB＝1.
又∵∠AOE＝30°，∠OEA＝90°，
∴∠OAE＝60°.
∴∠EAP＝eq \f(1,2)∠OAE＝30°.
∵tan ∠EAP＝eq \f(PE,AE)，
∴PE＝AE·tan ∠EAP＝1×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(\r(3),3).
∴PE的长是eq \f(\r(3),3).
20．解：(1)表中的频率依次为0.60，0.85，0.83，0.78，0.78，0.82，0.81，0.80.
(2)可以看出：随着射击次数的增多，运动员射中8环以上的频率稳定在0.8左右，从而估计他射击一次时，“射中8环以上”的概率为0.8.
21．(1)证明：连接OC.
∵AD⊥EF，
∴∠ADC＝90°.
∴∠ACD＋∠CAD＝90°.
∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACD＋∠ACO＝90°，
即∠OCD＝90°.
∴EF是⊙O的切线．
(2)证明：连接BC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵AD⊥EF，
∴∠ADC＝90°＝∠ACB.
∵∠DAC＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC.
∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(AD,AC)，即AC2＝AB·AD.
(3)解：∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
即∠ACD＋∠ACO＝90°.
∵∠ACD＝30°，
∴∠OCA＝60°.
∵OC＝OA，
∴△ACO是等边三角形．
∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.
在Rt△ADC中，
∵∠ACD＝30°，
∴AD＝1，CD＝eq \r(3).
∴S阴影＝S梯形OCDA－S扇形OCA＝eq \f(1,2)(1＋2)×eq \r(3)－eq \f(60·π·22,360)＝eq \f(3 \r(3),2)－eq \f(2π,3).
22．解：(1)1；60°
(2)作OC⊥AB于点C，连接OB，如图所示．

∵BA′与⊙O相切，
∴∠OBA′＝90°.
在Rt△OBC中，OB＝2，OC＝1，
∴sin ∠OBC＝eq \f(OC,OB)＝eq \f(1,2).
∴∠OBC＝30°.
∴∠ABP＝eq \f(1,2)∠ABA′＝eq \f(1,2)(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.
∴∠OBP＝30°.
作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.
∵BD＝OB·cs 30°＝eq \r(3)，
∴BP＝2 eq \r(3).
(3)∵点P，A不重合，∴α＞0°.
由(1)得，当α增大到30°时，点A′在优弧AB上，
∴当0°＜α＜30°时，点A′在⊙O内，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
由(2)知，α增大到60°时，BA′与⊙O相切，即线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P，B不重合，∴∠OBP＜90°.∵α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30°，∴α＜120°.∴当60°≤α＜120°时，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.
23．解：(1)列表如下：
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝eq \f(1,3).
(2)这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P(和为奇数)＝eq \f(4,9)，
P(和为偶数)＝eq \f(5,9)，而eq \f(4,9)≠eq \f(5,9)，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
24．解：(1)如图①所示，连接OC，
则∠OCD＝90°.
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD.
∴∠ODC＝∠COD.
∵∠ODC＋∠COD＝90°，
∴∠ODC＝45°.
(2)如图②所示，连接OE.
∵CD＝OA，
∴CD＝OC＝OE＝OA.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∵AE∥OC，
∴∠2＝∠3.
设∠1＝x，
则∠2＝∠3＝∠4＝x.
∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x.
①AE＝OD，理由如下：
在△AOE与△OCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝CO，,∠AOE＝∠OCD，,OE＝CD，))
∴△AOE≌△OCD(SAS)．
∴AE＝OD.
②∵OE＝OC，
∠6＝∠1＋∠2＝2x，
∴∠5＝∠6＝2x，
∵AE∥OC，
∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，
即x＋2x＋2x＝180°.
∴x＝36°.
∴∠ODC＝36°.
492
496
494
495
498
497
501
502
504
496
497
503
506
508
507
492
496
500
501
499
射击次数
10
20
30
40
50
60
80
100
射中8环以上的频数
6
17
25
31
39
49
65
80
射中8环以上的频率