2020-2021学年冀教版数学九年级下册 期末达标检测卷

这是一份2020-2021学年冀教版数学九年级下册 期末达标检测卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列事件中必然发生的是( )
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有一件是正品
C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式
D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数
2．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )
4. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )
A.eq \f(1,7) B.eq \f(3,7) C.eq \f(4,7) D.eq \f(5,7)
5．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )

6．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则( )
A．m＝5
B．m＝－1
C．m＝5或m＝－1
D．m＝－5
7．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点(与A，B，C，D不重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE的长为x，则S关于x的函数图像大致是( )
8．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.eq \f(17,32) B.eq \f(1,2) C.eq \f(17,36) D.eq \f(17,38)
9．如图所示，平地上一棵树的高度为6 m，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长( )
A．(6 eq \r(3)－3) m
B．4 eq \r(3) m
C．6 eq \r(3) m
D．(3－2 eq \r(3)) m
10．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图像可能是( )
11．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于( )
A．12 B．6 C．8 D．10
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C＝40°，则∠ABD的度数是( )
A．30° B．25° C．20° D．15°
13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
14．如图，扇形DOE的半径为3，边长为eq \r(3)的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，eq \(DE,\s\up8(︵))上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )
A．eq \f(1,2) B．2 eq \r(2) C．eq \f(\r(37),2) D．eq \f(\r(35),2)
15．如图是一副眼镜镜片下半部分的轮廓线，其中有两段抛物线关于y轴对称，AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为( )
A．y＝eq \f(1,4)(x＋3)2
B．y＝－eq \f(1,4)(x＋3)2
C．y＝eq \f(1,4)(x－3)2
D．y＝－eq \f(1,4)(x－3)2
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝2，其中正确的结论是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题(每题3分，共9分)
17．若函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________．
18．将三块分别写有“20”“22”“北京”的牌子任意横着排，恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率为________．
19．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)
20．用5个相同的正方体木块搭出如图所示的图形．
(1)画出这个组合体的三视图；
(2)在这个组合体中，再添加一个相同的正方体木块，使得它的主视图和左视图不变．操作后，画出所有可能的俯视图．

21．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)当y<0时，求x的取值范围．
22．李航想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一个测量方案，具体内容如下：如图所示(示意图)，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航(EF)落在墙上的影子高度CD＝1.2 m．CE＝0.6 m，AC＝30 m(点A、E、C在同一直线上)，已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.

23．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB＝45°.
(1)如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3，AE＝5，求点E到AB的距离．
24．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：
两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
(2)该游戏对双方是否公平？请用列表或画树形图的方法说明理由．
25．某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了下面表格中的数据．
(1)求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；
(2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．
①求一张薄板的利润P与边长x之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
26．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．
(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．
答案
一、1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
11．B 12．B
13．A 点拨：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°.
∵AB，AC与⊙O分别相切于点F，E，
∴OF⊥AB，OE⊥AC.
又OE＝OF，
∴四边形OFAE为正方形．
设OE＝r，则AE＝AF＝r，
又∵△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，
∴BD＝BF＝5－r，
CD＝CE＝12－r，
∴5－r＋12－r＝13，
∴r＝eq \f(5＋12－13,2)＝2，
∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2＝4.故选A.
14．D 点拨：如图所示，连接OB，AC，OB与AC相交于点F，在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.
又∵扇形DOE的半径为3，菱形OABC的边长为eq \r(3)，
∴FO＝BF＝1.5，∴cs∠FOC＝eq \f(FO,CO)＝eq \f(1.5,\r(3))＝eq \f(\r(3),2)，∴∠FOC＝30°，
∴∠EOD＝2×30°＝60°，
∴leq \(DE,\s\up8(︵))错误!未定义书签。＝eq \f(60π×3,180)＝π，设围成的圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr＝π，解得r＝eq \f(1,2).
∵圆锥的母线长为3，则此圆锥的高为eq \r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(35),2).

15．C 点拨：∵高CH＝1 cm，BD＝2 cm，
而B，D关于y轴对称，
∴D点坐标为(1，1)．
∵AB∥x轴，最低点C在x轴上，
∴A，B关于直线CH对称．
∵AB＝4 cm，
∴左边抛物线的顶点C的坐标为(－3，0)，
∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3，0)，
设右边抛物线的表达式为y＝a(x－3)2，
把D(1，1)代入得1＝a×(1－3)2，解得a＝eq \f(1,4)，
故右边抛物线的表达式为y＝eq \f(1,4)(x－3)2.故选C.
16．C
二、17．0或－1
18．eq \f(1,3)
19．3＋3 eq \r(2)
三、20．解：(1)画出的三视图如图①所示．
(2)画出的所有可能的俯视图如图②所示．
21．解：(1)把点C(0，－6)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得c＝－6，
把点A(－2，0)的坐标代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1.
∴二次函数的表达式为y＝x2－x－6.
(2)由(1)知y＝x2－x－6.
令y＝0，得x2－x－6＝0，
解得x1＝3，x2＝－2.
结合函数图像得x的取值范围是－2＜x＜3.
22．解：如图，过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M.
易知四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2 m，DN＝AC＝30 m，DM＝CE＝0.6 m，
∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4(m)．
依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
eq \f(DM,DN)＝eq \f(MF,BN)，即eq \f(0.6,30)＝eq \f(0.4,BN)，
解得BN＝20 m，
∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2(m)．
答：楼高AB为21.2 m
23．解：(1)CD与⊙O相切．
理由：连接OD，∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO＝45°，
∴∠AOD＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDO＝∠AOD＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切．
(2)过点E作EF⊥AB于F，连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6.
∵AE＝5，
∴BE＝eq \r(AB2－AE2)＝eq \r(62－52)＝eq \r(11).
∵sin∠BAE＝eq \f(EF,AE)＝eq \f(BE,AB)，
∴eq \f(EF,5)＝eq \f(\r(11),6)，
∴EF＝eq \f(5,6)eq \r(11).
24．解：(1)所求概率P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
(2)该游戏对双方公平．理由如下：
由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，
∴P(小亮胜)＝eq \f(9,36)＝eq \f(1,4)，P(小丽胜)＝eq \f(9,36)＝eq \f(1,4).
∴该游戏对双方是公平的．
25．解：(1)设一张薄板的基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx＋n.
由表格中的数据，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50＝20k＋n，,70＝30k＋n，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,n＝10.))
所以y＝2x＋10.
(2)①设一张薄板的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2.将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2，得26＝2×40＋10－m×402，解得m＝eq \f(1,25)，所以P＝－eq \f(1,25)x2＋2x＋10.
②因为a＝－eq \f(1,25)<0，所以当x＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(2,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,25))))＝25(x在5～50之间)时，P有最大值，P最大值＝eq \f(4ac－b2,4a)＝eq \f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,25)))×10－22,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,25))))＝35，即出厂一张边长为
25 cm的薄板获得的利润最大，最大利润是35元．
26．解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－eq \f(2,3)(a≠0)．
∵抛物线经过点C(0，2)，
∴a(0－4)2－eq \f(2,3)＝2，
解得a＝eq \f(1,6).
∴y＝eq \f(1,6)(x－4)2－eq \f(2,3)，
即y＝eq \f(1,6)x2－eq \f(4,3)x＋2.
当y＝0时，
eq \f(1,6)x2－eq \f(4,3)x＋2＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴A(2，0)，B(6，0)．
(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x＝4，
∵A，B两点关于l对称，连接CB交l于点P，
则AP＝BP，
∴AP＋CP＝BC，此时AC＋CP的值最小．
∵B(6，0)，C(0，2)，
∴OB＝6，OC＝2.
∴BC＝eq \r(62＋22)＝2 eq \r(10).
∴AP＋CP＝BC＝2 eq \r(10).
即AP＋CP的最小值为2 eq \r(10).
(3)连接ME，
∵CE是⊙M的切线，
∴CE⊥ME，∠CEM＝90°.
∴∠COD＝∠DEM＝90°.
由题意，得OC＝ME＝2，
∠ODC＝∠EDM，
∴△COD≌△MED.
∴OD＝DE，DC＝DM.
设OD＝x，
则CD＝DM＝OM－OD＝4－x.
在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，
∴x2＋22＝(4－x)2.
∴x＝eq \f(3,2).∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0)).
设直线CE的表达式为y＝kx＋b′(k≠0)，
∵直线CE过C(0，2)，
Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0))两点，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b′＝2，,\f(3,2)k＋b′＝0.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b′＝2.))
∴直线CE的表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋2.
薄板的边长/cm
20
30
出厂价/(元/张)
50
70
小丽
小亮
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)