2020—2021学年湘教版九年级下册数学 期末达标检测卷

这是一份2020—2021学年湘教版九年级下册数学 期末达标检测卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，则它的俯视图为( )
2．小玲参加综合知识竞赛活动，现有语文题6道、数学题5道、综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是( )
A.eq \f(1,20) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)
3．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则( )
A．m＝5 B．m＝－1 C．m＝5或m＝－1 D．m＝－5
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，连接OC.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．20°
5．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2
6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )
A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm
7．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cs ∠OBC的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(4,5)
8．如图所示的折扇，其中∠AOB为120°，OC长为8 cm，CA长为15 cm，则阴影部分的面积为( )
A．64π cm2 B．155π cm2 C．164π cm2 D．172π cm2

9．一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示(1 cm对应一个单位长度)，AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，CH⊥AB且CH＝1 cm，BD＝2 cm.则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为( )
A．y＝eq \f(1,4)(x＋3)2 B．y＝eq \f(1,4)(x－4)2
C．y＝eq \f(1,4)(x－3)2 D．y＝－eq \f(1,4)(x－3)2
10．如图，I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点P，连接BD，BI，CI，BO，CO，有下列结论：①DI＝DB；②DB2＝DP·DA；③∠BIC＝90°＋eq \f(1,4)∠BOC.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出一个小球，标号为4”，这个事件是__________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．
12．抛物线y＝－(x＋2)2－1，当x________时，y随x的增大而减小．
13．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝5，CB＝12，则AD＝________．
14．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体有________个．

15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为________．
16．如图，从半径为9 cm的圆形纸片上剪去eq \f(1,3)圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________．
17．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的单向抛物线形隧道(从正中间通过)，如图，抛物线满足关系式y＝－eq \f(1,4)x2＋4.为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5 m的距离，则货车的限高应为________．
18．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc<0；②eq \f(b2－4ac,4a)>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－eq \f(c,a).其中正确结论有________个．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD.
(1)求证：AB＝CD.
(2)若∠A＝66°，求∠ADB的度数．

20．某几何体的表面展开图如图所示．
(1)这个几何体的名称是 ________，请画出它的三视图．
(2)求这个几何体的体积(π≈3.14)．

21．现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外其他完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
(1)将摇匀，然后从中随机取出一个小球，求摸出白球的概率．
(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
22．一家服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件衬衣售价在60元至150元之间，当售价为60元/件时，每星期可卖出70件，该服装店老板调查发现，若每件每涨价10元，则每星期少卖出5件．
(1)当每件衬衣售价为多少元时(售价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？
(2)请分析每件衬衣的售价定在什么范围内时，每星期的销售利润不低于2 700元．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E是AC的中点，OE交CD于点F，连接DE.
(1)若∠BCD＝36°，BC＝10，求eq \(BD,\s\up8(︵))的长．
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
(3)求证：2CE2＝AB·EF.
24．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，－\f(2,3)))，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点．且点A在点B的左边．
(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．
答案
一、1．B 2．C
3．B 点拨：由m2－4m－3＝2，解得m＝5或m＝－1.
又∵m－5<0，∴m<5，∴m＝－1.
4．B 5．A 6．C
7．C 点拨：连接CA并延长，与圆相交于点D，易知点D是⊙A与x轴的另一交点，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠OBC＝∠ODC.在直角三角形OCD中，已知CD及OC的长，利用勾股定理可求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cs ∠ODC的值，即为cs ∠OBC的值．
8．B
9．C 点拨：∵CH＝1 cm，BD＝2 cm，B，D关于y轴对称，
∴点D的坐标为(1，1)．
∵AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，∴点A，B关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为(－3，0)，
∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3，0)．
设右边抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－3)2，把D(1，1)的坐标代入得1＝a×(1－3)2，解得a＝eq \f(1,4)，故右边抛物线对应的函数表达式为y＝eq \f(1,4)(x－3)2.
10．C 点拨：∵I为△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.
∵∠BID＝∠BAD＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠CAD＝∠DBC，
∴∠DBI＝∠DIB.∴DI＝DB.故①正确．
又易知△DBP∽△DAB，∴eq \f(DB,DA)＝eq \f(DP,DB)，
∴DB2＝DP·DA，故②正确．
∵∠BIC＋∠IBC＋∠ICB
＝∠BIC＋eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)
＝∠BIC＋eq \f(1,2)(180°－∠BAC)
＝∠BIC＋90°－eq \f(1,2)∠BAC＝180°，
∴∠BIC＝90°＋eq \f(1,2)∠BAC.
又∵∠BOC＝2∠BAC，
∴∠BIC＝90°＋eq \f(1,4)∠BOC，故③正确．
二、11．不可能事件 12．x≥－2
13．eq \f(50,13) 14．4 15．30° 16．3 eq \r(5) cm
17．3.25 m 点拨：当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道最近．
当x＝1时，y＝－eq \f(1,4)×1＋4＝3eq \f(3,4)，
∴货车的限高为3eq \f(3,4)－0.5＝3.25(m)．
18．3 点拨：∵抛物线开口向下，∴a<0.
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴－eq \f(b,2a)>0，∴b>0.
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，∴abc<0.∴①正确．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2－4ac>0.而a<0，
∴eq \f(b2－4ac,4a)<0.∴②错误．
易知点C的坐标为(0，c)．
∵OA＝OC，
∴点A的坐标为(－c，0)．
把A(－c，0)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c得ac2－bc＋c＝0，∴c(ac－b＋1)＝0.
∵c≠0，∴ac－b＋1＝0.∴③正确．
设A(x1，0)，B(x2，0)，
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，∴x1·x2＝eq \f(c,a)，
∴OA·OB＝－x1·x2＝－eq \f(c,a).
∴④正确．
故正确的结论有3个．故选B.
三、19．(1)证明：∵DB平分∠ADC，
∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵)).
∵OC⊥BD，∴eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，
∴AB＝CD.
(2)解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°.
∵eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴BC＝CD，
∴∠BDC＝eq \f(1,2)×(180°－114°)＝33°.
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠BDC＝33°.
20．解：(1)圆柱
三视图如图所示．
(2)这个几何体的体积为πr2h≈3.14×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,2)))eq \s\up12(2)×20＝1 570.
21．解：(1)共有3种等可能的结果，而摸出白球的结果有2种，
∴P(摸出白球)＝eq \f(2,3).
(2)根据题意，列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P(颜色不相同)＝eq \f(5,9)，P(颜色相同)＝eq \f(4,9).
∵eq \f(4,9)≠eq \f(5,9)，
∴这个游戏规则对双方不公平．
22．解：(1)设每件衬衣售价为x元，服装店每星期的利润为W元．
由题意得W＝(x－50)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(70－\f(5(x－60),10)))＝－eq \f(1,2)x2＋125x－5 000＝－eq \f(1,2)(x－125)2＋2 812.5.
∵60≤x≤150，且x是10的正整数倍，
∴当x取120或130时，W有最大值2 800.
因此当每件衬衣售价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2 800元．
(2)由(1)知，销售利润W＝－eq \f(1,2)x2＋125x－5 000，令W＝2 700，
即－eq \f(1,2)x2＋125x－5 000＝2 700，
解得x1＝110，x2＝140.
∴每件衬衣的售价定在110元至140元之间时(售价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元．
23．(1)解：在⊙O中，∵BC＝10，
∴OB＝5.连接OD，
∵∠BCD＝36°，∴∠BOD＝72°，
∴eq \(BD,\s\up8(︵))的长为eq \f(72π×5,180)＝2π.
(2)解：直线DE与⊙O相切．
理由：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°.
∵E是AC的中点，O是BC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AB，
∴∠OFC＝90°.易知CF＝FD，
∴OE垂直平分CD.∴CE＝DE.
又∵OD＝OC，OE＝OE，
∴△ODE≌△OCE.∴∠ODE＝∠OCE.
∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°.
又∵OD为⊙O的半径，
∴直线DE与⊙O相切．
(3)证明：∵OE∥AB，∴∠A＝∠OEC.
∵OE⊥CD，∴∠EFC＝90°.
又∵∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ECF.
∴eq \f(AB,CE)＝eq \f(AC,EF).
∵E是AC的中点，∴2CE＝AC.
∴2CE2＝AB·EF.
24．解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－eq \f(2,3)(a≠0)．
∵抛物线经过点C(0，2)，
∴a(0－4)2－eq \f(2,3)＝2，解得a＝eq \f(1,6).
∴y＝eq \f(1,6)(x－4)2－eq \f(2,3)，
即y＝eq \f(1,6)x2－eq \f(4,3)x＋2.
当y＝0时，eq \f(1,6)x2－eq \f(4,3)x＋2＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴A(2，0)，B(6，0)．
(2)存在．
易知抛物线的对称轴l为直线x＝4，
A，B两点关于l对称．
连接CB交l于点P，
连接AP，则AP＝BP，
∴AP＋CP＝BC，此时AP＋CP的值最小．
∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB＝6，OC＝2.
∴BC＝eq \r(62＋22)＝2 eq \r(10).
∴AP＋CP＝BC＝2 eq \r(10).
∴AP＋CP的最小值为2 eq \r(10).
(3)连接ME.
∵CE是⊙M的切线，∴CE⊥ME.
∴∠CEM＝90°.
∴∠COD＝∠DEM＝90°.
由题意，得OC＝ME＝2，∠ODC＝∠MDE，
∴△COD≌△MED.
∴OD＝DE，DC＝DM.
设OD＝x，
则CD＝DM＝OM－OD＝4－x.
在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，
∴x2＋22＝(4－x)2.∴x＝eq \f(3,2).
∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0)).
设直线CE的表达式为y＝kx＋d(k≠0)，
∵直线CE过C(0，2)，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0))两点，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(d＝2，,\f(3,2)k＋d＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,d＝2.))
∴直线CE的表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋2.
B
A
红1
红2
白
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白)
红
(红，红1)
(红，红2)
(红，白)