数学九年级下册1 圆测试题

这是一份数学九年级下册1 圆测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为( )
A.5 B.10 C.8 D.6
3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是( )
A.eq \r(3) B.1 C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD等于( )
A.128° B.100° C.64° D.32°
5．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为( )
A.4 B.6 C.8 D.8π
6．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( )
A.1 B.2 C.eq \r(3) D.eq \r(5)
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是( )
A.∠A＝∠D B.eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))
C.∠ACB＝90° D.∠COB＝3∠D
8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )
A.3∶4 B.eq \r(3)∶2 C.2∶eq \r(3) D.1∶2
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )
A.10 B.8eq \r(2) C.4eq \r(13) D.2eq \r(41)
10．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是eq \(AC,\s\up8(︵))上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝eq \f(4,5)，则AE的长是( )
A.3 B.2 C.1 D.1.2
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠A＝40°，则∠B＝________．
12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，O D.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．
13．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E，若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝________．
14．如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝eq \f(8,x)(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．
15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在圆上，且∠BAC＝30°，∠ABD＝120°，CD⊥BD于点D，则BD＝________.

16．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧BC的长为________．
17．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，而且∠POM＝45°，则AB的长为________．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．
19．如图，直线y＝eq \f(\r(3),3)x＋eq \r(3)与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有________个．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq \r(3)，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将eq \(BD,\s\up8(︵))绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．如图，A，B，C三点都在⊙O上，AE是⊙O的直径，AD是△ABC的高，⊙O的半径R＝4，AD＝6.
求证：AB·AC的值是一个常数．
22．如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.
(1)求DE的长；
(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2eq \r(5)，求PD的长．
23．如图，已知P为反比例函数y＝eq \f(4,x)(x>0)图象上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，⊙P与x轴相交于点A，连接PA，且点A的坐标为(4，0)．求：
(1)⊙P的半径；
(2)图中阴影部分的面积．
24．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
25．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．
(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．
(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．
26．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.
(1)求证：直线CP是⊙O的切线；
(2)若BC＝2eq \r(5)，sin ∠BCP＝eq \f(\r(5),5)，求点B到AC的距离；
(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．
答案
一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7．D 8.B
9．D 点拨：连接BM，OM，AM，过点M作MH⊥BC于点H.
∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，
∴AM⊥OA，OA＝8.∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°.
∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH.
∵点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，
∴OB＝4，OC＝16.∴BC＝12.
∵MH⊥BC，∴CH＝BH＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×12＝6.
∴OH＝OB＋BH＝4＋6＝10. ∴AM＝10.
在Rt△AOM中，OM＝eq \r(AM2＋OA2)＝eq \r(102＋82)＝2eq \r(41).
10．C 点拨：∵⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，BC＝4，∴AB为⊙O的直径，AC＝4，AB＝4eq \r(2). ∴∠D＝90°.
在Rt△ABD中，AD＝eq \f(4,5)，AB＝4eq \r(2)，∴BD＝eq \f(28,5).
∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.
∴AD∶BC＝AE∶BE＝DE∶CE＝eq \f(4,5)∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5.
设AE＝x，∴BE＝5x.∴DE＝eq \f(28,5)－5x.∴CE＝5DE＝28－25x.
又∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4.解得x＝1.
二、11.70° 12.70° 13.2 14.(4，2)
15．2 16.eq \f(4π,3) 17.eq \r(5)
18. eq \f(39,2) 点拨：延长CO与圆交于点D，连接AD，可得∠B＝∠D，故sin B＝sin D．∴eq \f(AH,AB)＝eq \f(AC,CD)，即eq \f(18,AB)＝eq \f(24,26)，可得AB＝eq \f(39,2).
19．3
20．2eq \r(3)－eq \f(2π,3) 点拨：依题意，有AD＝BD，BC＝DC.因为∠ACB＝90°，所以CB＝CD＝BD，即△BCD为等边三角形，所以∠BCD＝∠ABC＝60°.又因为AD＝DC，所以∠BAC＝∠ACD＝30°.由AC＝2eq \r(3)，得BC＝2，AB＝4.阴影部分的面积为S△ACD－S弓形AD＝S△ACD－S弓形BD＝S△ACD－(S扇形BCD－S△BCD)＝S△ABC－S扇形BCD，根据面积公式计算即可．
三、21.证明：连接BE，如图所示．
∵AE为⊙O的直径，AD是△ABC的高，
∴∠ABE＝∠ADC＝90°.
又∵∠C＝∠E，∴△ADC∽△ABE. ∴eq \f(AC,AE)＝eq \f(AD,AB).
∴AB·AC＝AD·AE＝6×2R＝6×2×4＝48，即AB·AC的值是一个常数．
22．解：(1)连接OD.
∵AB＝10，∴OA＝OD＝5.∵AH＝2，∴OH＝3.
∵AB⊥DE，∴∠DHO＝90°，DH＝EH.
∴DH＝eq \r(OD2－OH2)＝eq \r(52－32)＝4. ∴DE＝2DH＝2×4＝8.
(2)连接OC，OP.
∵CP与⊙O相切，∴OC⊥CP.
∴OP＝eq \r(OC2＋CP2)＝eq \r(52＋（2\r(5)）2)＝3eq \r(5).
∴PH＝eq \r(OP2－OH2)＝eq \r(（3\r(5)）2－32)＝6.
∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.
23．解：(1)过点P作PD⊥x轴于点D.
∵A点的坐标为(4，0)，∴OA＝4.
∴OD＝2，即点P的横坐标为2.
将x＝2代入y＝eq \f(4,x)，可得y＝2，即PD＝2.
在Rt△OPD中，根据勾股定理可得OP＝2eq \r(2)，即⊙P的半径为2eq \r(2).
(2)由(1)可得PD＝OD，且∠ODP＝90°，∴∠OPD＝45°.
又∵OP＝PA，
∴∠APD＝∠OPD＝45°.
∴∠OPA＝90°.
又∵OA＝4，PD＝2，
∴S阴影＝S扇形OPA－S△OPA＝eq \f(90×（2\r(2)）2×π,360)－eq \f(4×2,2)＝2π－4.
24．(1)证明：连接OD，OE，BD.
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°.
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.
在△OBE和△ODE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OB＝OD，,OE＝OE，,BE＝DE，))
∴△OBE≌△ODE(SSS)．
∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∴DE为半圆O的切线．
(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝eq \f(1,2)AC.
∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.
易知∠C＝60°，DE＝EC，
∴△DEC为等边三角形．
∴DC＝DE＝2. ∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.
25．解：(1)设经过B，C两点的直线对应的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0且m，n为常数)．
分别将B(0，3)，C(1，0)的坐标代入y＝mx＋n，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝n，,0＝m＋n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－3，,n＝3.))
∴经过B，C两点的直线对应的函数表达式为y＝－3x＋3.
(2)直线BC与⊙O′有3种位置关系：相切、相交、相离．当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为D，易得DC＝eq \r(5).
∵BO＝BD＝b，∴BC＝eq \r(5)－b.
在Rt△OBC中，易得12＋b2＝(eq \r(5)－b)2，解得b＝eq \f(2,5)eq \r(5).
同理当BC切⊙O′于第三象限时，可求得b＝－eq \f(2,5)eq \r(5).
故当b＞eq \f(2,5)eq \r(5)或b＜－eq \f(2,5)eq \r(5)时，直线BC与⊙O′相离；
当b＝eq \f(2,5)eq \r(5)或－eq \f(2,5)eq \r(5)时，直线BC与⊙O′相切；
当－eq \f(2,5)eq \r(5)＜b＜eq \f(2,5)eq \r(5)时，直线BC与⊙O′相交．
26．(1)证明：如图，连接AN.
∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.
∵AC为直径，∴AN⊥BC.
∴∠CAN＝∠BAN，BN＝CN.
∵∠CAB＝2∠BCP，
∴∠CAN＝∠BCP.
∵∠CAN＋∠ACN＝90°，
∴∠BCP＋∠ACN＝90°，
即∠ACP＝90°.
∴直线CP是⊙O的切线．
(2)解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，由(1)得BN＝CN＝eq \f(1,2)BC＝eq \r(5).
∵AN⊥BC，∴sin∠CAN＝eq \f(CN,AC).
又∵∠CAN＝∠BCP，sin ∠BCP＝eq \f(\r(5),5)，
∴eq \f(CN,AC)＝eq \f(\r(5),5)，∴AC＝5.
∴AN＝eq \r(AC2－CN2)＝2eq \r(5).
∵∠ANC＝∠BHC＝90°，∠ACN＝∠BCH，
∴△CAN∽△CBH.∴eq \f(AC,BC)＝eq \f(AN,BH).
∴BH＝4，即点B到AC的距离为4.
(3)解：易知CH＝eq \r(BC2－BH2)＝2，
则AH＝AC－CH＝3.
易知△ABH∽△APC，∴eq \f(BH,PC)＝eq \f(AH,AC).
∴PC＝eq \f(20,3).
∴AP＝eq \r(AC2＋PC2)＝eq \f(25,3).
∴△ACP的周长是AC＋AP＋PC＝5＋eq \f(25,3)＋eq \f(20,3)＝20.