辽宁省沈阳市铁西区2020—2021年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2020—2021年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是( )
A．欢B．学C．数D．课
2．比1小2的数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．顶点在圆上的角叫做圆心角
C．两条射线组成的图形叫做角
D．三角形不是多边形
4．2019年6月8日，全国铁路发送旅客约次，将数据科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式的次数是B．整式包括单项式和多项式
C．与是同类项D．多项式是二次二项式
6．为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查
7．已知关于x的方程的解是，则m的值是（ ）
A．2B．－2C．－D．
8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )
A．3B．2C．0D．－1
10．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
二、填空题
11．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有_______个面
12．如图是由几个相同的小正方体分别从上面、左面看到的形状图，这样的几何体最多需要_____个小立方体块，最少需要_____个小立方体块．
13．当x=_____时，单项式5a2x+1b2与8ax+3b2是同类项．
14．线段AB=10cm，C为直线AB上的点，且BC=2cm，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是___________
15．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_____．
16．如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．___________秒后，OC与OD的夹角是30°．
三、解答题
17．（1）
（2）－22－[－＋(1－×0.6)÷(－2)2]
18．（1）
（2）解方程：
19．先化简3x2﹣（2x2+5x﹣1）﹣（3x+1），再求值，其中x＝10．
20．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体，
（1）请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体．
21．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
22．某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，则这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
23．如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°.

（1）如果∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
（2）如果∠EOD=70°，求∠BOC的度数．
24．探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请计算 1+3+5+7+9+11；
（2）请计算 1+3+5+7+9+…+19；
（3）请计算 1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；
（4）请用上述规律计算：21+23+25+…+99．
25．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，P对应的数为 。
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
3
a
b
c
－1
2
…
类型
价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
参考答案
1．B
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体盒子上，和“我”相对的面所写的字是“学”，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．C
【分析】
求比1小2的数就是求1与2的差．
【详解】
1−2=−1.
故选C.
【点睛】
此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则.
3．A
【详解】
试题分析：A、根据直线的性质：两点确定一条直线，进而判断即可；
B、根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角；
C、根据角的静态定义，两条不重合的射线，同时还得有公共端点才能构成角；
D、由n条线段首尾顺次连结而成的封闭图形叫n边形（n≥3）．
解：A、根据直线的性质可知：两点确定一条直线，故本选项正确；
B、顶点在圆上的角叫圆心角，顶点在圆上的角叫圆周角，故本选项错误；
C、两条射线若能组成角，则必须有公共端点，而如图所示图形则不是角．
，故本选项错误；
D、三角形有3条边组成，所以三角形是多边形，故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了认识平面图形．熟记概念是解题的关键．
4．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将数据科学记数法表示为
故选．
【点睛】
本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.
5．A
【分析】
根据多项式、单项式的相关概念，整式和同类项的概念分别进行判断．
【详解】
解：A、单项式的次数是4，错误；
B、整式包括单项式和多项式，正确；
C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，正确；
D、多项式有两项，次数为2，是二次二项式，正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式的次数，多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
6．B
【详解】
试题分析：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，
C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，
故选B．
考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查．
7．C
【分析】
将x=－m代入方程，解出m的值即可．
【详解】
将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，
解得：m=－．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．
8．D
【详解】
试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
9．A
【分析】
首先由已知和表格求出a、b、c，再观察得出规律求出第2020个格子中的数．
【详解】
解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，
则3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c−1，
所以a＝−1，c＝3，
按要求排列顺序为，3，−1，b，3，−1，b，…，
再结合已知表可知：b＝2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列为：3，−1，2，3，−1，2，…，即每3个数一个循环，
因为2020÷3＝673…1，
所以第2020个格子中的数为3．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．
10．C
【分析】
根据折叠的性质和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．
【详解】
解：∵∠EBF是∠CBE折叠形成，
∴∠EBF＝∠CBE，
∵∠ABF−∠EBF＝15°，∠ABF＋∠EBF＋∠CBE＝90°，
∴∠EBF＝25°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．
11．8
【分析】
根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．
【详解】
解：一个棱柱有18条棱，这是一个六棱柱，它有8个面．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查棱柱的构造特征，棱柱由上下两个底面及侧面组成，六棱柱上下底面共有12条棱，侧面有6条棱，有8个面．
12．6 5
【分析】
根据从上面和从左面看到的图形可知：这个图形有2行，后面一行只有一层，是2个正方形，前面一行是2层，下层是2个正方形，上面一层最少是1个正方形，最多是2个正方形，由此即可解答．
【详解】
根据图形可得：最少需要：2+2+1=5(个),最多需要2+2+2=6(个)，
故摆这样的立体图形，最少需要5个小立方块，最多需要6个小立方块.
故答案为6，5.
【点睛】
此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于掌握三视图.
13．2
【详解】
试题分析：本题考查同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得方程2x+1=x+3，解方程即可求得x的值．
解：由同类项的定义可知，2x+1=x+3，解得x=2．
故答案为：2
考点：同类项；解一元一次方程．
14．5cm
【分析】
先根据题意得出CM＝AC，CN＝BC，再分C在线段AB上，C在线段AB的延长线上两种情况进行讨论．
【详解】
解：∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC．
分以下两种情况讨论：
如图1，当C在线段AB上时，MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝5cm；
如图2，当C在线段AB的延长线上时，MN＝CM−CN＝AC−BC＝（AC−BC）＝AB＝5cm；
综上所述，MN的长为5cm．
故答案为：5cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
15．226．
【详解】
试题分析：观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.
考点：规律探究题.
16．12或24
【分析】
设转动t秒，OC与OD的夹角是30°，分两种情况讨论列方程即可得到结论；
【详解】
解：设转动t秒，OC与OD的夹角是30°，
分情况讨论：
①如图1，由题意得：4t＋t＝90−30，
解得：t＝12，
②如图2，由题意得：4t＋t＝90＋30，
解得：t＝24，
∴旋转的时间是12秒或24秒，
故答案为：12或24．
【点睛】
本题考查了角的有关计算，注意分情况讨论是解题的关键．
17．（1）－11；（2）．
【分析】
（1）先算乘方和括号内的加法，再算乘法即可；
（2）根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．（1）x＝10；（2）．
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：4x＋3x−60＝8x−140＋7x，
移项合并得：8x＝80，
解得：x＝10；
（2）去分母得：4（x＋1）＝12−3（2x+1），
去括号得：4x+4＝12－6x－3，
移项合并得：10x＝5，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．
19．x2﹣8x，20
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝3x2﹣2x2﹣5x+1﹣3x﹣1
＝x2﹣8x，
当x＝10时，原式＝100﹣80＝20
【点睛】
本题考查了整式加减法及含乘方的混合运算，利用整式加法法则化简整式是解题的关键．
20．（1）作图见解析;（2）最多还可以添加3个小正方体．
【分析】
（1）从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2，从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1．再根据小正方形的位置可画出图形；
（2）根据两个平面图形不变的情况下，得出可以添加的小正方体个数．
【详解】
（1）如图所示：
；
（2）在上面两个平面图形不变的情况下，如图所示，可知最多还可以添加 3个小正方体，
故答案为3．
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
21．（1）100 ，40% ；（2）见解析；（3）800人．
【分析】
（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；
（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．
【详解】
（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；
故答案为100；40%；
（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，
补全统计图如图所示；
（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．
答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
22．（1）A灯30盏，B灯20盏；（2）720元．
【详解】
试题分析：（1）有两个等量关系：A型灯盏数+B型灯盏数=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=2500．
（2）根据利润=售价﹣进价，知商场共获利=A型灯利润+B型灯利润．
试题解析：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进（）盏．
根据题意得：，解得：，所以；
答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏．
（2）30×（60×90%﹣40）+20×（100×80%﹣65）=30×14+20×15=720（元）．
答：这批台灯全部售完后，商场共获利720元．
考点：1．一元一次方程的应用；2．图表型．
23．（1）65°；（2）50°
【分析】
根据图示找出所求各角之间的关系，∠EOD=∠EOB+∠BOD，利用角平分线的性质，求出这两个角的度数，即可求结果．
【详解】
（1）根据题意：
∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°，
∴
所以：∠EOD=∠EOB+∠BOD=65°；
（2）根据题意：
∠BOD=∠EOD-∠EOB=70°-45°=25°
所以：∠BOC=2∠BOD=50°．
故答案为65°、50°．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的定义，解题关键是确定各角之间的关系，利用角平分线的性质来求.
24．（1）36；（2）100；（3）n2；（4）2400．
【分析】
（1）（2）（3）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；
（4）利用以上已知条件得出 21+23+25+…+99＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…
+19），利用得出规律求出即可．
【详解】
（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36；
（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100；
（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；
（4）21+23+25+…+99
＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…+19）
＝502﹣102
＝2500﹣100
＝2400．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．
25．（1）1；（2）存在，x的值为−1.5或3.5；（3）或分钟后P点到点A、点B的距离相等．
【分析】
（1）根据点P到点A、点B的距离相等，列方程可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，根据点P到点A、点B的距离之和为5列方程求解即可；
（3）点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢，故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A，P到A，B的距离相等，应分两种情况讨论，即①B未追上A时，②B追上A时．
【详解】
解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP＝PA．
依题意得3−x＝x−（−1），
解得x＝1，
故答案为：1；
（2）存在；
由题意得AB＝4，点P到点A、点B的距离之和为5，则P不可能在线段AB上，只能在A点左侧或B点右侧．
①P在点A左侧时，PA＝−1−x，PB＝3−x，
依题意得：（−1−x）＋（3−x）＝5，
解得： x＝−1.5；
②P在点B右侧时，PA＝x−（−1）＝x＋1，PB＝x−3，
依题意得：（x＋1）＋（x−3）＝5，
解得x＝3.5，
综上所述：x的值为−1.5或3.5；
（3）设运动t分钟，此时P对应的数为−t，B对应的数为3−20t，A对应的数为−1−5t．
①B未追上A时，PA＝PB，则P为AB中点，B在P的右侧，A在P的左侧．
此时PA＝−t−（−1−5t）＝1＋4t，PB＝3−20t−（−t）＝3−19t，
依题意有1＋4t＝3−19t，
解得： t＝；
②B追上A时，A、B重合，此时PA＝PB，A、B表示同一个数，
依题意有−1−5t＝3−20t，
解得：t＝，
即运动或分钟时，P到A、B的距离相等．
【点睛】
此题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．