高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式评课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式评课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，内容索引，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，sinα，cosα，tanα等内容，欢迎下载使用。
1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
1.设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系如表
2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝ ，cs(α＋2kπ)＝ ，tan(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝ ，cs(π＋α)＝ ，tan(π＋α)＝ .(3)公式三：sin(－α)＝ ，cs(－α)＝ ，tan(－α)＝ .(4)公式四：sin(π－α)＝ ，cs(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ .
在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°～360°内的角的三角函数值，对于90°～360°内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是本节学习的内容.
思考1　设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 角π＋α的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？
答　 角π＋α与角α的终边关于原点O对称；P2(－x，－y)
思考2　根据三角函数定义，sin(π＋α) 、cs(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sin α，cs α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？答　 sin(π＋α)＝－y，cs(π＋α)＝－x，
sin(π＋α)＝－sin α，cs(π＋α)＝－cs α，tan(π＋α)＝tan α.
思考3　公式二有何作用？答　第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如：
思考1　设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角－α的终边与角α的终边有什么关系？如图，－α的终边与单位圆的交点P2坐标如何？
答　角－α的终边与角α的终边关于x轴对称；角－α的终边与单位圆的交点为P2(x，－y).
sin(－α)＝－sin α，cs(－α)＝cs α，tan(－α)＝－tan α.
思考3　诱导公式三有何作用？答　 将负角的三角函数转化为正角的三角函数.
思考1　利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？答　 由诱导公式二和诱导公式三可得：sin(π－α)＝sin[π＋(－α)]＝－sin(－α)＝sin α，cs(π－α)＝cs[π＋(－α)]＝－cs(－α)＝－cs α.tan(π－α)＝tan[π＋(－α)]＝tan(－α)＝－tan α.
即sin(π－α)＝sin α，cs(π－α)＝－cs α，tan(π－α)＝－tan α.即诱导公式四
sin(π－α)＝sin α，cs(π－α)＝－cs α，tan(π－α)＝－tan α.
思考2　诱导公式四有何作用？答　将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数.
思考3　公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 答　2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 简记为“函数名不变，符号看象限”！
例1　利用公式求下列三角函数的值：(1)cs 225°；
解　(1)cs 225°＝cs(180°＋45°)
(4)cs(－2 040°).
反思与感悟　利用诱导公式求三角函数值时，先将不是[0,2π)内的角的三角函数，转化为[0,2π)内的角的三角函数，或先将负角转化为正角后再转化到 范围内的角的三角函数值.
跟踪训练1　求下列三角函数值.
(3)tan(－855°).
解　tan(－855°)＝－tan 855°
＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.
解　sin(－α－180°)＝sin[－(180°＋α)]＝－sin(180°＋α)＝－(－sin α)＝sin α，cs(－180°－α)＝cs[－(180°＋α)]＝cs(180°＋α)＝－cs α，
反思与感悟　利用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值.
反思与感悟　对于给值求值问题，要注意观察题目条件中的角与所求问题中的角之间的联系，然后选择恰当的诱导公式进行转化，一般采用代入法求值.
∴sin(α－3π)＋cs(α－π)＝－sin(3π－α)＋cs(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cs α)＝－sin α－cs α＝－(sin α＋cs α)
1.求下列三角函数的值.(1)sin 690°；
(3)tan(－1 845°).解　tan(－1 845°)＝tan(－5×360°－45°)＝tan(－45°)＝－tan 45°＝－1.
解　当k＝2n(n∈Z)时，
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
证明　当n为偶数时，令n＝2k，k∈Z，
右边＝(－1)2kcs α＝cs α，∴左边＝右边.当n为奇数时，令n＝2k－1，k∈Z，
右边＝(－1)2k－1cs α＝－cs α，∴左边＝右边.
1.明确各诱导公式的作用