人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质教学演示ppt课件

这是一份人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质教学演示ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，－11，填要点·记疑点，x＝kπk∈Z，奇函数，偶函数等内容，欢迎下载使用。

1.掌握y＝sin x，y＝cs x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sin x，y＝cs x的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的单调区间.
正弦函数、余弦函数的性质
(kπ，0)(k∈Z)
[－π＋2kπ，2kπ]
[2kπ，π＋2kπ] (k∈Z)
周期性、奇偶性是正弦、余弦函数所具有的基本性质，此外，正弦、余弦函数还具有哪些基本性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究点一　正弦、余弦函数的定义域、值域
由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R.
思考1　观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答　正弦、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和－1.
思考2　当自变量x分别取何值时，正弦函数y＝sin x取得最大值1和最小值－1?答　对于正弦函数y＝sin x，x∈R有：
思考3　当自变量x分别取何值时，余弦函数y＝cs x取得最大值1和最小值－1?答　对于余弦函数y＝cs x，x∈R有：当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1；当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1.
探究点二　正弦、余弦函数的单调性
思考1　观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答　正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2π，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域.
推广到整个定义域可得：
思考2　观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答　函数y＝cs x，x∈[－π，π]的图象如图所示：
观察图象可知：当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cs x的值由－1增大到1；当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cs x的值由1减小到－1.推广到整个定义域可得：当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cs x是增函数，函数值由－1增大到1；当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cs x是减函数，函数值由1减小到－1.
探究点三　函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acs(ωx＋φ))(A>0)的单调性
思考1　怎样确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的单调性？
当ω<0时，先利用诱导公式把x的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解.
余弦函数y＝Acs(ωx＋φ)的单调区间类似可求.
例1　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.
(2)sin 196°与cs 156°；
解　sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°，cs 156°＝cs(180°－24°)＝－cs 24°＝－sin 66°，∵0°<16°<66°<90°，∴sin 16°－sin 66°，即sin 196°>cs 156°.
反思与感悟　用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.
跟踪训练1　比较下列各组数的大小.
(2)cs 870°与sin 980°.解　cs 870°＝cs(720°＋150°)＝cs 150°，sin 980°＝sin(720°＋260°)＝sin 260°＝sin(90°＋170°)＝cs 170°，∵0°<150°<170°<180°，∴cs 150°>cs 170°，即cs 870°>sin 980°.
反思与感悟　确定函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将ωx＋φ视为一个整体.若x的系数ω为负，通常利用诱导公式化为正数再求解，有时还应兼顾函数的定义域.
解　由题意得cs 2x>0且y＝cs 2x递减.
例3　求函数y＝sin2x－sin x＋1，x∈R的值域.解　设t＝sin x，t∈[－1,1]，f(t)＝t2－t＋1.
∴当t＝－1，即sin x＝－1时，ymax＝f(t)max＝3；
反思与感悟　形如f(x)＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的函数值域问题，可以通过换元转化为二次函数g(t)＝at2＋bt＋c在闭区间[－1,1]上的最值问题.要注意，正弦、余弦函数值域的有界性，即当x∈R时，－1≤sin x≤1，－1≤cs x≤1对值域的影响.
跟踪训练3　求函数y＝cs2x＋4sin x的最值及取到最大值和最小值时的x的集合.解　y＝cs2x＋4sin x＝1－sin2x＋4sin x＝－sin2x＋4sin x＋1＝－(sin x－2)2＋5.
2.下列不等式中成立的是(　　)
即sin 2>cs 1.故选D.
4.求函数y＝f(x)＝sin2x－4sin x＋5的值域.解　设t＝sin x，则|t|≤1，f(x)＝g(t)＝t2－4t＋5(－1≤t≤1)，∴g(t)＝t2－4t＋5的对称轴为t＝2，∴开口向上，对称轴t＝2不在研究区间(－1,1)内，
∴g(t)在(－1,1)上是单调递减的，∴g(t)max＝g(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10，g(t)min＝g(1)＝12－4×1＋5＝2，即g(t)∈[2,10].所以y＝f(x)的值域为[2,10].