人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示教课课件ppt

这是一份人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示教课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，0＋∞，－∞－1，－10，探要点·究所然等内容，欢迎下载使用。

1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.
1.两向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).(1)当a∥b时，有 .(2)当a∥b且x2y2≠0时，有即两向量的相应坐标成比例.
x1y2－x2y1＝0
2.若 则P与P1、P2三点共线.当λ∈ 时，P位于线段P1P2的内部，特别地λ＝1时，P为线段P1P2的中点；当λ∈ 时，P位于线段P1P2的延长线上；当λ∈ 时，P位于线段P1P2的反向延长线上.
前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算.这就为解决问题提供了方便.我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得b＝λa，那么这个条件是否也能用坐标来表示？因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示.
探究点一　平面向量共线的坐标表示
思考1　a与非零向量b为共线向量的等价条件是有且只有一个实数λ使得a＝λb.那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？答　向量a，b共线(其中b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0
思考2　设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0，请写出证明过程.答　∵a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0.∴x2，y2不全为0，不妨假设x2≠0.∵a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb，即(x1，y1)＝λ(x2，y2)＝(λx2，λy2)，
思考3　如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？答　当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向.例如，向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等.
例1　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？解　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，
反思与感悟　此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.
方法一　∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<0，
例2　已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.
∵直线AB、AC有公共点A，∴A、B、C三点共线.
反思与感悟　利用共线向量是判断三点共线的一种常用方法，其实质是从同一点出发的两个向量共线，则这两个向量的三个顶点共线.这是从平面几何中判断三点共线的方法移植过来的，而利用共线向量更加简捷.
跟踪训练2　已知三点A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共线，试求m的值.
即(1,2)＝λ(2，m－2)＝(2λ，λm－2λ).
即m＝6时，A，B，C三点共线.
思考1　设P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，求线段P1P2的中点P的坐标.答　如图所示，∵P为P1P2的中点，
探究点二　共线向量与中点坐标公式
思考2　设P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2).点P是线段P1P2的一个三等分点，求P点的坐标.答　点P是线段P1P2的一个三等分点，分两种情况：
思考3　已知△ABC的三个顶点坐标依次为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3).求△ABC的重心G的坐标.答　延长AG交BC于点D，∵G为△ABC的重心，∴D为BC的中点，
则(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，
∴P点坐标为(－5,8).
反思与感悟　在求有向线段分点坐标时，不必过分强调公式记忆，可以转化为向量问题后解方程组求解，同时应注意分类讨论.
∴x2＋y2＝52.∴4λ2＋9λ2＝52，λ＝2 (λ>0).
1.下列各组的两个向量共线的是(　　)A.a1＝(－2,3)，b1＝(4,6)B.a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)C.a3＝(2,3)，b3＝(3,2)D.a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)
2.已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是(　　)A.1 B.－1C.4 D.－4
解析　∵a∥b，∴(－1)×y－2×2＝0，∴y＝－4.