高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积说课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积说课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，x1x2＋y1y2，填要点·记疑点，相应坐标乘积的和，探要点·究所然，情境导学等内容，欢迎下载使用。

1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.
1.平面向量数量积的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ .即两个向量的数量积等于 .2.两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔ .
x1x2＋y1y2＝0
3.平面向量的模(1)向量模公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝.4.向量的夹角公式设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cs θ＝ ＝.
在平面直角坐标系中，平面向量可以用有序实数对来表示，两个平面向量共线的条件也可以用坐标运算的形式刻画出来，那么学习了平面向量的数量积之后，它能否用坐标来表示？若能，如何通过坐标来实现？平面向量的数量积还会是一个有序实数对吗？同时，平面向量的模、夹角又该如何用坐标来表示？通过回顾两个向量的数量积的定义及向量的坐标表示，在此基础上推导、探索平面向量数量积的坐标表示.
探究点一　平面向量数量积的坐标表示
思考1　已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎样用a与b的坐标表示a·b?答　∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j2.又∵i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j·i＝0，∴a·b＝x1x2＋y1y2.
思考2　若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，这就是平面向量数量积的坐标表示.你能用文字描述这一结论吗？答　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
例1　已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求a的坐标；
解　设a＝λb＝(λ，2λ) (λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4).
(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.
解　∵b·c＝1×2－2×1＝0，a·b＝1×2＋2×4＝10，∴a(b·c)＝0a＝0，(a·b)c＝10(2，－1)＝(20，－10).
反思与感悟　两个向量的数量积是实数，这和前面三种运算性质不同.同时本例进一步验证了平面向量的数量积不满足结合律.
跟踪训练1　若a＝(2,3)，b＝(－1，－2)，c＝(2,1)，则(a·b)·c＝____________；a·(b·c)＝____________.解析　∵a·b＝2×(－1)＋3×(－2)＝－8，∴(a·b)·c＝－8×(2,1)＝(－16，－8).∵b·c＝(－1)×2＋(－2)×1＝－4，∴a·(b·c)＝(2,3)×(－4)＝(－8，－12).
(－16，－8)　 (－8，－12)
探究点二　平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式
思考2　如图，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何计算向量 的模？
＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，
思考1　设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a⊥b，则x1，y1，x2，y2之间的关系如何？反之成立吗？答　a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.思考2　设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，那么cs θ如何用坐标表示？
探究点三　平面向量夹角的坐标表示
例如，(1)若a＝(3,0)，b＝(－5,5)，则a与b的夹角为________.(2)已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是________三角形.
跟踪训练2　已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，求λ的取值范围.解　∵a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，
∵a，b的夹角α为钝角.
∴λ<1且λ≠－1.∴λ的取值范围是(－∞，－1)∪(－1,1).
例3　已知在△ABC中，A(2，－1)、B(3,2)、C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求 与点D的坐标.解　设点D的坐标为(x，y)，
即(x－3，y－2)＝λ(－6，－3).
∴x－3＝2(y－2)，即x－2y＋1＝0.①
即(x－2，y＋1)·(－6，－3)＝0，∴－6(x－2)－3(y＋1)＝0.即2x＋y－3＝0.②
反思与感悟　在几何中利用垂直及模来求解点的题型是一种常见题型，其处理方法：设出点的坐标，利用垂直及模长列出方程组进行求解.
跟踪训练3　以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角△OAB，∠B＝90°，求点B和 的坐标.
可得10x＋4y＝29，①
即x2－5x＋y2－2y＝0，②
1.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　)
又∵a，b的夹角范围为[0，π].
1.向量的坐标表示简化了向量数量积的运算.为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持.2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力.