人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式多媒体教学ppt课件

这是一份人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式多媒体教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，cos2α－1，－2sin2α，cosα，±sin2α等内容，欢迎下载使用。

1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用.
在教材3.1.2例4(2)中，若将题目改为cs 20°cs 70°＋sin 20°sin 70°，你还能利用诱导公式将70°换为20°吗？当然能换！换出的结果是cs 20°sin 20°＋sin 20°cs 20°＝2sin 20°cs 20°.那么，利用我们已经学习的公式，能否将2sin 20°cs 20°进一步化简呢？显然，利用我们已经学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式已不能对2sin 20°cs 20°做进一步的化简，这就使得我们有必要进一步扩展三角函数公式的“阵营”，以便于我们解决类似的问题.
探究点一　二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导
思考1　二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式.你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试？答　sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcs α＋cs αsin α＝2sin αcs α；cs 2α＝cs(α＋α)＝cs αcs α－sin αsin α＝cs2α－sin2α；
思考2　根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cs2α＝1，你能否只用sin α或cs α表示cs 2α？答　∵cs 2α＝cs2α－sin2α＝cs2α－(1－cs2α)＝2cs2α－1；或cs 2α＝cs2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.
探究点二　余弦的二倍角公式的变形形式及应用
练习2：函数f(x)＝cs 2x＋4sin x的值域是 .解析　f(x)＝cs 2x＋4sin x＝1－2sin2x＋4sin x＝－2sin2x＋4sin x＋1＝－2(sin x－1)2＋3.当sin x＝1时，f(x)max＝3；当sin x＝－1时，f(x)min＝－5.
思考　因为3α＝2α＋α，可以借助二倍角公式推导出三倍角公式.请完成三倍角公式的证明：(1)sin 3α＝3sin α－4sin3α；
探究点三　三倍角公式的推导
答　证明如下：sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcs α＋cs 2αsin α＝2sin αcs2α＋(1－2sin2α)sin α＝2sin α(1－sin2α)＋(1－2sin2α)sin α＝2sin α－2sin3α＋sin α－2sin3α＝3sin α－4sin3α.
(2)cs 3α＝4cs3α－3cs α.
答　cs 3α＝cs(2α＋α)＝cs 2αcs α－sin 2αsin α＝(2cs2α－1)cs α－2sin2αcs α＝(2cs2α－1)cs α－2(1－cs2α)cs α＝2cs3α－cs α－2cs α＋2cs3α＝4cs3α－3cs α.
于是sin 4α＝2sin 2αcs 2α
反思与感悟　解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系及诱导公式是常用方法.
跟踪训练1　求值：(1)cs 20°·cs 40°·cs 80°；
反思与感悟　利用倍角公式证明三角恒等式，关键是找到左、右两边式子中的倍角关系，先用倍角公式统一角，再用同角三角函数基本关系式等完成证明.
反思与感悟　倍角公式、和角公式本质上没有区别，可用不同的思路去思考.解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这种关系来选择公式.
1.cs275°＋cs215°＋cs 75°cs 15°的值等于(　　)