初中数学人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试教学设计，共13页。教案主要包含了教学目标，教学过程，学校上课掌握情况测试，配套例题，方法归纳，配套测试，考点 1 测试题，考点 2 测试题等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
考点 1：知道矩形的定义，灵活运用矩形的性质与判定考点 2：知道菱形的定义，灵活运用菱形的性质与判定
【知识点】
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
2、矩形的性质：
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条， 对称中心是对角线的交点。
③矩形的对角线相等；
④矩形的四个角都是直角。
3、矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有 3 个角是直角的四边形是矩形。4、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，还有自身的特殊性质：
菱形四条边相等。
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线为对称轴）。6、菱形的判定：
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四边相等的四边形是菱形。7、菱形面积计算：
平行四边形面积求法： S
1
1
底×高
2
特殊求法： S 
对角线的乘积=底×高
2
【教学过程】
一、检查与测试
1、检查上次作业完成情况；（记录实际情况）
2、【学校上课掌握情况测试】
1、已知：如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且∠CDF＝∠A．
求证：四边形 DECF 是平行四边形．
2、已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边形。求证： 四边形 ABOE、四边形 DCOE 都是平行四边形。
E
AD
B
O
C
二、考点突破
考点 1：知道矩形的定义，灵活运用矩形的性质与判定
【配套例题】
1、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形。求证：四边形 ADCE 是矩形。
2、折叠矩形 ABCD 纸片，先折出折痕 BD，再折叠使 A 落在对角线 BD 上 A′位置上，折痕为DG，AB=2，BC=1。求 AG 的长。
A`
AGB
DC
【方法归纳】
【配套测试】
1、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE
⊥AN，垂足为点 E．求证：四边形 ADCE 为矩形．
2、如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 F 的位置，BF 交 AD 于E，AD=8,AB=4， 求△BED 的面积。
考点 2：知道菱形的定义，灵活运用菱形的性质与判定
【配套例题】
1、如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 CE=CF，求证：AE=AF。
2、如图，菱形 ABCD 中，  B =60°，AB=2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连结 AE、EF、AF，则△AEF 的周长为多少？
A
E
F
BD
C
【方法归纳】
【配套测试】
1、如图，△ABC 中，E、F、D 分别是 AB、AC、BC 上的点，且 DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需要添加的一个条件是 ， 试证明：这个多边形是菱形。
2、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD、BC、AC 分别交于点 E、F、O，连接 AF、EC，则四边形 AFCE 是菱形吗？为什么？
O
DC
E
F
AB
3、如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，M、N 分别是边 BD、AC 的中点．
求证：MN⊥AC；
当 AC=8cm，BD=10cm 时，求 MN 的长．
三、课堂总结（根据实际总结情况写如下情况）
1、知识小结：
2、方法小结：
3、表现小结：
四、当堂测试与讲评
【考点 1 测试题】
1、如图所示，E 为□ABCD 外一点，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD 为矩形
2、（青岛）在▱ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 的中点，连接 AF、CE．
求证：△BEC≌△DFA；
连接 AC，当 CA=CB 时，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论
3、如图，四边形 ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为 BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN⊥AC．
【考点 2 测试题】
1、如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。求证： △ACE≌△ACF
E
AFD
BC
2、如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，求菱形 ABCD 的周长和面积。
O
A D
BC
3、如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交 AB 于点 E，DE∥AB 交 AC 于点 F，求证： AD⊥EF。
A
E
F
BDC
4、已知：如图，△ABC 中， ∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，CD⊥AB 与 D，EH⊥AB 于 H，CD 交BE 于 F．求证：四边形 CEHF 为菱形．
A
H
D
F
E
CB
五、作业布置
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分 2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）．
A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直3、3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A．对角线相等B．对角线垂直
对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等
4、如图，把矩形 A B C D 沿 EF 对折后使两部分重合，若 1  5 0 ，则 AEF =（）
A．110°B．115° C．120°D．130°
5、若直角三角形的两直角边长分别为 8cm 和 6cm，则斜边上的中线长为（
）
A．8B．10C．5D．6
6、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ()
A．88 mmB．96 mmC．80 mmD．84 mm
7、如图，菱形 ABCD 中，AB=5，  BCD =120°，则对角线 AC 的长是（）
A、20B、15C、10D、5
D
1
F
E
AABC
BDAC
C
B
7 题图8 题图9 题图
8、如图所示，是一个边长为 15cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离 AB=BC=15cm， 那么 1 的度数为（）
A、45°B、60°C、75°D、90°
9、如图所示，在菱形 ABCD 中，  BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F，点 E
为垂足，连接 DF，则 CDF 的度数为（）
A、80°B、70°C、65°D、60°
10、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形．
11、矩形的两条对角线的夹角为 60°，较短的边长为 4.5 厘米，则对角线长为 。
A
B
O
D
C
12、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则周长= ，面积= 。
A
D
B
E
C
1
F
2
13、已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是BC 上一点， DF  AE 于 F，若 AE = BC 。求证：CE＝EF。
14、如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BE⊥AC 于 E，CF⊥BD 于F.求证：BE=CF.
O
F
E
D
C
15、已知：如图，E 点在矩形 ABCD 上，若 BC=BE=2CD。求∠ECD 的度数。
16、如图，△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F。
试说明OE＝OF
当点O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由。
17、如图所示，矩形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线上，使 CE=AC，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接 BF、DF，求证：BF⊥DF．
如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，BD 平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为 D，DE 交 BC 于点 E。
求证 CD＝ 12 BE.
19、如图，O 为△ABC 内一点，把 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接形成四边形DEFG．
四边形 DEFG 是什么四边形，请说明理由；
若四边形 DEFG 是矩形，点 0 所在位置应满足什么条件？说明理由．
20、如图，△ABC 中，AB=AC，AD、CD 分別是△ABC 两个外角的平分线．
求证：AC=AD；
若∠B=60°，求证：四边形 ABCD 是菱形．
21、如图，△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC．
求证：AD=EC；
当∠BAC=90°时，求证：四边形 ADCE 是菱形．
22、如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC 的角平分线 AE 交 BC 于点 E，AF 是 CD 边上的中线，且 PC⊥CD 与 AE 交于点 P，QC⊥BC 与 AF 交于点 Q．
求证：四边形 APCQ 是菱形．
23、在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接 EF、FG、GH、HE．
请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明；
试添加一个条件，使四边形 EFGH 是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）
六、教学反思