数学八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教案设计

这是一份数学八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教案设计，共3页。教案主要包含了练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。

教学目标：1.通过一个实际问题情境，旨在进一步加强函数与方程的联系。
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
教学重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
教学难点：建立数形结合的思想．
知识回顾
1、若直线与的交点坐标为（—2,—3），则方程组的解为________________
2、小明、小亮两人进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑10米，图中，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系。（1）哪条线表示小明的路程与时间的关系？_________________________
（2）小明的速度是________米/秒，小亮的速度是________米/秒。
（3）的函数关系式是__________________________
的函数关系式是__________________________
（4）小明几秒钟追上小亮？
教学过程：
议一议：A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人相遇？
方法一：小明说：可以分别作出两人
a
b
s与t之间关系的图像，找出交点坐标就
可以了！从右图看出他们经过_____小时相遇。
哪条线表示甲的路程与时间的关系？
哪条线表示乙的路程与时间的关系？
方法二：小颖说：先分别求出甲s与t之间、乙s与t之间的函数表达式，再把两个表达式联合成方程组，并解这个方程组就行了！
请按照小颖的方法做一做。
方法三：小彬说：可以用代数方法。先分别求出甲、乙的速度，在用总路程除以他们的速度和就得到相遇时间！
请按照小彬的方法做一做。
小结：以上的方法分别是①图像法，②用函数关系式列方程组，③代数法
从以上的解题过程中你受到什么启发？
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
写出y与x之间的函数表达式；
旅客最多可免费携带多少千克的行李？
三、练习A
1. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．
（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
2、生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数。当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm
（1）写出x，y之间的关系式；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？
四、练习B
1、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
x（吨）
y（元）
15
20
39
27
O
若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：（1）当０≤x≤15时，设，根据题意得
，解得
所以当０≤x≤15时，；
当x＞15时，设，根据题意，可得方程组
解这个方程组，得
所以当x＞15时，．
（２）当x＝10时，代入中，得y=18．
当y=51时，代入中，得x=25．