素养提升训练02-------2021届高三数学二轮复习（含答案解析）

这是一份素养提升训练02-------2021届高三数学二轮复习（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:复数,★)设复数z=11-i-i31-i(i是虚数单位),则|z|=( ).
A.1B.2C.3D.2
2.(考点:命题的否定,★)命题“∀x∈R,x2+2x+5>0”的否定是( ).
A.∃x∈R,x2+2x+50
C.∃x∈R,x2+2x+5≤0
D.∀x∈R,x2+2x+5≤0
3.(考点:线性回归,★)已知x与y之间的一组数据为
若y关于x的回归直线方程为y=bx+a,则回归直线必过定点( ).
A.(4,6)B.(6,4)C.(6,8)D.(8,6)
4.(考点:双曲线,★★)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),直线y=k(x-c)与双曲线的右支有两个交点,则( ).
A.|k|>baB.|k|caD.|k|y-乙B.y-甲Dx乙
10.(考点:解三角形,★★)如图,在平面四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BC=1,CD=5,AB=2,∠CBD=π4,AC平分∠BCD,则下列结论正确的是( ).
A.sin∠BDC=210
B.cs∠BCD=35
C.cs∠ACB=-55
D.AC=5
11.(考点:抛物线,★★★)已知两点A(4,-t),B(4,t)(t>0),直线l:x=1与抛物线y2=4x的交点为M和N,以M,N为切点的抛物线切线相交于点Q,若三角形QMN外接圆C上一点P满足∠APB=90°,则下列说法正确的是( ).
A.以M(1,2)为切点的切线方程为y=-x+1
B.点Q的坐标为(-1,0)
C.圆C的方程为(x-1)2+y2=4
D.t的取值范围为[1,2)
12.(考点:立体几何的综合运用,★★★)如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将△ADE,△CDF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,B,C重合于点P,则下列结论正确的是( ).
A.PD⊥EF
B.平面PDE⊥平面PDF
C.二面角P-EF-D的余弦值为13
D.点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★★)已知在△ABC中,∠A=120°,AB=3,AC=2,P为△ABC的重心,则PA·(PB+PC)= .
14.(考点:三角恒等变换,★★)已知sinα2+π6>0,则cs2π3-αsinα2+π6的取值范围是 .
15.(考点:椭圆,★★★)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一顶点为A(0,b),右焦点F(c,0),离心率e=22.圆C的半径为1,圆心C在直线l∶mx-y-2m=0上运动,当圆心C落在x轴上时,焦点F在圆上,且点O,C在F的同侧.当直线l与AF的连线垂直时,圆C上存在点M,使得|MA||MO|=m,则点C的横坐标的取值范围是 .
16.(考点:函数零点与方程的根,★★★)已知函数f(x)=1-1-x,x∈(-∞,2),3f(x-2),x∈[2,+∞),则f(5)= ;若方程f(x)=k(x-3)在区间[0,8]内仅有3个实根,则实数k的取值范围是 .
答案解析：
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:复数,★)设复数z=11-i-i31-i(i是虚数单位),则|z|=( ).
A.1B.2C.3D.2
【解析】依题意得z=11-i-i31-i=1+i(1-i)(1+i)--i(1+i)(1-i)(1+i)=1+i2+-1+i2=i,即z=i,|z|=1,故选A.
【答案】A
2.(考点:命题的否定,★)命题“∀x∈R,x2+2x+5>0”的否定是( ).
A.∃x∈R,x2+2x+50
C.∃x∈R,x2+2x+5≤0
D.∀x∈R,x2+2x+5≤0
【解析】命题“∀x∈R,x2+2x+5>0”的否定是“∃x∈R,x2+2x+5≤0”,所以C正确.
【答案】C
3.(考点:线性回归,★)已知x与y之间的一组数据为
若y关于x的回归直线方程为y=bx+a,则回归直线必过定点( ).
A.(4,6)B.(6,4)C.(6,8)D.(8,6)
【解析】∵回归直线必过样本点的中心,x-=2+n+3+5-n+64=4,y-=5-m+4+m+7+84=6,
∴样本点的中心是(4,6),
∴回归直线y=bx+a必过定点(4,6).
【答案】A
4.(考点:双曲线,★★)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),直线y=k(x-c)与双曲线的右支有两个交点,则( ).
A.|k|>baB.|k|caD.|k|0,b>0)的渐近线方程为y=±bax,直线y=k(x-c)经过焦点F(c,0),当k>0时,可得k>ba;当k0,即m2-3m-18>0,解得m6.
因此,实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(6,+∞),故选B.
【答案】B
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:样本的数字特征,★★)甲、乙两商场对某一商品同时搞活动,它们的促销方案如下:
(1)甲商场每一个的进价为6千元,销售价为8千元,每天售出的第7个之后的按9折出售;
(2)乙商场每一个的进价为6千元,标识的销售价为8千元,实际每天售出的一律按95折出售.
已知甲、乙两商场统计了近10天这种商品的销量如图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(千元)为每个商场每天销售这种商品的利润,
则下列结论正确的是( ).
A.y-甲>y-乙B.y-甲Dx乙
【解析】根据图示,乙的数据比较集中,所以Dx甲>Dx乙,故D正确.
设x(个)为每天商品的销量,y(千元)为每个商场每天销售这种商品的利润,由题意知甲商场y=2x,x=4,5,6,7,14+1.2(x-7),x=8,9,10,
即y=2x,x=4,5,6,7,1.2x+5.6,x=8,9,10,所以甲商场的平均利润y-甲=8×0.2+10×0.1+12×0+14×0.3+15.2×0.1+16.4×0.2+17.6×0.1=13.36(千元).
由题意知乙商场y=17.6x,x=4,5,6,7,8,9,10,所以乙商场的平均利润y-乙=(5×0.1+6×0.2+7×0.4+8×0.2+9×0.1)×1.6=11.2(千元),故y-甲>y-乙.故选AD.
【答案】AD
10.(考点:解三角形,★★)如图,在平面四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BC=1,CD=5,AB=2,∠CBD=π4,AC平分∠BCD,则下列结论正确的是( ).
A.sin∠BDC=210
B.cs∠BCD=35
C.cs∠ACB=-55
D.AC=5
【解析】根据正弦定理可得BCsin∠BDC=CDsin∠CBD,
即1sin∠BDC=522,∴sin∠BDC=210,∵BC0),直线l:x=1与抛物线y2=4x的交点为M和N,以M,N为切点的抛物线切线相交于点Q,若三角形QMN外接圆C上一点P满足∠APB=90°,则下列说法正确的是( ).
A.以M(1,2)为切点的切线方程为y=-x+1
B.点Q的坐标为(-1,0)
C.圆C的方程为(x-1)2+y2=4
D.t的取值范围为[1,2)
【解析】以M(1,2)为切点的切线方程为y-2=k(x-1)(k≠0),与抛物线y2=4x联立消去x,可得y2-4ky+8k-4=0,则由Δ=0,得到k=1,所以切线方程为y=x+1.
同理以N(1,-2)为切点的切线方程为y=-x+1,所以点Q的坐标为(-1,0),且QM⊥QN,所以圆C的方程为(x-1)2+y2=4.
点P应该在圆(x-4)2+y2=t2上,根据题意,两圆应该相交,所以|t-2|≤3≤t+2,解得1≤t≤5.故BC正确.
【答案】BC
12.(考点:立体几何的综合运用,★★★)如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将△ADE,△CDF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,B,C重合于点P,则下列结论正确的是( ).
A.PD⊥EF
B.平面PDE⊥平面PDF
C.二面角P-EF-D的余弦值为13
D.点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心
【解析】由已知可得PE,PF,PD三条侧棱两两互相垂直,则PD⊥平面PEF,∴PD⊥EF,故A正确;PE⊥平面PDF,而PE⊂平面PDE,∴平面PDE⊥平面PDF,故B正确;取EF的中点G,连接PG,DG(图略),可得PG⊥EF,DG⊥EF,得∠PGD为二面角P-EF-D的平面角,设正方形ABCD的边长为2,则PD=2,PG=12EF=22,DG=322,∴cs∠PGD=22322=13,即二面角P-EF-D的余弦值为13,故C正确;过点P作PO⊥DG(图略),则点O为点P在底面DEF上的射影,∵PEb>0)的一顶点为A(0,b),右焦点F(c,0),离心率e=22.圆C的半径为1,圆心C在直线l∶mx-y-2m=0上运动,当圆心C落在x轴上时,焦点F在圆上,且点O,C在F的同侧.当直线l与AF的连线垂直时,圆C上存在点M,使得|MA||MO|=m,则点C的横坐标的取值范围是 .
【解析】直线l可化为y=m(x-2),可知圆心C在x轴上时的坐标为(2,0).
∵此时焦点F恰在圆上,且O,C在F的同侧,
∴点F的坐标为(3,0).∵离心率e=22,∴b=c=3,a2=18,∴椭圆方程为x218+y29=1.
又知点A(0,3),直线l与AF的连线垂直,∴可得m=1,
∴|MA||MO|=1,且直线l为y=x-2,
∴点M在线段OA的垂直平分线y=32上,若存在符合题意的点,则M是直线y=32与圆C的公共点.
∵圆心C在直线l上,设圆心坐标为(t,t-2),则t-2-32≤1,解得52≤t≤92,∴此时圆心C的横坐标的取值范围是52,92.
【答案】52,92
16.(考点:函数零点与方程的根,★★★)已知函数f(x)=1-1-x,x∈(-∞,2),3f(x-2),x∈[2,+∞),则f(5)= ;若方程f(x)=k(x-3)在区间[0,8]内仅有3个实根,则实数k的取值范围是 .
【解析】f(5)=3f(3)=9f(1)=9.
由函数解析式可知,当x∈[2,4)时,x-2∈[0,2),则f(x-2)=1-|1-x+2|=1-|3-x|,所以f(x)=3f(x-2)=3(1-3-x).
类似地,当x∈[4,6)时,f(x)=9(1-5-x),当x∈[6,8)时,f(x)=27(1-7-x),作出函数f(x)在区间[0,8]内的大致图象,如图所示.
根据题意,函数f(x)和y=k(x-3)的图象在区间[0,8]内仅有3个交点,则kAB