素养提升训练09------2021届高三数学二轮复习（含答案解析）

这是一份素养提升训练09------2021届高三数学二轮复习（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.定义运算a bc d=ad-bc,则符合条件1 -1z zi=4+2i的复数z为( ).
A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i
2.微信中有个“微信运动”,记录一天行走的步数,小王的“微信步数排行榜”里有120个人,今天,他发现步数最少的有0.85万步,最多的有1.79万步.于是,他做了个统计,得出下图,由图可知这天大家平均走了( )万步.
3.在实数的原有运算法则中,补充新运算“?”的定义:当a≥b时,a?b=a;当a0,所以f(x)在R上是增函数,满足题意,故C正确;对于D选项,易知f(x)=x|x|在[0,+∞)上单调递增,又f(x)是奇函数,故f(x)在R上是增函数,满足题意,故D正确.
【答案】CD
12.过抛物线C:y2=8x的焦点F且斜率为3的直线l与抛物线交于P,Q两点(P在第一象限),以PF,QF为直径的圆分别与y轴相切于A,B两点,则下列结论正确的是( ).
A.抛物线C:y2=8x的焦点F的坐标为(2,0)
B.|PQ|=163
C.M为抛物线C上的动点,点N(2,1),则(|MF|+|MN|)min=6
D.|AB|=833
【解析】由题意可得抛物线的焦点F(2,0),故A正确;设直线PQ的方程为y=3(x-2),与抛物线联立可得3x2-20x+12=0,解得x=23或x=6,代入直线PQ的方程可得y=-433或y=43,
由题意可得P(6,43),Q23,-433,
所以|PQ|=6+23+4=323,故B错误;如图,点M在抛物线上,ME垂直准线交于点E,可得|MF|=ME|,
所以|MF|+|MN|=|ME|+|MN|≥|NE|=2+2=4,当N,M,E三点共线时,|MF|+|MN|最小,且最小值为4,故C错误;因为点P(6,43),Q23,-433,所以PF,QF的中点分别为(4,23),43,-233,所以由题意可得点A(0,23),B0,-233,
所以|AB|=23+233=833,故D正确.
【答案】AD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.2020年暑假期间,河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告,观众甲首次看到该景区的广告后,不来此景区的概率为1114,从第二次看到广告起,若前一次不来此景区,则这次来此景区的概率是13;若前一次来此景区,则这次来此景区的概率是25.记观众甲第n次看到广告后这次不来此景区的概率为Pn,若当n≥2时,Pn≤M恒成立,则M的最小值为 .
【解析】根据题意,Pn为观众甲第n次看到广告后这次不来此景区的概率,
则Pn=Pn-1·23+(1-Pn-1)·35=115Pn-1+35,
所以Pn-914=115Pn-1-914,
所以Pn-914是首项为P1-914,公比为115的等比数列,
所以Pn-914=P1-914115n-1=17115n-1,即Pn=914+17115n-1,
显然数列{Pn}单调递减,所以当n≥2时,Pn≤P2=914+17×115=137210,
所以M≥137210,所以M的最小值为137210.
【答案】137210
14.设函数y=f(x)的定义域为D,若存在非零常数T,对于任意x∈D,都有f(x+T)=T·f(x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.下面是四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;
②函数f(x)=2x是“似周期函数”;
③如果函数f(x)=cs ωx是“似周期函数”,那么“ω=2kπ,k∈Z或ω=(2k+1)π,k∈Z”.
其中正确命题的序号是 .
【解析】①∵“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,∴f(x-1)=-f(x),∴f(x-2)=-f(x-1)=f(x),故函数y=f(x)是周期为2的周期函数,故①正确;
②若函数f(x)=2x是“似周期函数”,则存在非零常数T,使f(x+T)=T·f(x),即2x+T=T·2x恒成立,故2T=T成立,原方程无解,故②错误;
③若函数f(x)=cs ωx是“似周期函数”,则存在非零常数T,使f(x+T)=T·f(x),即cs [ω(x+T)]=Tcs ωx恒成立,故cs(ωx+ωT)=Tcs ωx恒成立,即cs ωx·cs ωT-sin ωx·sin ωT=Tcs ωx恒成立,
则csωT=T,sinωT=0,则T=±1,故ω=2kπ,k∈Z或ω=(2k+1)π,k∈Z,故③正确.
【答案】①③
15.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图甲所示,平行四边形形状的纸片是由六个边长为3的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图乙所示粽子形状的六面体,若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为 .
【解析】该六面体是由两个全等的正四面体组合而成的,正四面体的棱长为3,如图所示,
在棱长为3的正四面体SABC中,取BC的中点D,连接SD,AD,
作SO⊥平面ABC,垂足O在AD上,则AD=SD=(3)2-322=32,OD=13AD=12,SO=SD2-OD2=2.
当该六面体内有一球,且该球体积取最大值时,球心为O,且该球与SD相切,过球心O作OE⊥SD,则OE就是该球的半径.
∵12SO·OD=12SD·OE,∴该球半径R=OE=SO·ODSD=2×1232=23,
∴该球体积的最大值为V球=43×π×233=82π81.
【答案】82π81
16.已知函数f(x)=12sin 2x-32cs 2x,g(x)=cs2x+π4.
(1)若x∈0,π2,且f(x)=0,则x= ;
(2)若f(x)的图象可由g(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度得到,则m的最小值为 .
【解析】(1)f(x)=12sin 2x-32cs 2x=sin2x-π3,
令f(x)=0,则sin2x-π3=0,解得x=kπ2+π6,k∈Z.
又因为x∈0,π2,所以可得x=π6.
(2)因为g(x)=cs2x+π4=sin2x+π4+π2=sin2x+3π4,
所以将g(x)的图象向右平移m个单位长度可得y=sin2x-2m+3π4的图象,
又因为f(x)=sin2x-π3,
所以-π3=-2m+3π4+2kπ,k∈Z,解得m=kπ+13π24,k∈Z,
又因为m>0,所以可得m的最小值为13π24.
【答案】π6 13π24
考点考向
考点:新定义、复数的计算问题
能力要求
培养获取数学信息并运用复数知识解决问题的能力
素养评析
数学抽象、
数学运算
通过对新定义的理解来培育数学抽象的素养,通过复数运算提升数学运算的数学素养
考点考向
考点:用样本估计总体
能力要求
培养读图、数据分析的能力
素养评析
数据分析、
数学运算
通过读图、识图、分析数据来培育数据分析的数学素养,通过数字特征的计算来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:新定义函数、创新能力、创新应用意识
能力要求
培养阅读理解、获取数学信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
数学抽象、
数学运算
通过对新定义的概念的理解来培育数学抽象的数学素养,通过不等式组的运算来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:新定义函数问题
能力要求
培养获取数学信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
数学抽象、
逻辑推理
通过对新定义区间的理解来培育数学抽象的数学素养,通过运用知识分析、判断问题来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:空间点、线、面的位置关系
能力要求
培养空间位置关系的判断能力
素养评析
直观想象、
逻辑推理
通过想象空间图形的结构、识别图中线面位置关系来培育直观想象的数学素养,通过判断空间位置关系来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:数学建模问题
能力要求
培养阅读能力以及分析、解决问题的能力
素养评析
数学建模、
数学运算
通过阅读理解,抽象出数学问题来培育数学建模的数学素养,通过指数、对数的运算来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:向量数量积的运算
能力要求
培养化归与转化能力以及运算求解的能力
素养评析
数学抽象、
数学运算
通过建立坐标系来培育数学抽象的数学素养,通过坐标运算解决向量数量积问题来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:函数与方程
能力要求
培养获取数学信息、化归与转化并运用知识解决问题的能力
素养评析
直观想象、
逻辑推理
通过探究函数性质,画出函数图象来培育直观想象的数学素养,通过运用方程思想解决问题来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:数据的统计
能力要求
培养读图获取数据信息并运用数学知识分析和解决问题的能力.
素养评析
数据分析、数学运算
通过分析所给图中的数据信息来培育数据分析的数学素养,通过平均数的计算来培育数学运算的素养.
考点考向
考点:三角函数的综合
能力要求
培养获取数据信息并运用三角函数知识分析和解决问题的能力
素养评析
数学运算、逻辑推理
通过解不等式来培育数学运算的素养,通过推理排除选项来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:函数新定义问题
能力要求
培养获取数据信息并运用函数知识分析解决问题的能力
素养评析
数学抽象、逻辑推理
通过对已知数据进行分析来培育数学抽象的数学素养,通过统计知识解决问题来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:抛物线问题
能力要求
培养获取数学信息并运用数学知识分析解决问题的能力
素养评析
数学运算、逻辑推理
通过方程思想来培育数学抽象的数学素养,通过对数据判断来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:数学建模、数据分析问题
能力要求
培养获取数学信息并运用数列解决问题的能力
素养评析
数据分析、
数学建模
通过对所给数据进行分析来培育数据分析的数学素养,通过运用数列知识建立数列模型解决问题来培育数学建模的数学素养
考点考向
考点:函数的新定义问题
能力要求
培养获取数据信息并运用数学知识分析解决问题的能力
素养评析
数学抽象、数学运算
通过对新定义函数的理解来培育数学抽象的数学素养,通过代数式的化简计算来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:数学文化、空间几何体的计算
能力要求
培养阅读理解、空间想象并运用知识解决问题的能力
素养评析
直观想象、
数学运算
通过想象空间几何体来培育直观想象的数学素养,通过体积计算来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:三角函数的综合
能力要求
培养分析问题、解决问题的能力
素养评析
数学运算、逻辑推理
通过辅助角公式,三角方程,函数图象的平移等来培育数学运算的数学素养,通过推理判断得出结论来培育逻辑推理的数学素养