素养提升训练06------2021届高三数学二轮复习（含答案解析）

这是一份素养提升训练06------2021届高三数学二轮复习（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:集合,★)已知集合M={x|y=4-x2},N={-2,-1,1,2},则( ).
A.M∩N=⌀B.N⊆M
C.M∩N={-1,0,1}D.M∪N=R
2.(考点:三角函数的性质,★★)函数f(x)=2sin2x+π3+1的图象的一个对称中心是( ).
A.π3,0B.π12,1
C.-5π12,0D.-π6,1
3.(考点:随机抽样,★★)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为2400件、1600件、1200件.为了了解这些产品的质量是否存在显著差异,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从乙车间生产的产品中抽取了40件,则n的值为( ).
A.90B.100C.120D.130
4.(考点:函数的基本性质,★★)下列函数为奇函数的是( ).
A.f(x)=x3+1B.f(x)=ln1-x1+x
C.f(x)=exD.f(x)=xsin x
5.(考点:双曲线,★★)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,若MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为( ).
A.2B.3C.22D.322
6.(考点:二项式定理,★★)(x+2)12x-15的展开式中的常数项是( ).
A.-12B.-2C.12D.2
7.(考点:实际应用型,★★)某单位原有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10a-3x500(a>0)万元,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.现经研究决定可调出不超过600人从事第三产业,且要求调出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则实数a的最大值为( ).
A.3B.4C.5D.6
8.(考点:抛物线,★★★)过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,Q(1,2),若1|AB|+1|CD|=14,则|PF|+|PQ|的最小值是( ).
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:等比数列,★★)设等比数列an的前n项和为Sn,若a2=19,a4=136,则S3的值可以为( ).
A.16B.-16C.718D.-718
10.(考点:椭圆,★★)已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点F1,F2在y轴上,短轴长等于2,离心率为63,过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,则下列说法正确的是( ).
A.椭圆C的方程为y23+x2=1
B.椭圆C的方程为x23+y2=1
C.|PQ|=233
D.△PF2Q的周长为43
11.(考点:三角函数的图象,★★★)已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)A>0,ω>0,00,b>0)的右焦点为F,以F为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,若MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为( ).
A.2B.3C.22D.322
【解析】由题意可知,双曲线的渐近线方程为y=±bax,不妨取y=bax,即bx-ay=0,右焦点为F(c,0),设该点到渐近线bx-ay=0的距离为d,则d=|MF|,即|bc-0|b2+(-a)2=b2a,所以a=b,此时离心率e=2,故选A.
【答案】A
6.(考点:二项式定理,★★)(x+2)12x-15的展开式中的常数项是( ).
A.-12B.-2C.12D.2
【解析】12x-15的展开式的通项公式为Tr+1=C5r12x5-r(-1)r=C5r125-r(-1)rx-5-r2,由5-r=0得r=5,所以12x-15的展开式中的常数项为C55(-1)5=-1;由5-r=1得r=4,所以12x-15的展开式中x-12的系数为C54121(-1)4=52,所以(x+2)·12x-15的展开式中的常数项是2×(-1)+52=12.
【答案】C
7.(考点:实际应用型,★★)某单位原有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10a-3x500(a>0)万元,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.现经研究决定可调出不超过600人从事第三产业,且要求调出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则实数a的最大值为( ).
A.3B.4C.5D.6
【解析】从事第三产业的员工创造的年总利润为10a-3x500x万元,
从事原来产业的员工的年总利润为10(1000-x)·1+1500x万元,
根据题意可得10a-3x500x≤10(1000-x)·1+1500x,
化简可得ax≤1000+x+1250x2,即a≤x250+1000x+1对x∈0,600且x∈N*时恒成立.
因为x250+1000x≥4,当且仅当x250=1000x,即x=500时等号成立,所以a≤5,故选C.
【答案】C
8.(考点:抛物线,★★★)过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,Q(1,2),若1|AB|+1|CD|=14,则|PF|+|PQ|的最小值是( ).
A.1B.2C.3D.4
【解析】根据题意,可知抛物线的焦点为0,p2,则直线AB的斜率存在且不为0.
设直线AB的方程为y=kx+p2(k≠0),代入x2=2py,得x2-2pkx-p2=0.
由根与系数的关系得xA+xB=2pk,xAxB=-p2,所以|AB|=2p(1+k2).
又直线CD的方程为y=-1kx+p2,同理|CD|=2p1+1k2,
所以1|AB|+1|CD|=12p(1+k2)+12p1+1k2=12p=14,所以2p=4.
故抛物线方程为x2=4y.
过点P作PM垂直于准线,M为垂足,过点Q作准线的垂线,垂足为N,
则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|.
所以|PF|+|PQ|=|PM|+|PQ|≥|MQ|≥|NQ|=3,当Q,P,M三点共线时,等号成立.
【答案】C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:等比数列,★★)设等比数列an的前n项和为Sn,若a2=19,a4=136,则S3的值可以为( ).
A.16B.-16C.718D.-718
【解析】设该数列的公比为q,则a4=a2q2,即136=19q2,解得q=±12.
当q=-12时,a2=a1q=-12a1=19,则a1=-29,S3=-291--1231--12=-16;
当q=12时,a2=a1q=12a1=19,则a1=29,S3=291-1231-12=718.
综上,S3的值为-16或718,故选BC.
【答案】BC
10.(考点:椭圆,★★)已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点F1,F2在y轴上,短轴长等于2,离心率为63,过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,则下列说法正确的是( ).
A.椭圆C的方程为y23+x2=1
B.椭圆C的方程为x23+y2=1
C.|PQ|=233
D.△PF2Q的周长为43
【解析】由已知得2b=2,ca=63,又a2=b2+c2,解得a2=3,b2=1,所以椭圆C的方程为x2+y23=1,|PQ|=2b2a=23=233,△PF2Q的周长为4a=43.故选ACD.
【答案】ACD
11.(考点:三角函数的图象,★★★)已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)A>0,ω>0,0