素养提升训练01------2021届高三数学二轮复习（含答案解析）

这是一份素养提升训练01------2021届高三数学二轮复习（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:集合,★)已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|y=1-x},则( ).
A.A∩B≠⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B
2.(考点:复数,★)已知i为虚数单位,若51-2i=x+yi(x,y∈R),则yx=( ).
A.2B.1C.22D.12
3.(考点:充分、必要条件,★)已知a,b是实数,直线ax+by=0与圆x2+y2-2x-y+14=0相切的一个充分不必要条件为( ).
A.a=3,b=4B.a=4,b=4C.a=b=1D.a=0,b=1
4.(考点:传统文化,★★)我国古代的一些数字诗精巧有趣,又饱含生活的哲学,如清代郑板桥的《题画竹》:“一两三枝竹竿,四五六片竹叶;自然淡淡疏疏,何必重重叠叠.”现从诗中随机选取2个不同的数字,这两个数字之和为偶数的概率是( ).
A.35B.815C.715D.25
5.(考点:线性回归,★★)某在线教育公司为了适应线上教学的快速发展,近5个月加大了对该公司的网上教学使用软件的研发投入,过去5个月资金投入量x(单位:百万元)和收益y(单位:百万元)的数据如下表:
若y与x的线性回归方程为y＾=3x+a,则资金投入量为16百万元时,该月收益的预报值为( )百万元.
6.(考点:等差数列,★★)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a2为整数,且当n=4时Sn最大,则a10=( ).
A.-17B.-14C.-11D.-9
7.(考点:三角函数的图象,★★)已知函数f(x)=sin2x-π4的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)=sin2x+π4的图象,则φ的最小值为( ).
A.π8B.π4C.3π8D.5π8
8.(考点:函数的奇偶性与周期性,★★)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(4-x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+x,则不等式f(x)>2的解集为( ).
A.(2k+1,2k+3),k∈Z
B.(2k-1,2k+1),k∈Z
C.(4k+1,4k+3),k∈Z
D.(4k-1,4k+1),k∈Z
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:椭圆,★★)已知斜率为-1的直线l与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于M,N两点,且线段MN的中点坐标为1,12,则( ).
A.1a2+14b232
D.若直线l过右焦点,则焦距为3
10.(考点:随机变量及其分布,★★★)随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=n)=a12n(n=0,1,2),若x1,x2,x3均为正实数,且x1+x2+x3=74a,则下列说法正确的是( ).
A.x1+x2+x3=1
B.E(ξ)=47
C.D(ξ)=2549
D.1x1+1x2+1x3的最小值为6
11.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC中的内角A,B,C满足(sin A+sin B)(sin A-sin B)=(sin C-sin B)sin C,△ABC的面积为103,sin B+sin C=13314,则( ).
A.A=π6B.bc=40
C.a=7D.△ABC的周长为20
12.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)对任意x∈[-1,1],函数h(x)=x3+3|x-a|的最大值恰好为(1+x)4中x3的系数,则实数a的可能取值为( ).
A.0B.23C.1D.2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★)已知向量a,b满足a+b=(2,4),a-b=(-2,0),则向量a,b的夹角为 .
14.(考点:基本初等函数,★★)已知实数a≠2,函数f(x)=4x,x≤0,2x+1,x>0,若f(2-a)≥f(a-2),则实数a的取值范围为 .
15.(考点:与球有关的计算,★★)已知圆锥的内切球的表面积为16π,则该圆锥的体积的最小值为 .
16.(考点:抛物线,★★★)已知O为坐标原点,过点P(a,-1)作两条直线与抛物线C:x2=4y相切于A,B两点,则直线AB过定点 ,A,B两点到抛物线准线的距离的倒数和为 .
答案解析：
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:集合,★)已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|y=1-x},则( ).
A.A∩B≠⌀B.A∪B=R
C.B⊆AD.A⊆B
【解析】因为A={x|x>1},B={x|x≤1},所以A∪B=R.故选B.
【答案】B
2.(考点:复数,★)已知i为虚数单位,若51-2i=x+yi(x,y∈R),则yx=( ).
A.2B.1C.22D.12
【解析】由于51-2i=5(1+2i)(1-2i)(1+2i)=1+2i,根据复数相等得到x=1,y=2,因此yx=2.故选A.
【答案】A
3.(考点:充分、必要条件,★)已知a,b是实数,直线ax+by=0与圆x2+y2-2x-y+14=0相切的一个充分不必要条件为( ).
A.a=3,b=4B.a=4,b=4
C.a=b=1D.a=0,b=1
【解析】将圆的方程化为标准形式得(x-1)2+y-122=1,所以圆心到直线ax+by=0的距离为a+b2a2+b2=1,所以a=3b4或b=0,将选项一一代入验证可得A选项正确.
【答案】A
4.(考点:传统文化,★★)我国古代的一些数字诗精巧有趣,又饱含生活的哲学,如清代郑板桥的《题画竹》:“一两三枝竹竿,四五六片竹叶;自然淡淡疏疏,何必重重叠叠.”现从诗中随机选取2个不同的数字,这两个数字之和为偶数的概率是( ).
A.35B.815C.715D.25
【解析】诗中共有1,2,3,4,5,6这6个数字,从6个数字中随机选取2个不同的数字共有C62=15种情况,两数之和为偶数的所有可能情况有C32+C32=6种,故所求概率为615=25.
【答案】D
5.(考点:线性回归,★★)某在线教育公司为了适应线上教学的快速发展,近5个月加大了对该公司的网上教学使用软件的研发投入,过去5个月资金投入量x(单位:百万元)和收益y(单位:百万元)的数据如下表:
若y与x的线性回归方程为y＾=3x+a,则资金投入量为16百万元时,该月收益的预报值为( )百万元.
【解析】由题意得,x-=7.2,y-=29.64,所以a＾=y--3x-=29.64-3×7.2=8.04,
所以y关于x的线性回归方程为y＾=3x+8.04.
把x=16代入所求回归方程,得y＾=3×16+8.04=56.04,
故该月收益的预报值为56.04百万元.
【答案】D
6.(考点:等差数列,★★)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a2为整数,且当n=4时Sn最大,则a10=( ).
A.-17B.-14C.-11D.-9
【解析】由a1=10,a2为整数知,等差数列{an}的公差d为整数.
又Sn≤S4,故a4≥0,a5≤0,于是10+3d≥0,10+4d≤0,解得-103≤d≤-52,
因此d=-3,故数列{an}的通项公式为an=13-3n.所以a10=-17.
【答案】A
7.(考点:三角函数的图象,★★)已知函数f(x)=sin2x-π4的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)=sin2x+π4的图象,则φ的最小值为( ).
A.π8B.π4C.3π8D.5π8
【解析】根据题意,函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度后得到的函数图象的解析式为g(x)=sin2(x+φ)-π4=sin2x+2φ-π4=sin2x+π4,所以2φ-π4=2kπ+π4,k∈Z,所以φ=kπ+π4,k∈Z,因为φ>0,所以φ的最小值为π4.
【答案】B
8.(考点:函数的奇偶性与周期性,★★)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(4-x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+x,则不等式f(x)>2的解集为( ).
A.(2k+1,2k+3),k∈Z
B.(2k-1,2k+1),k∈Z
C.(4k+1,4k+3),k∈Z
D.(4k-1,4k+1),k∈Z
【解析】因为f(x+4)=f(4-x-4)=f(-x)=f(x),所以f(x)的周期为4,且图象关于直线x=2对称,所以当x∈[0,4]时,f(x)>2的解集为(1,3),所以当x∈R时,f(x)>2的解集为(4k+1,4k+3),k∈Z.
【答案】C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:椭圆,★★)已知斜率为-1的直线l与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于M,N两点,且线段MN的中点坐标为1,12,则( ).
A.1a2+14b232
D.若直线l过右焦点,则焦距为3
【解析】由题意,点1,12在椭圆内部,则1a2+14b20,h(x)在(-1,1)上单调递增,h(x)在[-1,1]上的最大值是h(1)=4-3a,则4-3a=4,解得a=0,与已知矛盾;
(2)当-10,所以x1+x2=2a,x1x2=-4.
因为点A到准线的距离为y1+1,点B到准线的距离为y2+1,所以1y1+1+1y2+1=y1+y2+2(y1+1)(y2+1)=y1+y2+2y1y2+y1+y2+1=y1+y2+2(x1x2)216+y1+y2+1=1.
【答案】(0,1) 1
月份
2019年11月
2019年12月
2020年1月
2020年2月
2020年3月
资金投入量/百万元
2
4
8
10
12
收益/百万元
14.21
20.31
31.18
37.83
44.67
月份
2019年
11月
2019年
12月
2020年
1月
2020年
2月
2020年
3月
资金投入
量/百万元
2
4
8
10
12
收益/百万元
14.21
20.31
31.18
37.83
44.67