高中数学人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换教课内容课件ppt

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1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用.2.了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法.理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用.3.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.
三角变换不同于代数式变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数式结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并
探究点一　半角公式的推导
小结　以上各公式统称为半角公式(不要求记忆).
思考1　根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整：①sin(α＋β)＋sin(α－β)＝ ；②sin(α＋β)－sin(α－β)＝ ；③cs(α＋β)＋cs(α－β)＝ ；④cs(α＋β)－cs(α－β)＝ .
探究点二　积化和差与和差化积公式的推导
－2sin αsin β
思考2　由上述①～④这四个等式不难得出下列四个对应的积化和差公式，请你试一试写出这四个公式：sin αcs β＝ ；cs αsin β＝ ；cs αcs β＝ ；sin αsin β＝ .
思考2　请写出把asin x＋bcs x化成Asin(ωx＋φ)形式的过程.答　asin x＋bcs x
解　方法一　∵180°<θ<270°，
方法二　∵180°<θ<270°，∴sin θ<0，
例2　已知函数f(x)＝2cs x(sin x－cs x)＋1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；解　f(x)＝2cs x(sin x－cs x)＋1
因此，函数f(x)的最小正周期为π.
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
解　在Rt△OBC中，OB＝cs α，BC＝sin α.
设矩形ABCD的面积为S，
反思与感悟　从本例可以看到，通过三角变换，我们把形如y＝asin x＋bcs x的函数转化为形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，从而使问题得到简化，这个过程蕴含了化归思想.
跟踪训练3　2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cs 2θ的值等于 .
由(cs θ＋sin θ)2＋(cs θ－sin θ)2＝2，
∴cs 2θ＝cs2θ－sin2θ
4.求函数f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值.解　3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋20°)cs 60°＋5cs(x＋20°)sin 60°
＝7sin(x＋20°＋φ)，
所以f(x)max＝7.
1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式.