高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质授课课件ppt

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这是一份高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质授课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，奇函数，探要点·究所然，情境导学，当堂测·查疑缺等内容，欢迎下载使用。

1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.
函数y＝tan x的性质与图象
三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象与性质就成为学习的必然.你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象及性质？
探究点一　正切函数的性质
思考1　根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的周期是多少？答　由诱导公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π.∵y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π)
思考2　根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数图象有何对称性？答　从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tan x.故正切函数是奇函数.正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为
思考3　观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变化？
答　正切函数值随着增加，反映了函数的单调性.
所以y＝tan x可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为R.
思考4　结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？答　正切函数在每一个开区间 (k∈Z) 上都是增函数.正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一个开区间 (k∈Z) 上都是增函数，正切函数不会在某一区间内是减函数.
反思与感悟　求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.
跟踪训练1　求下列函数的定义域：
探究点二　正切函数的图象
思考1　类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，具体应如何操作？
(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆.
(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的正切线.
(4)把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.
(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到y＝tan x，x∈ 的图象，如图所示.
思考2　结合正切函数的周期性，如何画出正切函数在整个定义域内的图象？
一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.
例3　利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小.
(2)tan 2与tan 9.
∴tan 2跟踪训练3　比较下列两组函数值的大小.(1)tan(－1 280°)与tan 1 680°；解　(1)∵tan(－1 280°)＝tan(－4×360°＋160°)＝tan(180°－20°)＝tan(－20°)，tan 1 680°＝tan(4×360°＋240°)＝tan(180°＋60°)＝tan 60°，
∴tan(－20°)(2)tan 1，tan 2，tan 3.
解　∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，
∴tan(2－π)即tan 2

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