高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制课文配套课件ppt

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1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.
1.度量角的单位制(1)角度制用 作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的 .(2)弧度制①弧度制的定义长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
②任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 .③角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ .
2.角度制与弧度制的换算(1)
(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系
3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则
思考1　1弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？答　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半径无关.如图所示，∠AOB就是1弧度的角.
思考2　如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l，那么α的弧度数与l、r之间有着怎样的关系？请你完成下表，找出某种规律.
思考3　角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.
例1　(1)把67°30′化成弧度；
反思与感悟　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad＝180°即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以 即可.
探究点二　弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
思考　我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式.(设半径为r，圆心角弧度数为α).
例2　已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.
∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，
所以当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.
反思与感悟　灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题.
探究点三　利用弧度制表示终边相同的角
导引　在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是弧度.思考1　利用弧度制表示出终边落在坐标轴上的角的集合.
{α|α＝kπ，k∈Z}
思考2　利用弧度制表示出终边落在各个象限的角的集合.
解　 (1)∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°.
∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角.
反思与感悟　在同一问题中，单位制度要统一，角度制与弧度制不能混用.
跟踪训练3　(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π；
(2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α的终边相同，求β.
又β∈[－4 π ，0]，
1.时针经过一小时，时针转过了(　　)
解析　时针经过一小时，转过－30°，
2.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)A.1 B.1或2C.1或4 D.2或4解析　设扇形半径为r，中心角弧度数为α，
3.已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角分别为__________________.解析　设这两个角为α，β弧度，不妨设α>β，
1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.