人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教案

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教案，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。

1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．
教学重点
能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形
理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系
教学难点
灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题
教学过程
一、情境导入
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．
你知道这是什么道理吗？
二、合作探究
合作探究点一：互逆命题与互逆定理
例1 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．
(1)两直线平行，同旁内角互补；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
(3)相等的角是内错角；
(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．
解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．
方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．
合作探究点二：勾股数
例2 判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )
A．1，eq \r(2)，eq \r(3) B．8，15，17
C．7，14，15 D.eq \f(3,5)，eq \f(4,5)，1
方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
合作探究点三：勾股定理的逆定理
【类型一】 判断三角形的形状
例3： 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系
例4：如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝eq \f(1,4)AD.求证：CE⊥EF.
解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．
方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．
【类型三】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题
例5 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四边形ABCD的面积．
解析：连接AC，根据已知条件可求出AC，再运用勾股定理可证△ACD为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．
方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．
板书设计
1．勾股定理的逆定理及勾股数
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．勾股数
3．互逆命题与互逆定理