初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系教学设计，共6页。教案主要包含了情境导入，探究新知，举例分析，练习巩固，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。


1．经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
重点
理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定．
难点
利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系，运用切线的性质解决问题．
一、情境导入
1．点与圆的位置关系有哪几种？
2．观察下列三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？
二、探究新知
1．直线和圆的位置关系
课件出示：
作一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？

引导学生得出：
(1)直线和圆有两个交点，这时直线与圆相交；
(2)直线和圆有一个交点，这时直线与圆相切；
(3)直线和圆没有交点，这时直线与圆相离．
直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．
2．根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系
课件出示：
圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.
(1)d与r的大小有什么关系？
(2)你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？

①直线和圆相交⇔ d ＜ r；
②直线和圆相切⇔ d ＝ r；
③直线和圆相离⇔ d ＞ r.
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断．
3．圆的切线的性质
课件出示：
(1)下面的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？

(2)如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由．

解：直径AB垂直于直线CD.理由：
∵上图是轴对称图形，AB是对称轴，
∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合．
∴∠BAC＝∠BAD＝90°.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
三、举例分析
例 已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，直角边AC＝4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为D.
∵AC＝4 cm，AB＝8 cm，
∴cs A＝ eq \f(AC,AB)＝eq \f(1,2)，
∴∠A＝60°.
∴CD＝ACsin A＝4sin 60°＝2eq \r(3) (cm)．
因此，当半径长为2 eq \r(3) cm时，AB与⊙O相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2eq \r(3) cm，所以，
当r＝2 cm时，d＞r，⊙C与AB相离；
当r＝4 cm时，d＜r，⊙C与AB相交．
四、练习巩固
1．若直线与⊙O至少有一个公共点，则此直线与⊙O的位置关系是 ( )
A．相交或相切 B．相交或相离
C．相切或相离 D．以上三种情况都有可能
2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于________．

3．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA＝15 cm，PB＝9 cm.求⊙O的半径．
五、课堂小结
1．易错点：
(1)d与r的关系与直线和圆的位置关系是互逆的；
(2)判断直线和圆的位置关系的方法有两种：根据定义中公共点的个数或根据d与r的关系．
2．归纳小结：
(1)直线和圆有三种位置关系：相交、相离、相切；
(2)d与r的大小关系：d＝r⇔相切；d>r⇔相离；d(3)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3．方法规律：
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
(1)根据定义中公共点的个数；
(2)当dr时，直线与圆相离．
六、课外作业
1．教材第91页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第91页习题3.7第1、2、3题．
在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题，学生很轻松地能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化．
第2课时 切线的判定及三角形的内切圆
1．能判定一条直线是否为圆的切线．
2．会过圆上一点画圆的切线．
3．理解内切圆、内心的定义，会作三角形的内切圆．
重点
掌握圆的切线的判定方法及作三角形内切圆的方法．
难点
圆的切线的判定方法的理解与应用．
一、情境导入
同学们，请欣赏下面的两幅图片：
(1)当你在下雨天快速转动雨伞时，水飞出的方向是什么方向？
(2)砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？

二、探究新知
1．圆的切线的判定
课件出示：
如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，
(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？
(2)直线l与⊙O的位置关系如何变化？
(3)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
圆的切线的判定：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
2．过圆上一点，作圆的切线
课件出示教材第92页“做一做”：
已知⊙O上有一点A，过点A作出⊙O的切线．
解：(1)连接OA.
(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．

三、举例分析
例 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．

(1)假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系？
(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上？
(3)半径是什么？
(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个？
引导学生得出作△ABC内切圆的步骤：
①作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I.
②过点I作ID⊥BC，垂足为D.
③以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆．

像这样和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点．
四、练习巩固
1．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d需要满足的条件是( )
A．d＝3 B．d≤3
C．d＜3 D．d＞3
2．如图，在△ABC中，∠A＝56°，点I是内心，则∠BIC＝ ________°

3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线．

五、课堂小结
1．易错点：
(1)切线的判定的两个条件“过半径外端”、“垂直于半径”两个条件缺一不可；
(2)作圆的切线．
2．归纳小结：
(1)切线的判定：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；
(2)和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点．
3．方法规律：
证明切线的两种方法：
(1)连半径，证明垂直；
(2)作垂直，证明半径．
六、课外作业
1．教材第93页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第93页习题3.8第1、2、3题．
本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学来源于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，使学生真正成为学习的主人，转变了角色．教师的行为直接影响着学生的学习方式，要让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法探索规律，指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题．
本节课的重点在于培养学生的理解能力．在教学中，注重引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系分析哪些信息有用，哪些没用．再理清思路，然后整理出来．