试卷 初中数学2021年初专题练——相交线训练题（一）【含详解】100道

这是一份试卷 初中数学2021年初专题练——相交线训练题（一）【含详解】100道，共67页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
初中数学2021年初专题练——相交线训练题（一）【含详解】


姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共53题）
1、 如图， ∠1=100°，∠2=145° ，那么 ∠3=(    ).

A ． 55° B ． 65° C ． 75° D ． 85°
2、 三条互不重合的直线的交点个数可能是（　　）
A ． 0，1，3 B ． 0，2，3 C ． 0，1，2，3 D ． 0，1，2
3、 观察如图图形，并阅读相关文字：那么 10 条直线相交，最多交点的个数是 (   )

A ． 10 B ． 20 C ． 36 D ． 45
4、 两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点， …那么六条直线最多有 (    )
A ． 21 个交点 B ． 18 个交点 C ． 15 个交点 D ． 10 个交点
5、 平面内有 n 条直线（ n≥2 ），这 n 条直线两两相交，最多可以得到 a 个交点，最少可以得到 b 个交点，则 a+b 的值是（　　）
A ． B ． C ． D ．
6、 若 a 、 b 、 c 是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（　　）
A ． 1 个或 2 个或 3 个 B ． 0 个或 1 个或 2 个或 3 个
C ． 1 个或 2 个 D ． 以上都不对
7、 在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件： ①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点．其中能画出图形的是（　　）
A ． ①②③④ B ． ①②③ C ． ①②④ D ． ①③
8、 以下四个说法中： ①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示出5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行.正确的是（    ）
A ． ②③ B ． ①④ C ． ②③④ D ． ①②③
9、 下列说法正确的是（ ）
A ． 不相交的两条直线互相平行
B ． 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C ． 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D ． 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
10、 两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
A ． 一定有一个锐角
B ． 一定有一个钝角
C ． 一定有一个直角
D ． 一定有一个不是钝角
11、 如图，直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，等腰 Rt △ ABC的三个顶点A，B，C分别在l 1 ， l 2 ， l 3 上， ∠ ACB=90°，AC交l 2 于点 D，已知l 1 与 l 2 的距离为 1，l 2 与 l 3 的距离为 3，则AB:BD的值为（　　）

A ． B ． C ． D ．
12、 下列说法正确的是（ ）
A ． 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
B ． 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C ． 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
D ． 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
13、 下列说法正确的有（　　）
① 同位角相等；
② 若 ∠ A+ ∠ B+ ∠ C ＝ 180 °，则∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 互补；
③ 同一平面内的三条直线 a 、 b 、 c ，若 a ∥ b ， c 与 a 相交，则 c 与 b 相交；
④ 同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；
⑤ 有公共顶点并且相等的角是对顶角．
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
14、 同一平面内的三条直线，其交点个数可能是 (　　)
A ． 0 或 3 B ． 1 或 2 或 3
C ． 0 或 1 或 2 D ． 0 或 1 或 2 或 3
15、 平面内两两相交的 8 条直线，其交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则 m+n 等于（　　）
A ． 16 B ． 18 C ． 29 D ． 28
16、 下列说法，正确的是 (   )
A ． 经过一点有且只有一条直线
B ． 两条射线组成的图形叫做角
C ． 两条直线相交至少有两个交点
D ． 两点确定一条直线
17、 在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是 (　 　)
A ． 只可能是 0个、1个或3个
B ． 只可能是 0个、1个或2个
C ． 只可能是 0个、2个或3个
D ． 0个、1个、2个或3个都有可能
18、 在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（ ）
A ． 可能是 0 个， 1 个， 2 个 B ． 可能是 0 个， 1 个， 3 个
C ． 可能是 0 个， 1 个， 2 个， 3 个 D ． 可能是 0 个， 2 个， 3 个
19、 观察下列图形并阅读图形下方的文字，像这样， 条直线相交，交点的个数最多为（ ）

A ． B ． C ． D ．
20、 下列说法错误的是（）
A ． 两点之间线段最短 B ． 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C ． 同角的余角相等 D ． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
21、 互不重合的三条直线公共点的个数是 （ ）
A ． 只可能是 0 个， 1 个或 3 个 B ． 只可能是 0 个， 1 个或 2 个
C ． 只可能是 0 个， 2 个或 3 个 D ． 0 个， 1 个， 2 个或 3 个都有可能
22、 a 、 b 、 c 是同一平面内的任意三条直线，其交点有 ( )
A ． 1 或 2 个
B ． 1 或 2 或 3 个
C ． 0 或 1 或 3 个
D ． 0 或 1 或 2 或 3 个
23、 平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕
A ． 1 个或 3 个 B ． 2 个或 3 个
C ． 1 个或 2 个或 3 个 D ． 0 个或 1 个或 2 个或 3
24、 在同一平面内 ,两条直线可能的位置关系是（   ）
A ． 平行 B ． 相交 C ． 平行或相交 D ． 平行、相交或重合
25、 在同一平面内，下列说法
（ 1） 过两点有且只有一条直线
（ 2） 两条不相同的直线有且只有一个公共点
（ 3） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑷ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
其中正确的有（ ）
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D .4 个
26、 在同一个平面内，直线 a、b 相交于点 P，a ∥ c，b 与 c 的位置关系是（　　）
A ． 平行 B ． 相交 C ． 重合 D ． 平行或相交
27、 观察下列图形，并阅读相关文字

那么 20 条直线相交，最多交点的个数是 (    )
A ． 190 B ． 210 C ． 380 D ． 420
28、 下列说法正确的有 (    )
①两点之间的所有连线中，线段最短
②相等的角叫对顶角
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线叫做平行线
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个
29、 有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（ ）
A ． ①③ B ． ①②③ C ． ②③④ D ． ①②③④
30、 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是 （ ）

A ． AB ⊥ BC B ． AD ∥ BC C ． CD ∥ BF D ． AE ∥ BF
31、 下列语句正确的个数是（　　）
① 不相交的两条直线叫做平行线 ； ② 两点之间直线最短 ； ③ 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线 ； ④ 两点确定一条直线．
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
32、 a 、 b 、 c 是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有 ( )
A ． 1 个或 2 个或 3 个 B ． 0 个或 1 个或 2 个或 3 个
C ． 1 个或 2 个 D ． 以上都不正确
33、 下列说法中正确的是（　　）
A ． 直线比射线长
B ． AB ＝ BC ，则点 B 是线段 AC 的中点
C ． 平角是一条直线
D ． 两条直线相交，只有一个交点
34、 如图：直线 AB,CF 相交于点 O ， ∠ EOB= ∠ DOF=90 0 ，则图中与 ∠ DOE 互余的角有（ ）

A ． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对
35、 小明在生日宴会上，要把一个大蛋糕分成七块，问他最少要切几次 ( 切割成的蛋糕面积不一定相等 )( )
A ． 3 次 B ． 4 次 C ． 5 次 D ． 6 次
36、 下列说法正确的是
A ． 用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短
B ． 不相交的两条直线叫做平行线
C ． 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
37、 三条直线相交，交点最多有（ ）
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
38、 同一平面内的三条直线最多可把平面分成（ ）部分
A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7
39、 下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（ ）

延长线段 直线 相交于点 点 在直线 上 过点 画直线
A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个
40、 两条直线最多有 1 个交点 , 三条直线最多有 3 个交点 , 四条直线最多有 6 个交点 ,……, 那么 7 条直线最多有：
A ． 28 个交点 B ． 24 个交点 C ． 21 个交点 D ． 15 个交点
41、 同一平面内两两相交的四条直线，最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，那么 m n 是（　　）
A ． 1 B ． 6 C ． 8 D ． 4
42、 下列说法中不正确的个数为（　　）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个
43、 a，b ，是平面上任意二条直线 , 交点可以有 (    )
A ． 1 个或 2 个或 3 个 B ． 0 个或 1 个
C ． 1 个或 2 个 D ． 以上都不对
44、 如图， 2 条直线 最多有 ＝ 1 个交点， 3 条直线最多有 ＝ 3 个交点， 4 条直线最多有 ＝ 6 个交点， …… 由此猜想， 8 条直线最多有 ＿＿＿ 个交点 .

A ． 32 B ． 16 C ． 28 D ． 40
45、 下列说法中：
两条直线相交只有一个交点；
两条直线不是一定有公共点；
直线 与直线 是两条不同的直线；
两条不同的直线不能有两个或更多公共交点．
其中正确的是（ ）
A ． （ 1）（2） B ． （ 1）（4） C ． （ 1）（2）（4） D ． （ 2）（3）（4）
46、 平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A ． 个或 个
B ． 个或 个
C ． 个或 个或 个
D ． 个或 个或 个或 个
47、 平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（　）
A ． 0 个或 1 个 B ． 0 个或 2 个
C ． 0 个或 1 个或 2 个 D ． 0 个或 1 个或 2 个或 3 个
48、 在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有 (    )
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
49、 任意画三条直线，交点的个数是（　　）
A ． 1 B ． 1 或 3 C ． 0 或 1 或 2 或 3 D ． 不能确定
50、 在同一平面内，直线 a、b 相交于 O，b ∥ c ，则 a 与 c 的位置关系是 （ ）
A ． 平行 B ． 相交 C ． 重合 D ． 平行或重合
51、 在同一平面内：下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个
52、 如图， 2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点…按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个，则此时n的值为（　　）

A ． 18 B ． 10 C ． 8 D ． 7
53、 如图 ,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕间的位置关系是(　　)

A ． 平行 B ． 相交 C ． 平行或相交 D ． 无法确定
二、解答题（共12题）
1、 为了探究 n 条直线能把平面最多分成几部分 , 我们从最简单的情形入手 :
① 一条直线把平面分成 2 部分 ;
② 两条直线可把平面最多分成 4 部分 ;
③ 三条直线可把平面最多分成 7 部分 ;
④ 四条直线可把平面最多分成 11 部分 ;
……
把上述探究的结果进行整理 , 列表分析 :
直线条数
把平面最多
分成的部分数
写成和的形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
(1) 当直线条数为 5 时 , 把平面最多分成 ____ 部分 , 写成和的形式 :______;
(2) 当直线条数为 10 时 , 把平面最多分成 ____ 部分 ;
(3) 当直线条数为 n 时 , 把平面最多分成多少部分 ?
2、 观察图形，回答下列各题：
（ 1 ）图 A 中，共有 ＿＿＿＿ 对对顶角；
（ 2 ）图 B 中，共有 ＿＿＿＿ 对对顶角；
（ 3 ）图 C 中，共有 ＿＿＿＿ 对对顶角；
（ 4 ）探究（ 1）--（3 ）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 对对顶角；

3、 如图直线 AB 、 CD 相交于点 O ， OA 平分 ∠ EOC ， FO ⊥ AB ．若 ∠ DOE ＝ 3 ∠ EOA ，求 ∠ DOF 的度数．

4、 已知；如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD， ∠ BAD， ∠ ADC 的平分线 AE、DF 分别与线段 BC 相交于点 E、F，AE 与 DF 相交于点 G ，求证： AE ⊥ DF．

5、 如图，直线 与 相交于点 ， ，射线 在 内（如图 1 ）．

（ 1 ）若 比 小 25 度，求 的大小；
（ 2 ）若射线 平分 ， （如图 2 ），则 （用含 的代数式表示，请直接写出结果）
6、 在同一平面内，有三条直线 a，b，c ，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．
7、 平面上有 6 条直线，共有 12 个不同的交点，画出它们可能的位置关系 ( 画三种图形 ) ．
8、 在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为 0 个，因为 a∥b∥c ，如图（ 1 ）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有 1 个，因为 a，b，c 交于同一点 O ，如图（ 2 ）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？

9、 观察图形，寻找对顶角 （ 不含平角 ）．

（ 1） 两条直线相交于一点，如图 ① ，共有 __________ 对对顶角；
（ 2） 三条直线相交于一点，如图 ② ，共有 __________ 对对顶角；
（ 3） 四条直线相交于一点，如图 ③ ，共有 __________ 对对顶角；
（ 4） 根据填空结果探究：当 n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；
（ 5） 根据探究结果，试求 2018 条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数．
10、 平面上有 9 条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现 29 个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由 ．
11、 平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．
（ 1 ） 5 条直线的交点为 _____ 个．
（ 2 ）请探索 n 条直线的交点个数．
12、 在一个平面内任意画出 6 条直线 , 最多可以把平面分成几个部分 ?n 条直线呢 ?
三、填空题（共35题）
1、 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有 3 个交点，那么 8 条直线两两相交，最多有 个交点．
2、 平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有 ________ 条平行线．
3、 如图所示， AB ∥ CD ， EF 与 AB ， CD 相交， EF 与 AB 交于点 _____ ， EF 与 CD 交于 ______ ．

4、 探究题：
(1) 三条直线相交，最少有 __________ 个交点，最多有 __________ 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2) 四条直线相交，最少有 __________ 个交点，最多有 __________ 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3) 依次类推， n 条直线相交，最少有 __________ 个交点，最多有 __________ 个交点，对顶角有 _________ 对，邻补角有 __________ 对．
5、 在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有 3 个交点；四条直线两两相交最多有 6 个交点 当相交直线的条数从 2 至 变化时，最多可有的交点数 与直线条数 之间的关系如下表：
直线条数 条
2
3
4
5
6
7
8

最多交点个数 个
1
3
6
10




则 与 的关系式为： __ ．
6、 观察下图所示的长方体，回答下列问题．

(1) 用符号表示两棱的位置关系： A 1 B 1 AB，AA 1 AB，A 1 D 1 C 1 D 1 ， AD BC；
(2)AB 与 B 1 C 1 所在的直线不相交，它们 平行线 ( 填 “ 是 ” 或 “ 不是 ”) ．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线．
7、 设圆上有 n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记 为区域数的最大值，则 ， ．
8、 在平面内，若两条直线的最多交点数记为 a 1 ，三条直线的最多交点数记为 a 2 ，四条直线的最多交点数记为 a 3 ， …，依此类推，则 = _____ ．
9、 三条直线两两相交，最少有 _____ 个交点，最多有 ______ 个交点 .
10、 试用几何语言描述下图： _____ ．

11、 四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有 ________ 对 .
12、 在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必 __________ .
13、 两条直线相交，只有 _____ 个交点．
14、 如图， ∠ PQR=138° ． SQ ⊥ QR 于 Q ， QT ⊥ PQ 于 Q ，则 ∠ SQT 等于 ______ ．

15、 已知 a ， b 是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出 a ， b 的位置关系 .
（ 1 ）若它们没有交点，则 _________ ；
（ 2 ）若它们都平行于直线 c ，则 _________ ；
（ 3 ）若它们有且仅有一个公共点，则 __________ ；
（ 4 ）若 a ∥ c ， b ∥ d ，且 c 不平行于 d ，则 ________ .
16、 如图，直线 AB、CD、EF相交于点O， 的对顶角是 ___ ， ∠COF 的邻补角是 _____ ，若 ： =2：3， ，则 = _____ .

17、 两条相交直线所成的一个角为 140° ，则它们的夹角是 __________ .
18、 如图，直线 AB、CD、EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，则∠AOF＝ ____ .

19、 在同一平面内，如果直线 a 和直线 b 垂直，直线 b 和直线 c 垂直，直线 c 和直线 d 垂直，那么直线 a 和直线 d 的位置关系是 ________ .
20、 如果 4 条直线两两相交，最多有 _________ 个交点，最少有 _________ 个交点 .
21、 已知 n（n≥3 ，且 n 为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当 n=3 时，共有 2 个交点；当 n=4 时，共有 5 个交点；当 n=5 时，共有 9 个交点； … 依此规律，当共有交点个数为 27 时，则 n 的值为（　　）

A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9
22、 如图，三条直线 a，b，c 交于一点， ∠ 1，∠2，∠3 的大小顺序是 ________ ．

23、 如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系： A 1 B 1 ________ AB，AA 1 ________ BB 1 ， A 1 D 1 ________ C 1 D 1 ， AD ________ BC．

24、 观察图形，并阅读相关的文字，回答： 10 条直线相交，最多有 _____ 交点．

25、 如图 , 直线 a,b 相交 , ∠ 1=60°, 则 ∠ 2= __________ , ∠ 3= __________ , ∠ 4= __________ .

26、 如图 ， 两条直线相交只有 1 个交点 ， . 三条直线相交最多有 3 个交点 ， 四条直线相交最多有 6 个交点 ， ……， 二十条直线相交最多有 ________ 个交点 .
…
27、 如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， ________ 度 .

28、 在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有 3 个交点；四条直线两两相交最多有 6 个交点 …… 当相交直线的条数从 2 至 n 变化时，最多可有的交点数 m 与直线条数 n 之间的关系如下表：

则 m 与 n 的关系式为： ___ ．
29、 下列说法： ①一条直线有且只有一条垂线；②画出点 P 到直线 l 的距离； ③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线，其中正确的有 _____ ；
30、 如图，直线 ， 相交于点 ， ，则 = ________ ．

31、 同一平面内互不重合的三条直线的交点个数有 ____________ 个 .
32、 平面内有八条直线 ， 两两相交最多有 个交点 ， 最少有 个交点 ， 则 ______ .
33、 平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，那么（ -n ） m = ______ ．
34、 如图，直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ，且 ∠ AOC=90° ， ∠ AOE=140° ，
（ 1 ）直线 AB 与直线 ______ 垂直，记作 ______ ；
（ 2 ）直线 AB 与直线 ______ 斜交，夹角的大小为 ______ ；
（ 3 ）直线 _____ 与直线 ______ 夹角的大小为 50° ．

35、 如图，直线 AB，CD相交于点O，∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，则图中与∠2相等的角共有 ______ 个 .


============参考答案============
一、选择题
1、 B
【解析】
试题解析：

∵∠1=100°，∠2=145°，
∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°，
∠5=180°-∠2=180°-145°=35°，
∵∠3=180°-∠4-∠5，
∴∠3=180°-80°-35°=65°．
故选 B．
2、 C
【解析】 分四种情况： ①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C．
点睛：本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
3、 D
【解析】
根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把 10 代入关系式进行计算即可得解．
【详解】
2 条直线相交，只有 1 个交点， 3 条直线相交，最多有 3 个交点， 4 条直线相交，最多有 6 个交点， …， n 条直线相交，最多有 个交点， n=10 时， 45 ．
故选 D ．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．
4、 C
【分析】
试题分析：由题意两条直线最多有 个交点，三条直线最多有 个交点，四条直线最多有 个交点，根据这个规律即可求得结果 .
【详解】
由题意得六条直线最多有 个交点，故选 C.
考点：找规律 - 图形的变化
点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 .
5、 D
【解析】
分别求出 2 条直线、 3 条直线、 4 条直线、 5 条直线 … 的交点个数，找出规律即可解答．
【详解】
如图：

2 条直线相交有 1 个交点；
3 条直线相交有 1+2 个交点；
4 条直线相交有 1+2+3 个交点；
5 条直线相交有 1+2+3+4 个交点；
6 条直线相交有 1+2+3+4+5 个交点；
…
n 条直线相交有 1+2+3+4+5+…+ （ n-1 ） = 个交点．
所以 a= ，而 b=1 ，
∴ a+b= ．
故选 D ．
【点睛】
考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是 n 条直线相交时最少有一个交点．
6、 B
【解析】
根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
【详解】
解：当三条直线互相平行，交点是个 0 ；
当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是 2 个；
当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是 1 个；
当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是 3 个；
故选 B ．
【点睛】
本题考查了平行线，分类讨论是解题关键．
7、 A
【解析】
根据直线的位置关系 , 确定每种情况下三直线的位置即可 .
【详解】
①三条直线分别平行时 , 没有交点 , 故图形可以画出 ;
②三条直线可以同时经过一个点 , 故图形可以画出 ;
③其中两直线平行 , 第三条直线与平行的直线相交 , 故图形可以画出 ;
④三条直线任意两条都相交时 , 有三个交点 , 故图形可以画出 .

故选 A.
【点睛】
本题考查了直线的位置关系 , 在同一平面内两直线有相交和平行两种位置关系 .
8、 A
【解析】
解： ①在同一直线上的 4 点 A、B、C、D 只能表示出 5 条不同的线段，说法错误，是 6 种不同的线段；
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确；
③ 两条直线相交，有且只有一个交点，正确；
④两条直线的位置关系只有相交和平行，说法错误，还有重合；
故选 A．
9、 C
【解析】
分析：正确解答此题的关键是熟练掌握定理的前提条件 .
详解： A. 不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行 .
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误 . 应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 .
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ， 正确 .
D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交 ， 错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交 .
故选 C.
点睛：本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系 .
10、 D
【解析】
试题解析：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：
① 当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故 A 、 B 错误；
② 当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以 C 错误；
综上所述， D 正确．
故选 D ．
考点：相交线．
11、 A
【解析】 解：
如图，作 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，

∴ ，
∴ ，
∵ 与 的距离为 1， 与 的距离为 3，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选 A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等，构造全等三角形是解决本题的关键．
12、 D
【分析】
本题根据对顶角定义、平行线性质、同位角定义、垂线段最短进行判断即可
【详解】
A． 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，所以错误
B． 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误
C． 两直线平行，同位角才相等，所以错误
D． 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确
【点睛】
本题的关键是排除易错答案 B，正确应是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
13、 A
【分析】
根据相交直线的位置关系综合判定即可 .
【详解】
解： ∵同位角不一定相等，∴ ① 错误；
∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠ A+ ∠ B+ ∠ C ＝ 180 °，则∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 互补错误， ∴ ② 错误；
∵同一平面内的三条直线 a 、 b 、 c ，若 a ∥ b ， c 与 a 相交，则 c 与 b 相交， ∴ ③ 正确；
∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴ ④ 错误；
∵如图，
∠ ABC ＝ ∠ ABD ， ∠ ABC 和 ∠ ABD 有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角， ∴ ⑤ 错误；
即正确的个数是 1 个，
故选 A ．
【点睛】
此题主要考查相交线之间的关系，解题的关键是根据每项找到反例说明 .
14、 D
【分析】
根据直线的位置关系 , 分类讨论即可 , 见详解 .
【详解】
解：当三条直线互相平行时 ,0 个交点 ,
当三条直线交于一点时 , 有 1 个交点 ,
当两条平行线被第三条直线所截时 , 有 2 个交点 ,
当三条直线两两相交时 , 有 3 个交点 ,
故选 D.
【点睛】
本题考查了平面内直线之间的位置关系 , 属于简单题 , 分类讨论所有位置关系是解题关键 .
15、 C
【解析】
试题解析：根据题意可得： 8 条直线相交于一点时交点最少，此时交点为 1 个，即 m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为： 8×（8﹣1）÷2=28 ，即 n=28；
则
故选 C．
16、 D
【分析】
根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．
【详解】
A 、经过两点有且只有一条直线，故错误；
B 、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
C 、两条直线相交有一个交点，故错误；
D 、两点确定一条直线，故正确，
故选 D ．
【点睛】
本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键 .
17、 D
【解析】
分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．
【详解】
因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有 0 个交点；
②一条直线与两平行线相交，有 2 个交点；
③三条直线都不平行，有 1 个或 3 个交点；
所以交点个数可能是 0 、 1 、 2 、 3 ．
故选： D ．
【点睛】
考查了直线的交点个数问题．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
18、 C
【分析】
在同一平面内 , 两条直线的位置关系有两种 , 平行和相交 , 三条直线互相平行无交点 , 两条直线平行 , 第三条直线与它相交 , 有 2 个交点 , 三条直线两两相交 , 最多有 3 个交点 , 最少有 1 个交点．
【详解】
解：由题意画出图形，如图所示：

故选 C.
【点睛】
本题考查了直线的交点个数问题 , 此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况 , 需要运用分类讨论思想 , 解答时要分各种情况解答 , 要考虑到可能出现的所有情形 , 不要遗漏 , 否则讨论的结果就不全面．
19、 B
【分析】
结合所给的图形找出交点个数的计算公式．
【详解】
设直线有 n 条，交点有 m 个．有以下规律：
直线 n 条 交点 m 个
2      1
3     1+2
4     1+2+3
…
n      m=1+2+3+…+ （ n-1 ） = ，
20 条直线相交有 =190 个．
故选： B ．
【点睛】
此题考查了相交线，解题关键是找出直线条数与交点个数的计算公式．
20、 D
【解析】
D 说法错误，并不明确该点在直线上还是在直线外，当点在直线上时，过一点没有直线与已知直线平行；当点不在直线上时，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 .
故选 D.
点睛：本题关键在于对点是否在直线上进行分类讨论 .
21、 D
【解析】
如下图，有 4 种情况 .

图 1 ，三条直线平行时，无交点；图 2 ，有一个交点；图 3 ，当其中两条直线平行，与第三条直线不平行时，有两个交点；图 4 ，有三个交点 .
故选 D.
点睛：本题考查了多条直线的交点情况及分类讨论的数学思想，要全面考虑直线位置关系的不同情形 ， 不要遗漏任何一种情况是解答本题的关键 .
22、 D
【解析】
三条直线，根据两条直线的位置关系可以得出结果 .
【详解】
三条直线的位置关系有相交和平行，相交时出现的交点可能有 1 或 2 或 3 个，平行时没有交点 .
故选 D
【点睛】
此题重点考察学生对两条直线位置关系的理解，掌握两条直线的位置关系是解题的关键 .
23、 D
【解析】
根据三直线互相平行，可得交点个数；两直线平行与第三条指向相交，可得交点个数；三条直线相交于一点；三条直线两两相交，可得交点个数．
【详解】
解： ①三直线互相平行，交点个数为 0 ；
②两直线平行与第三条指向相交，交点个数为 2 个；
③三条直线相交于一点，交点个数为 1 个；
④三条直线两两相交，交点个数为 3 个；
故选： D ．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，注意要分类讨论，有 4 种可能，不要漏掉．
24、 D
【解析】 分析 : 根据同一平面内 ,两条直线的位置关系解答即可.
详解 : 在同一平面内 ,当两条直线有且只有一个公共点时 , 那么这两条直线相交 ; 在同一平面内 ,当两条直线有两个公共点时 , 那么这两条直线重合 ; 在同一平面内 ,当两条直线没有公共点时 , 那么这两条直线平行 .
故选 D.
点睛 : 本题考查了同一平面内两条直线的位置关系 , 解答时不要漏掉重合这种情况 .
25、 B
【解析】
（ 1 ）过两点有且只有一条直线，正确；
（ 2 ） ∵两条不相同的直线相交时有且只有一个公共点，平行时没有公共点，故不正确；
（ 3 ）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
⑷∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；
∴ 正确的有（ 1 ）和（ 3）.
故选 B.
26、 B
【解析】 分析：根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可．
详解： ∵在同一个平面内，直线 a、b 相交于点 P，a∥c，
∴b 与 c 的位置关系是相交，
故选 B．
点睛：本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键，注意：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．
27、 A
【分析】
结合所给的图形找出交点个数的计算公式
【详解】
解：设直线有 n 条，交点有 m 个．有以下规律：
直线 n 条 交点 m 个
2   1
3     1+2
4     1+2+3
…
n   m ＝ 1+2+3+ … + （ n ﹣ 1 ）＝ ，
20 条直线相交有 ＝ 190 个．
故选 A ．
【点睛】
此题主要考查了相交线，关键是找出直线条数与交点个数的计算公式．
28、 B
【分析】
根据相交线平行线及几何初步的相关知识点进行解题即可得解．
【详解】
①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点；
④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短；
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，
正确的有 2 个，
故选： B ．
【点睛】
本题主要考查了相交线平行线及几何初步的相关命题正确性的判断，掌握命题所涉及的相关概念是解决本题的关键．
29、 D
【解析】 试题解析： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角能得到两条直线互相垂直；
②两条直线相交所成的四个角相等能得到两条直线互相垂直；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等能得到两条直线互相垂直；
④两条直线相交对顶角互补能得到两条直线互相垂直 ．
故选 D.
30、 C
【解析】
试题解析：根据题意得： ， AD ∥ BC， ， AE ∥ BF.
A,B,D 正确 .C 错误 .
故选 C.
31、 B
【分析】
本题可结合平行线的定义 ， 直线的性质和线段的性质进行判定即可 ．
【详解】
①不相交的两条直线叫做平行线 ， 必须在同一平面内 ， 故此选项错误 ；
②应为两点之间线段最短 ， 故本选项错误 ；
③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线 ， 故本选项正确 ；
④两点确定一条直线 ， 故本选项正确 ；
∴正确的个数是 2．
故选 B．
【点睛】
本题考查了定理的知识 ， 解题的关键是理解平行线的定义 ， 直线的性质和线段的性质 ．
32、 B
【分析】
根据两直线的位置关系即可判断 .
【详解】
a 、 b 、 c 是平面上的任意三条直线， ①它们可以相交于1点，
② a ∥ b ， b,c 相交于一点，故它们的交点为 2 点，
③ a 、 b 、 c 两两相交于不同点，交点为 3 个，
④ a ∥ b ∥ c ，它们有 0 个交点，
故选 B.
【点睛】
此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是分不同情况进行分别讨论 .
33、 D
【分析】
直线和射线都无限长；经过一点可以画无数条直线；平角不是一条直线是角；两条直线相交，只有一个交点．
【详解】
解： A 、直线和射线都无限长；故不符合题意；
B 、当点 B 在线段 AC 上时，如果 AB ＝ BC ，则点 B 是线段 AC 的中点；故不符合题意；
C 、平角不是一条直线是角；故不符合题意；
D 、两条直线相交，只有一个交点，故符合题意．
故选： D ．
【点睛】
本题考查角，直线、射线、相交线，两点间的距离，正确的理解概念是解题的关键．
34、 B
【解析】
根据互余的定义及图形的特点即可判断 .
【详解】
∵ ∠EOB=∠DOF=90 0 ，
∴ ∠DOE+∠BOD=∠DOE+ ∠ EOF=90° ，
故有两对选 B.
【点睛】
此题主要考查互余的定义，解题的关键是根据图形找到互余的角 .
35、 A
【解析】
由题意可知，由于至少多少刀，隐含着切得每刀切面必两两相交．
【详解】
解：设切 n 次，
则 +1≥7 ，
解得： n≥3 或 n≤-4 （舍去），
∴ n≥3 ，
故选 A ．
【点睛】
此题考查的知识点是相交线，关键理清如何切法，找出关系式，求解．
36、 C
【解析】
根据平行线、相交线、垂线等相关知识解答．
【详解】
解： A . 用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；
B. 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；
C. 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确；
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误；
故选 C ．
【点睛】
本题主要考查了垂线、平行线和相交线，解题的关键是熟记平行线与相交线的定义及垂线的性质．
37、 C
【解析】
三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．
【详解】
三条直线相交时，位置关系如图所示：

判断可知：最多有 3 个交点，
故选 C.
【点睛】
本题考查了相交线的交点个数问题，解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．
38、 D
【解析】
如图，三条直线两两相交时将平面分为 7 部分 .

故选 D.
39、 B
【分析】
根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可 .
【详解】
第一个图形，是延长线段 ，与语言描述相符；
第二个图形，直线 相交于点 ，与语言描述相符；
第三个图形，点 A 在直线外，与语言描述不相符；
第四个图形，过点 画直线 ，与语言描述相符；
故选： B.
【点睛】
此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题 .
40、 C
【解析】
由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有 3 个交点； 4 条直线两两相交，最多有 6 个交点；由此得出：在同一平面内， n 条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解．
【详解】
由已知总结出在同一平面内， n条直线两两相交，则有 个交点，
所以 5条直线两两相交，交点的个数为 =21．
故答案为 ： 21．
【点睛】
本题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．
41、 B
【解析】
根据每三条不交于同一点，可得 m ，根据都交于同一点，可得 n ，根据乘方的意义，可得答案．
【详解】
解：每三条不交于同一点，得
m ＝ ＝ 6 ，
都交于同一点，得 n ＝ 1 ，
∴ m n ＝ 6 ，
故选 B ．
【点睛】
考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出 m ， n 是解题关键．
42、 C
【分析】
根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【详解】
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故 ③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故 ④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故 ⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选： C ．
【点睛】
本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
43、 B
【分析】
根据直线 a,b 是否平行分类判断即可解题 .
【详解】
解 ： 当 a∥b 时 , 直线没有交点 ,
当 a 与 b 不平行时 , 直线一定有一个交点 ,
故选 B.
【点睛】
本题考查了两条直线的相交问题 , 属于简单题 , 分类讨论是解题关键 .
44、 C
【分析】
由题目所给信息进行分析后找出规律，归纳为一般性公式即可得到答案．
【详解】
由题目所给信息进行分析总结可得，
n 条直线最多交点个数 M= ，
当 n=8 时， =28 ，
故选 C ．
【点睛】
本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（ 1 ）通过观察个别情况发现某些相同性质；（ 2 ）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
45、 C
【解析】
分析：根据在同一平面内，两直线的位置关系有两种：平行和相交，逐一判断即可．
详解：（ 1 ）两条直线相交如果有 2 个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条直线相交只有一个交点，正确；
（ 2 ）当两直线平行时没有公共点，故两条直线不是一定有公共点，正确；
（ 3 ）直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，故此结论错误；
（ 4 ）两条直线相交如果有 2 个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条不同的直线不能有两个或更多公共交点，正确；
故选： C．
点睛：本题主要考查了相交线，熟练掌握两直线的位置关系及相交线、平行线的判断依据是解题的关键．
46、 D
【解析】
根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．
【详解】
解：如图所示，

分别有 个交点， 个交点， 个交点， 个交点，
∴ 交点个数可能有 个或 个或 个或 个．
故选 .
【点睛】
本题考查平行线与相交线，能够根据题意画出图形，做到不重不漏是解题关键 .
47、 D
【解析】
直线的位置关系不明确，应分情况讨论．
【详解】
当三条直线平行时，交点个数为 0 ；
当三条直线相交于 1 点时，交点个数为 1 ；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为 2 ；
当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为 3 ；
所以，它们的交点个数有 4 种情形．
故选 D ．
【点睛】
本题考查直线相交的相关知识，难度中等．
48、 C
【解析】
三条直线相交时，位置关系如图所示：

判断可知：最多有 3个交点，
故选 C．
49、 C
【解析】
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有 2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
【详解】
由题意画出图形，如图所示：

故答案为： 0或1或2或3．
【点睛】
本题考查了直线的交点个数问题，分类讨论是解题的关键．
50、 B
【解析】
根据平面内的直线之间的关系，由题意可知 a 与 c 相交 . 如图：

故选 B.
51、 B
【分析】
依据垂直的性质，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，即可得到正确结论．
【详解】
在同一平面内， ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
②两条射线不相交可能平行或重合或互为反向延长，故错误；
③有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，故错误；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
故选 B ．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
52、 C
【解析】
由 2 条直线相交时最多有 1 个交点、 3 条直线相交时最多有 1+2 ＝ 3 个交点、 4 条直线相交时最多有 1+2+3 ＝ 6 个交点， … ；可知 n 条直线相交，交点最多有 1+2+3+…+n ﹣ 1 ＝ ，再将 28 代入计算即可．
【详解】
解： ∵ 2 条直线相交时，最多有 1 个交点；
3 条直线相交时，最多有 1+2 ＝ 3 个交点；
4 条直线相交时，最多有 1+2+3 ＝ 6 个交点；
…
n 条直线相交，交点最多有 1+2+3+…+n ﹣ 1 ＝ ，
当 ＝ 28 时，解得： n ＝ 8 或﹣ 7 （舍）
故若有 8 条直线相交，最多有 28 个交点；
故选 C ．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出： n 条直线相交，交点最多有 1+2+3+…+n ﹣ 1 个是解题的关键．
53、 C
【解析】
试题解析： ∵长方形对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是 90 °，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故选 C．
二、解答题
1、 (1) 16 ； (2) 56 ； (3) 部分
【分析】
（ 1 ）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为 5 时，把平面最多分成 16 部分；
（ 2 ）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为 n 条时，把平面最多分成 1+1+2+3+…+n ，求和即可．
【详解】
（ 1）16;1+1+2+3+4+5.
（ 2）56. 根据表中规律知 , 当直线条数为 10 时 , 把平面最多分成 56 部分 , 即 1+1+2+3+…+10=56.
（ 3） 当直线条数为 n 时 , 把平面最多分成 1+1+2+3+…+n= 部分 .
【点睛】
本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式．
2、 （ 1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n(n-1) (n≥2).
【解析】
试题分析：（ 1 ）图 A 中，共有 2 对对顶角；（ 2 ）图 B 中，共有 6 对对顶角；（ 3 ）图 C 中，共有 12 对对顶角；（ 4） 找出对顶角的对数与直线的条数 n 之间的关系式为： n（n－1）（n≥2）.
试题解析：
（ 1）2 对；
（ 2）6 对；
（ 3）12 对；
（ 4）2 条直线相交时，对顶角对数为： 1×2=2 对；
3 条直线相交时，对顶角对数为： 3×2=6 对；
4 条直线相交时，对顶角对数为： 4×3=12 对；
…
n 条直线相交时，对顶角对数为： n（n－1）（n≥2 ）对 .
点睛：本题关键在于找出直线的条数与对顶角对数的关系式 .
3、 ∠ DOF ＝ 54 °．
【解析】
设 ∠AOE ＝ x° ，由角平分线及对顶角性质知 ∠BOD ＝ ∠AOC ＝ ∠AOE ＝ x° ，由 ∠DOE ＝ 3∠EOA ＝ 3x° 知 x+3x+x ＝ 180 ，解之求得 x 的值即可得 ∠BOD 度数，根据 FO⊥AB 知 ∠BOF ＝ 90° ，由 ∠DOF ＝ ∠BOF ﹣ ∠BOD 可得答案．
解：设 ∠ AOE ＝ x °，
∵ OA 平分 ∠ EOC ，
∴∠ AOC ＝ ∠ AOE ＝ x °，
∵∠ DOE ＝ 3 ∠ EOA ，
∴∠ DOE ＝ 3x °，
∵∠ BOD ＝ ∠ AOC ＝ x °，
∴由∠ AOE +∠ DOE +∠ BOD ＝ 180 °可得 x + 3x + x ＝ 180 ，
解得： x ＝ 36 ，
∴∠ BOD ＝ 36 °，
∵ FO ⊥ AB ，
∴∠ BOF ＝ 90 °，
∴∠ DOF ＝ ∠ BOF ﹣ ∠ BOD ＝ 54 °．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键．
4、 证明见解析 .
【解析】
已知 AB ∥ DC， 根据平行线的性质得到 ∠ BAD+ ∠ ADC ＝ 180 °；再根据角平分线的定义，证得∠ DAE+ ∠ ADF ＝ 90 °，即可得到∠ AGD ＝ 90 °，由此结论得证．
【详解】
证明： ∵ AB ∥ DC，
∴∠ BAD+ ∠ ADC＝180°．
∵ AE，DF 分别是 ∠ BAD， ∠ ADC 的平分线，
∴∠ DAE＝ ∠ BAE＝ ∠ BAD， ∠ ADF＝ ∠ CDF＝ ∠ ADC．
∴∠ DAE+ ∠ ADF＝ ∠ BAD+ ∠ ADC＝90°．
∴∠ AGD＝90°．
∴ AE ⊥ DF．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．
5、 （ 1 ） 80 °；（ 2 ） ．
【解析】
（ 1 ）由 ∠ CEG= ∠ AEG-25° ，得 ∠ AEG=180°- ∠ BEC- ∠ CEG=180°-45°- （ ∠ AEG-25° ），解出 ∠ AEG 的度数；
（ 2 ）计算出 ∠ AEG 和 ∠ CEG ，然后相减，即可得到结果．
【详解】
（ 1 ）


（ 2 ）（ 2 ） ∵ EF 平分 ∠ AED ，
∴∠ AEF= ∠ DEF ，
设 ∠ AEF= ∠ DEF=α° ， ∠ AEG= ∠ FEG- ∠ AEF= （ m-α ） ° ，
∠ CEG=180°- ∠ GEF-DEF=180- （ m+α ） ° ，
∴∠ AEG- ∠ CEG= （ m-α ） °- （ 180-m-α ） °= （ 2m-180 ） ° ．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
6、 有四种可能的位置关系，见解析 .
【解析】
试题分析 : 在同一平面内 , 三条直线位置关系有四种可能 :(1) 三条直线相互平行 (2) 两条直线平行 , 第三条直线与两条平行直线相交 (3) 三角直线相交于一点 ,(4) 三条直线两两相交 .
试题解析 :有四种可能的位置关系,如下图:
三条直线相互平行 ,

(2) 两条直线平行 , 第三条直线与两条平行直线相交 ,

(3) 三角直线相交于一点 ,

(4) 三条直线两两相交 .

7、 详见解析 .
【解析】
从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．
【详解】
如下图．

【点睛】
本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．
8、 甲，乙说法都不对，各自少了三种情况，具体见解析 .
【解析】
试题分析 : 分四种情况：
1 、三条直线互相平行，无交点；
2 、三条直线相交于一点；
3 、一条直线与另两条互相平行的直线相交，有两个交点；
4 、三条直线两两相交且不过同一点，有三个交点．
试题解析 :
甲、乙说法都不对 , 都少了三种情况 .a ∥ b,c 与 a,b 相交如图 (1)；
a,b,c 两两相交如图 (2)，
所以三条直线互不重合，交点有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个，共四种情况 .

点睛 : 三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有 1 个交点， 2 个交点， 3 个交点和 0 个交点．注意要分类讨论．
9、 （ 1）2；（2）6；（3）12；（4）（n-1）×n；（5）4070306 （对）．
【解析】
试题分析：由图示可得，
（ 1 ）两条直线相交于一点，形成 2 对对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点，形成 6 对对顶角，
（ 3）4 条直线相交于一点，形成 12 对对顶角；
依次可找出规律：
（ 4 ）若有 n 条直线相交于一点，则可形成（ n-1）n 对对顶角；
（ 5 ）将 n=2018 代入（ n-1）n ，可得 2018 条直线相交于一点可形成的对顶角的对数．
试题解析： （ 1 ）如图 ①，图中共有 1×2=2 对对顶角 ，
故答案为： 2；
（ 2 ）如图 ②，图中共有 2×3=6 对对顶角 ，
故答案为： 6；
（ 3 ）如图 ③，图中共有 3×4=12 对对顶角 ，
故答案为： 12；
（ 4 ）根据计算结果，可以发现： 2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，
即对顶角的对数与直线条数的对应关系是：对顶角的对数 = （直线条数 -1）× 直线条数，
因此，当 n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（ n-1）×n．
（ 5）2018 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（ 2018-1）×2018=2017×2018=4070306 （对）．
【点睛】本题主要考查了多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．即若有 n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角．
10、 能
【分析】
根据相交线最多交点的个数的公式 进行计算即可求解．
【详解】

理由如下：
9 条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是 =36，
∵36＞29，
∴ 能出现 29 个交点，
安排如下：先使 4 条直线相交于一点 P ，另外 5 条直线两两相交最多可得 =10 个交点，与前四条直线相交最多可得 5×4=20 个交点，让其中两个点重合为点 O ，所以交点减少 1 个，交点个数一共有 10+20-1=29 个．
故能做到．
11、 （ 1）10；（2） 1+2+3+…+n ﹣ 1 ＝ ．
【解析】
（ 1）根据题意画出图形，可直观的得到交点个数；
（ 2）根据（1）中的交点的个数归纳出公式即可．
【详解】
如图所示：

我们发现： 2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点，
则 5条直线的交点为1+2+3+4=10；
（ 2）图（n）：1+2+3+…+n-1= ．
【点睛】
本题考查了相交线，关键是正确找出规律．
12、 22 个 ； 个 .
【解析】
试题分析：根据每两条直线都相交且三条直线不交于同一点，可得最多平面．先分别求得 1 条， 2 条， 3 条直线， 4 条直线，直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
试题解析： 1 条直线时，平面最多被分为 1+1=2 部分；
2 条直线时，平面最多被分为 1+1+2=4 部分；
3 条直线时，平面最多被分为 1+1+2+3=7 部分；
4 条直线时，平面最多被分为 1+1+2+3+4=11 部分；
5 条直线时，平面最多被分为 1+1+2+3+4+5=16 部分
可知： 6 条直线时：平面最多被分为 1+1+2+3+4+5+6=22 部分
n 条直线时：平面最多可分为： 1+1+2+3+4+…+n=1+(1+2+3+4+…+n)=1+ ( 部分 )
点睛：本体考查了直线、射线、线段，每两条直线都相交且三条直线相较于一点，可得最多平面、计算、观察、发现规律是解题的关键 .
三、填空题
1、 28
【解析】
试题解析：可先画出三条、四条、五条直线相交，发现： 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点， 5 条直线相交最多有 10 个交点．而 3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4 ，故可猜想， 条直线相交，最多有 个交点．
8 条直线两两相交，最多有 个交点 .
故答案为： .
2、 三
【解析】
试题解析：若四条直线相互平行，则没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；
若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个 .
综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线 .
故答案为三 .
3、 M N
【解析】
由图可知 : ∵AB∥CD
∴EF 与 AB 交于点 M,EF 与 CD 交于点 N,
故答案为 :M,N.
4、 (1)1，3；(2)1，6；(3)1， ， n(n-1)，2n(n-1)
【解析】
试题分析：当直线同交于一点时，只有一个交点；当直线两两相交，且不过同一点时，交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．
（ 1 ）三条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 3 个交点，如图：

对顶角： 6 对，邻补角： 12 对；
（ 2 ）四条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 6 个交点，如图：

对顶角： 12 对，邻补角： 24 对；
（ 3）n 条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 个交点，对顶角有 n（n﹣1 ）对，邻补角有 2n（n﹣1 ）对．
故答案为（ 1）1，3；（2）1，6；（3）1， ， n（n﹣1），2n（n﹣1）．
点睛：本题考查了直线两两相交时交点的情况，以及对顶角与邻补角的定义，关键是画出图形．
5、
【解析】
因为两条直线有 1 个交点，三条直线最多有 3=1+2 个交点，四条直线最多由 6=1+2+3 个交点，所以根据规律， n 条直线有（ 1+2+3+4+…+n-1 ） 个交点，故可求出关系式 .
【详解】
因为两条直线有 1 个交点，
三条直线最多有 3=1+2 个交点，
四条直线最多由 6=1+2+3 个交点，
…
∴ n 条直线有（ 1+2+3+4+…+n-1 ） = 个交点，
∴关系式为
【点睛】
此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是发现每一项的规律，再求出来即可 .
6、 ∥ ⊥ ⊥ ∥ 不是 同一平面
【解析】
根据长方体的结构特点及平行线、垂线的定义可知 : A 1 B 1 ∥ AB , AA 1 ⊥ AB , A 1 D 1 ⊥ C 1 D 1 , AD ∥ BC , AB 与 B 1 C 1 所在的直线不相交 ,它们不是平行线,在同一平面内,两条不相交的直线才是平行线,故答案为 ∥ , ⊥ , ⊥ , ∥ , 不是 , 同一平面 .
7、 16；31
【解析】
分析：
根据题意画出相应的图形进行分析说明即可 .
详解 ：
由题意可知 ， 当任意三条弦在圆内不相交于同一点时 ， 把圆所分成的互不重合的区域数最多 .
（ 1 ）如图 1 ，由图可知： ；

（ 2 ）如图 2 ，由图可知： .

点睛：（ 1 ）由题意可知：当任意三条弦在圆内不相交于同一点时，这些弦把圆分成的互不重合的区域的数量最多；（ 2 ）根据题中所给点的个数画出符合题意的图形，即可得到所求的值 .
8、
【解析】
如图 :2 条直线相交有 1 个交点 ;
3 条直线相交有 1+2 个交点 ;
4 条直线相交有 1+2+3 个交点 ;
5 条直线相交有 1+2+3+4 个交点 ;
6 条直线相交有 1+2+3+4+5 个交点 ;…
n 条直线相交有
.
则


.
故答案是 : .
点睛：画出图形 , 根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数 , 总结出规律 , 即可计算出 2013 条直线相交时的交点个数 . 此题在相交线的基础上 , 着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力 , 掌握从特殊项一般猜想的方法 .
9、 1 3
【解析】
如图所示：

两两相交的直线，其最少有 1 个交点，即三条直线相交于一点；
最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．
故答案为 1，3．
10、 直线 AB与直线CD相交于点O
【解析】
从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为 O，
故用几何语言可描述为：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O.
故答案为直线 AB 与直线 CD 相交于点 O.
点睛 : 本题考查了相交线的知识点 , 从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为 O ，故再根据直线的表示方法进行描述即可．
11、 48
【分析】
三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有 4 对同位角，三条直线两两相交共有 （对）同位角若四条直线两两相交，设这四条直线分别为 a ， b ， c ， d ，每三个分一组即可得出答案 .
【详解】
三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有 4 对同位角，
三条直线两两相交共有 （对）同位角若四条直线两两相交，
设这四条直线分别为 a ， b ， c ， d ，可以分为
①a ， b ， c ； ②a ， b ， d ； ③a ， c ， d ； ④b ， c ， d
每三条直线都构成了 12 对同位角，
所以这四组直线中一共有 48 对同位角 .
【点睛】
本题考查的是同位角的知识，能够知道三条直线可以截出几对同位角是解题的关键 .
12、 相交
【解析】
因为 a∥b,c 与 a 相交 , 则 c 与 b 必相交 , 即在同一平面内 , 一条直线和两条平行线中的一条直线相交 , 那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交 , 故答案为 : 相交 .
13、 1 ．
【解析】
根据两条直线相交，有且只有一个交点进行解答．
【详解】
两条直线相交，只有 1个交点，故答案为：1.
【点睛】
本题考查了相交线，熟练掌握相交线的涵义．
14、 42°
【解析】
利用垂直的概念和互余的性质计算 .
【详解】
解： ∵∠ PQR 等于 138° ， SQ ⊥ QR ，
∴∠ PQS=138°-90°=48° ，
又 ∵ QT ⊥ PQ ，
∴∠ PQT=90° ，
∴∠ SQT=42° ．
故答案是 42°.
【点睛】
此题主要考查了角的计算和垂线的定义的知识，解题关键点是熟练掌握有公共部分的两个直角的计算 .
15、 a ∥ b； 2 a ∥ b； a与b相交； a与b相交.
【解析】
(1)由平行线的定义求解；
(2)根据平行线公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
(3)根据相交线的定义求解；
(4)根据平行线、相交线的定义求解.
【详解】
（ 1）同一平面内的两条直线ab，如果它们没有公共点，则a∥b；
（ 2）同一平面内的两条直线ab，如果它们都平行于第三条直线，则a∥b；
（ 3）同一平面内的两条直线ab，如果它们有且只有一个公共点，则a和b相交；
（ 4）在同一平面内，若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则a与b相交.
【点睛】
本题考查的重点是平行线的有关概念和公理．准确记忆是解答本题的关键．
16、 ∠BOF ∠ EOC或 ∠DOF 160°
【解析】
①∠ AOE 的对顶角是 ∠ BOF；
②∠ COF 的邻补角是 ∠ EOC 或 ∠ DOF；
③设∠ AOC=2x° ，则 ∠ AOE=3x° ，则 2x+3x+130=180 ，解得 x=10 ，所以 ∠ BOC=180°－ ∠ AOC=180°－20°=160°.
故答案为 (1). ∠ BOF；(2). ∠ EOC 或 ∠ DOF；(3). 160°.
17、 40°
【解析】
根据两直线相交的特点，可求出另一个角为，然后即可求得它们的夹角（一般为较小的一个角） .
【详解】
另一个角为 180°-140°=40°，
则它们的夹角（一般为较小的一个角）为 40°.
故答案为 40°.
18、 50°
【解析】
∵∠AOD=150°，∠DOE=80°，∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOE=50°，
∴∠AOF=∠BOE=50°，
故答案为 50°.
19、 垂直
【解析】 分析：同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答．
详解：在同一平面内，如果直线 a 和直线 b 垂直，直线 b 和直线 c 垂直，则 a ∥ c； 直线 c 和直线 d 垂直，那么直线 a 和直线 d 的位置关系是垂直 .
故答案为：垂直 ．
点睛：此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系．
20、 6 ， 1
【分析】
根据相交线的特点，可得答案．
【详解】
解：最多交点个数为 = ，最少有 1个交点.
故答案为 6,1.．
【点睛】
本题考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．
21、 C
【解析】
分析：首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为 27 ，列出关于 n 的方程，解方程求出 n 的值即可．
详解： ∵当 n = 3 时，每增加一条直线，交点的个数就增加 n−1. 即：
当 n=3 时，共有 2 个交点；
当 n=4 时 , 共有 5 个交点；
当 n=5 时 , 共有 9 个交点；
…，
∴ n 条直线共有交点 2+3+4+…+(n−1)= 个 .
解方程 =27, 得 n=8 或 −7( 负值舍去 ).
点睛：本题考查了相交线 .
22、 ∠1＞∠3＞∠2
【解析】
观察图形可知， ∠2=50°， ∠3=60°，
∠1=180°-∠2-60°=70°，
所以： ∠1＞∠3＞∠2，
故答案为： ∠1＞∠3＞∠2.
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
23、 // // ⊥ //
【解析】
试题解析：根据长方体的结构特点及平行线、垂线的定义可知： A 1 B 1 ∥ AB,AA 1 ∥ BB 1 ,A 1 D 1 ⊥ C 1 D 1 ,AD ∥ BC.
故答案为： ∥ ， ∥ ， ⊥ ， ∥ .
24、 45 ．
【解析】
根据题意，结合图形，发现： 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点， 5 条直线相交最多有 10 个交点，故可猜想， n 条直线相交，最多有 1+2+3+…+ （ n-1 ） = 个交点．
【详解】
解： ∵ 10 条直线两两相交： 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点，
5 条直线相交最多有 10 个交点，而 3 ＝ ×2×3 ， 6 ＝ ×3×4 ， 10 ＝ 1+2+3+4 ＝ ×4×5 ，
∴十条直线相交最多有交点的个数是： n （ n ﹣ 1 ）＝ ×10×9 ＝ 45 ．
故答案为 45 ．
【点睛】
此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
25、 120°; 60°; 120°
【解析】
试题解析： ∵直线 a，b 相交 ,
∵∠ 1 与 ∠ 3 是对顶角， ∠ 2 与 ∠ 4 是对顶角 ，


故答案为：
26、 190
【解析】
根据题意，结合图形，找出规律解答即可 .
【详解】
∵3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点， 5 条直线相交最多有 10 个交点．而 3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴n 条直线相交，最多有 1+2+3+…+（n-1）= n（n-1 ）个交点．
∴20 条直线两两相交，最多有
n（n-1）= ×20×19=190．
故答案为： 190．
【点睛】
此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
27、 55.
【解析】
根据邻补角互补可得 ∠ AOD+ ∠ BOD=180 ° ，结合已知 ∠ AOD － ∠ BOD=70 ° 可求得 ∠ BOD 的度数，再由对顶角相等即得 ∠ AOC 的度数 .
【详解】
解： ∵∠ AOD+ ∠ BOD=180 ° ， ∠ AOD － ∠ BOD=70° ，
∴∠ BOD =55°.
∴∠ AOC= ∠ BOD =55° （对顶角相等） .
故答案为 55 .
【点睛】
本题考查对顶角的性质和邻补角的定义，难度不大，属于基础题型 .
28、 m= n （ n-1 ）．
【解析】
根据题意， 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点， 5 条直线相交最多有 10 个交点．而 3=1+2 ， 6=1+2+3 ， 10=1+2+3+4 ，故可猜想， n 条直线相交，最多有 1+2+3+…+ （ n-1 ） = n （ n-1 ）个交点．
【详解】
∵ 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点．
而 3=1+2 ， 6=1+2+3 ， 10=1+2+3+4 ，
∴可猜想， n 条直线相交，最多有 1+2+3+…+ （ n-1 ） = n （ n-1 ）个交点．
即 m= n （ n-1 ），
故答案为： m= n （ n-1 ）．
【点睛】
本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
29、 ④
【分析】
利用垂线的性质，两条直线的位置关系解答即可 .
【详解】
①应为经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以错误；
②应为量出点 P 到直线 l 的距离，所以错误；
③在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交于平行，垂直是相交的一种特殊情况，所以错误；
④ 直线、线段和射线都有垂线，所以正确 .
故答案为 ④ .
【点睛】
本题考查垂线的性质，两条直线的位置关系，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交于平行，垂直是相交的一种特殊情况 .
30、 ．
【分析】
先根据邻补角的性质得 ，再根据 ，即可求出 的度数．
【详解】
解：由邻补角的性质，得 ，
，
∴
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了邻补角的关系，解决本题的关键就是隐含的条件： ．
31、 0、1、2、3
【解析】
分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．
【详解】
因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有 0 个交点；
②一条直线与两平行线相交，有 2 个交点；
③三条直线都不平行，有 1 个或 3 个交点；
所以交点个数可能是 0、1、2、3.
故答案为 0、1、2、3
【点睛】
考查直线的位置关系，分类讨论是解题的关键 .
32、 29
【解析】
由题意可得八条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出 m，n 的值，从而得出答案．．
【详解】
解：根据题意可得： 10 条直线相交于一点时交点最少，此时交点为 1 个，即 n=1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为： 8×（8-1）÷2=28 ，即 m=28；
则 m+n=28+1=29．
故答案为： 29．
【点睛】
本题考查直线的交点问题，掌握直线相交于一点时交点最少，任意 n 条直线两两相交时交点最多为 n（n-1） 个是关键．
33、 1
【解析】
根据每三条不交于同一点，可得 m ，根据都交于同一点，可得 n ，根据乘方的意义，可得答案．
【详解】
每三条不交于同一点，得 m= =6 ，
都交于同一点，得 n=1 ，
（ -1 ） 6 =1 ，
故答案为 1 ．
【点睛】
本题考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出 m ， n 是解题关键．
34、 （ 1 ） CD ； AB ⊥ CD ；（ 2 ） EF ； 40° ；（ 3 ） CD ； EF
【解析】
（ 1 ）根据垂直的定义和垂直的写法即可得出结论；
（ 2 ）根据斜交的定义和直线夹角的定义即可得出结论；
（ 3 ）求出图中度数为 50 °的角即可得出结论．
【详解】
解：（ 1 ） ∵∠ AOC=90° ，
∴直线 AB 与直线 CD 垂直，记作 AB ⊥ CD
故答案为： CD ； AB ⊥ CD ；
（ 2 ） ∵∠ AOE=140°
∴直线 AB 与直线 EF 斜交，夹角 ∠AOF = 180 °－ 140 ° =40 °
故答案为： EF ； 40° ；
（ 3 ） ∵ AB ⊥ CD
∴∠ AOD=90 °
∵ ∠AOF=40 °
∴∠ DOF= ∠ AOD － ∠AOF=50 °
∴直线 CD 与直线 EF 夹角的大小为 50°
故答案为： CD ； EF ．
【点睛】
此题考查的是相交线的相关定义，掌握垂直定义、斜交的定义和两直线夹角的定义是解决此题的关键．
35、 2
【解析】
∵∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，
∴∠1+∠COF=90°，∠COF+∠2=90°，∠2+∠EOB=90°，∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠1=∠2，∠BOD=∠2，
即与 ∠2相等的角共有2个，
故答案为 2.
【点睛】本题考查了余角的性质、角的和差等，正确地识图是解题的关键 .