试卷 初中数学2021年初专题练——平方根训练题（一）【含详解】100道

这是一份试卷 初中数学2021年初专题练——平方根训练题（一）【含详解】100道，共59页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
初中数学2021年初专题练——平方根训练题（一）【含详解】

姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共32题）
1、 4 的平方根是（　　）
A ． ±2 B ． 2 C ． ﹣ 2 D ． 16
2、 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ． － 2 与 B ． － 2 与 C ． 2 与 （ - ） 2 D ． |- | 与
3、 下列语句： ① 的算术平方根是 4 ② ③ 平方根等于本身的数是0和1 ④ ，其中正确的有（ ）个
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
4、 下列说法： ①2 的平方根是 ； ② 的立方根是 ± ； ③－81 没有立方根； ④ 实数和数轴上的点一一对应。其中错误的有 （ ）
A ． ①③ B ． ①④ C ． ②③ D ． ②④
5、 ( － 6) 2 的平方根是 ( )
A ． － 6 B ． 36 C ． ±6 D ．
6、 的算术平方根是（　　）
A ． 2 B ． ± 2 C ． D ．
7、 下列说法中正确的有 （）
①负数没有平方根，但负数有立方根；
②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；
③ ； ④ 的平方根是 ；
⑤ 一定是负数
A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
8、 的平方根是（ ）
A ． B ． C ． D ．
9、 下列说法中正确的有（　　）
A ． =±3 B ． 2 2 的算术平方根是 ±2
C ． 64 的立方根是 ±4 D ． 是 5 的一个平方根
10、 下列说法正确的是 （ ）
A ． 的平方根是 B ． 的算术平方根是 4
C ． 的平方根是 D ． 0 的平方根和算术平方根都是 0
11、 下列说法正确的是 （ ）
A ． （﹣ 3） 2 的平方根是 3 B ． ＝ ±4
C ． 1 的平方根是 1 D ． 4 的算术平方根是 2
12、 一个正数 a 的平方根是 2x ﹣ 3 与 5 ﹣ x ，则这个正数 a 的值是（　　）
A ． 25 B ． 49 C ． 64 D ． 81
13、 如果 =4 ，那么 x 等于（　　）
A ． 2 B ． C ． 4 D ．
14、 实数 的平方根为（　　）
A ． a B ． ± a C ． D ．
15、 下列说法正确的是（ ）
A ． 4 的平方根是 ±2 B ． 8 的立方根是 ±2 C ． D ．
16、 的平方根是 ( )
A ． ±3 B ． 3 C ． 9 D ． ±9
17、 4 的平方根是（ ）
A ． 2 B ． ±2 C ． D ．
18、 以下语句及写成式子正确的是（ ）
A ． 7 是 49 的算术平方根，即
B ． 7 是 的算术平方根，即
C． ±7 是 49 的平方根，即
D ． ±7 是 49 的平方根，即
19、 计算 的平方根为（　　）
A ． B ． C ． 4 D ．
20、 下列说法正确的是 (     )
A ． － 2 是 4 的平方根 B ． 4 的平方根是 2
C ． 2 没有平方根 D ． 大于
21、 的平方根是（　　）
A ． B ． C ． D ．
22、 若 =3，则a的值为（　　）
A ． 3 B ． ±3 C ． D ． ﹣ 3
23、 若一个数的平方根是 ±8，那么这个数的立方根是（　　）
A ． 2 B ． ±4 C ． 4 D ． ±2
24、 若 ， ，则 (   )
A ． B ． C ． D ． 或
25、 的平方根是 , 用式子表示正确的是 (  )
A ． B ． C ． D ．
26、 下列各式正确的是 (   )
A ． B ．
C ． D ．
27、 若 2m － 4 与 3m － 1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）
A ． － 3 B ． － 1 C ． 1 D ． － 3 或 1
28、 下列说法正确的是 (　　)
A ． 任何数都有平方根 B ． 只有正数才有平方根
C ． 不是正数的数都没有平方根 D ． 存在算术平方根等于本身的数
29、 一个正数的平方根是 x－5 和 x＋1 ，则 x 的值为 (　　)
A ． 2 B ． － 2 C ． 0 D ． 无法确定
30、 9 的平方根是（　　）
A ． 3 B ． C ． D ． 9
31、 25 的平方根是 ( )
A ． 5 B ． -5 C ． ±5 D ． ±
32、 25 的算术平方根是
A ． 5 B ． C ． D ． 25
二、解答题（共36题）
1、 已知： (2x+5y+4) 2 +|3x-4y-17|=0 ，求 的平方根．
2、 已知 ， ．
（ 1 ）求 的值；
（ 2 ）求 的值；
（ 3 ）求 的值；
3、 （ 1 ）已知 的平方根是 ， 的立方根是 2， 是 的整数部分，求 的值 ；
（ 2 ）已知 与 互为相反数，求（ x+y） 2 的平方根 ．
4、 已知 2a ﹣ 1 的平方根为 ±3 ， 3a+b ﹣ 1 的算术平方根为 4 ，求 a+2b 的平方根．
5、 已知 5a+2 的立方根是 3 ， 3a ＋ b － 1 的算术平方根是 4 ， c 是 的整数部分，求 3a-b+c 的平方根．
6、 (1) 计算： ； (2) 已知 =4 ，求 x 的值．
7、 已知： (2x+5y+4) 2 +|3x-4y-17|=0 ，求 的平方根．
8、 已知 5a ﹣ 1 的算术平方根是 3 ， 3a + b ﹣ 1 的立方根为 2 .
（ 1 ）求 a 与 b 的值；（ 2 ）求 2a + 4b 的平方根．
9、 求下列 x 的值．
（ 1）（x﹣1） 2 =4
（ 2）3x 3 =﹣81．
10、 求下列各式中 x的值.
（ 1）25x 2 － 64=0；（2）343(x＋3) 3 ＋ 27=0.
11、 已知 2a－1 的算术平方根是 3，3a＋b＋4 的立方根是 2 ，求 a－b 的平方根．
12、 已知 a＝| － |＋|1－ |－| － 2| ，求－ 2a＋2 的平方根．
13、 已知 2x-y的平方根为 ±3， -2是 y的立方根，求 -4xy的平方根．
14、 已知 ， 的平方根是 ， c 是 的整数部分，求 的平方根 .
15、 （ 1 ）计算： ；
（ 2 ）已知 ，求 x 的值 .
16、 利用平方根 ( 或立方根 ) 的概念解下列方程 :
(1)9(x-3) 2 =64;
(2)(2x-1) 3 =-8.
17、 求下列各式中的 x 值：
(1)169x 2 ＝ 144 ；
(2)(x － 2) 2 － 36 ＝ 0.
18、 已知 x+12 的算术平方根是 ， 2x+y ﹣ 6 的立方根是 2 ．
（ 1 ）求 x ， y 的值；
（ 2 ）求 3xy 的平方根．
19、 已知 的立方根是 3 ， 的算术平方根是 4 ， 是 的整数部分，一个正数的两个平方根分别是 和 ，求 的平方根．
20、 一个正数 x 的两个平方根是 2a-3 与 5-a， 求 x 的值 .
21、 解方程 （ 1）（x﹣1） 3 =27；（2）2x 2 ﹣ 50=0．
22、 一个正数 的平方根是 与 ，求 和 的值．
23、 已知 ＝ 3 ， 3a+b ﹣ 1 的平方根是 ±4 ， c 是 的整数部分，求 a+b+3c 的平方根．
24、 已知 a 是 16 的算术平方根， b 是 9 的平方根， c 是﹣ 27 的立方根，求 a 2 +b 2 +c 3 +a﹣c+2 的值．
25、 已知 4 是 的算术平方根 , 的立方根为 - 5 .
( 1 )求 和 的值；
( 2 )求 的平方根．
26、 如果一个正数的两个平方根是 a+1 和 2a﹣22 ，求出这个正数的立方根．
27、 已知 ， ，求代数式 的值 .
28、 已知一个正数的两个平方根分别是 3x ﹣ 2 和 x+6 ，求这个数．
29、 若 |a| ＝ 4 ， b ＝ 3 ， ＝ 4 ，求 a － b ＋ c 的值
30、 求出下列 x 的值：
（ 1 ） 4x 2 ﹣ 81 ＝ 0 ；
（ 2 ） 8 （ x+1 ） 3 ＝ 27 ．
31、 若 ，求 的值 .
32、 解方程：
．
33、 解下列方程 :
(1) 9(3-y) 2 =4; (2) 27 +125=0.
34、 求下列各式中 x的值：
（ 1）9x 2 –25=0；（2）2（x+1） 2 –32=0．
35、 利用平方根求下列 x 的值： (1) （ x+1 ） 2 =16 ． (2)
36、 如果 a是100的算术平方根，b是125的立方根，求 的平方根．
三、填空题（共32题）
1、 若一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2﹣2a ，则这个正数的立方根是 _____ ．
2、 一个正数的平方根分别是 和 ，则 __ ．
3、 若 |x| ＝ 3 ， y 2 ＝ 4 ，且 x ＞ y ，则 x ﹣ y ＝ _____ ．
4、 如果 的平方根是 ，则 _________
5、 若一个数的平方等于 5 ，则这个数等于 _____ ．
6、 x ﹣ 2 的平方根是 ± 2 ， 2x+y+7 的立方根是 3 ，求 x 2 +y 2 的平方根．
7、 的平方根为 _____ ．
8、 的平方根是 ____ .
9、 若一个正数的平方根是 2a﹣1 和﹣ a+2 ，则这个正数是 ______ ．
10、 已知 + ＝ 0 ，则（ a ﹣ b ） 2 的平方根是 _____ ．
11、 如果 ＝－ 2 ，则 x＋17 的平方根为 _________ .
12、 ﹣ 64 的立方根与 的平方根之和是 _____ ．
13、 的平方根是 __________ ．
14、 一般地，如果 ，则称 为 的四次方根，一个正数 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为 ，若 ，则 _____ ．
15、 的平方根是 _____ ．
16、 若一个正数 x 的两个平方根分别是 3m+1 与﹣ 2m﹣3 ，则 x 的值是 _____ ．
17、 如图所示为一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第 7 行倒数第二个数是 _____ .
18、 的平方根是 _____ ．
19、 的平方根是 _____ ，﹣ 的立方根是 _____ ．
20、 的平方根为 _______
21、 若 与 是同一个数的平方根，则 为 ______ ．
22、 5 的算术平方根的相反数是 ________ ， 的立方根是 ________ ，化简 的结果是 _________
23、 已知一个正数的平方根是 3x ﹣ 2 和 5x+6 ，则这个数是 __________ ．
24、 一个正数的两个平方根分别为 3﹣a和2a + 1，则这个正数是 _____ ．
25、 -27 的立方根为 ________ , 的平方根为 ________ ， = _______ ．
26、 若 a 是 4 的平方根， b ＝－ 4 2 ，那么 a ＋ b 的值为 ________ ．
27、 (1) 若 (x－3) 2 ＝ 169 ，则 x 的值为 ________ ； (2) 若 (2x－1) 3 ＝－ 8 ，则 x 的值为 ________ .
28、 若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 ______ ．
29、 已知：一个正数的两个平方根分别是 2a ﹣ 2 和 a ﹣ 4 ，则 a 的值是 _______ ．
30、 如果某数的一个平方根是﹣ 5 ，那么这个数是 _____ ．
31、 按图中程序计算，若输出的值为 9 ，则输入的数是 ____________________ ．

32、 在下列说法中 ① 0.09 是 0.81 的平方根； ②－ 9 的平方根是 ± 3 ； ③ 的算术平方根是－ 5 ； ④ 是一个负数； ⑤ 0 的相反数和倒数都是 0 ； ⑥ ； ⑦如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是 1 或 0 ； ⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的有 _________ ．

============参考答案============
一、选择题
1、 A
【解析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得 x 2 =a ，则 x 就是 a 的一个平方根．
【详解】 ∵ （ ±2 ） 2 =4，
∴ 4 的平方根是 ±2，
故选 A．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键 .
2、 A
【解析】
选项 A. － 2 与 =2，
选项 B. － 2 与 =-2，
选项 C. 2 与（ - ） 2 =2,
选项 D. |- |= 与 ,
故选 A.
3、 A
【解析】
试题分析： ①、 ，则 的算术平方根为 2 ，故错误； B、 ，故错误； ③、平方根等于本身的数只有 0 ，故错误； ④、 则 ，故正确，则本题选 A．
4、 C
【解析】
根据实数、平方根、立方根，数轴的定义和性质分别进行分析，即可得出答案．
【详解】
① 2 的平方根是 ，正确，
② 的立方根是 ，故本选项错误，
③ -81 有立方根，故本选项错误，
④实数和数轴上的点一一对应，正确．
其中错误的有 ②③ ；
故选 C．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，用到的知识点是实数、平方根、立方根，数轴，熟知有关定义和性质是本题的关键．
5、 C
【解析】
试题解析：
的平方根是
故选 C.
6、 C
【分析】
先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】
∵ =2 ，
而 2 的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ，
故选 C ．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选 A 的错误．
7、 B
【分析】
根据平方根、立方根的定义进行判断即可得 .
【详解】
①负数没有平方根，但负数有立方根，正确；
②一个数的立方根等于它本身，则这个数是 0 或 1 或 -1 ，故错误；
③ ，故错误；
④ =3，3 的平方根是 ，故正确；
⑤当 a=0 时， =0 ，故错误；
综上，正确的有 2 个，
故选 B.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键 .
8、 C
【解析】
∵±3 的平方是 9 ， ∴9 的平方根是 ±3
故选 C
9、 D
【分析】
根据平方根、算术平方根及立方根的定义解答即可 .
【详解】
选项 A， =3 ，选项 A 错误；选项 B，2 2 的算术平方根是 2 ，选项 B 错误；选项 C，64 的立方根是 4 ，选项 C 错误；选项 D， 是 5 的一个平方根，选项 D正确.
故选 D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，熟练运用平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键 .
10、 D
【分析】
根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．
【详解】
解： A、 的平方根为 ± ，故本选项错误；
B、-16 没有算术平方根，故本选项错误；
C、(-4) 2 =16，16 的平方根是 ± 4 ，故本选项错误；
D、0 的平方根和算术平方根都是 0 ，故本选项正确．
故选 D．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义 ， 一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根， 0 的平方根和算术平方根都是 0.
11、 D
【解析】
根据平方根和算术平方根的定义解答即可 .
【详解】
A、（﹣3） 2 的平方根是 ±3， 故该项错误 ； B、 ， 故该项错误 ； C、1 的平方根是 ±1 ，故该项错误； D、4 的算术平方根是 2 ，故该项正确 . 故选 D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的定义 ， 解决本题的关键是熟记平方根 、 算术平方根的定义 .
12、 B
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（ 2x ﹣ 3 ） + （ 5 ﹣ x ）＝ 0 ，可求得 x ，再由平方根的定义即可解答．
【详解】
解：由正数的两个平方根互为相反数可得
（ 2x ﹣ 3 ） + （ 5 ﹣ x ）＝ 0 ，
解得 x ＝﹣ 2 ，
所以 5 ﹣ x ＝ 5 ﹣（﹣ 2 ）＝ 7 ，
所以 a ＝ 7 2 ＝ 49 ．
故答案为 B ．
【点睛】
本题考查了平方根的性质 , 理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．
13、 D
【解析】
直接利用算术平方根的性质得出 x 的值．
【详解】
解： ∵ =4 ，
∴
∴ x=±4 ．
故选： D ．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．
14、 D
【解析】
首先根据算术平方根的定义可以求得 =|a| ，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】
∵当 a 为任意实数时， =|a| ，而 |a| 的平方根为 ， ∴实数 的平方根为 ．
故选 D ．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
15、 A
【解析】
解 ： A．4 的平方根是 ±2 ，故本选项正确；
B．8 的立方根是 2 ，故本选项错误；
C． =2 ，故本选项错误；
D． =2 ，故本选项错误；
故选 A．
点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
16、 A
【分析】
根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题．
【详解】
解： ， 9 的平方根 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是 0 ，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．
17、 B
【分析】
根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】
解： ∵（ ±2 ） 2 =4 ，
∴ 4 的平方根是 ±2 ．
故选： B ．
【点睛】
本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根．
18、 B
【分析】
分别利用算术平方根和平方根的定义及性质对每个选项逐个分析后即可得到正确的答案．
【详解】
7 是 49 的算术平方根，即 =7 ，故 A 选项错误；
7 是（ -7） 2 的平方根，即 ± =±7 ，故 B 选项错误；
C、±7 是 49 的平方根，即 ± =±7 ，故本选项错误；
D、±7 是 49 的平方根，即 ± =±7 ，故本选项正确．
故选 D．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的定义，一个正数的平方根有两个 ， 它们互为相反数，而算术平方根只有一个， 熟练掌握并注意区别算术平方根和平方根是解题关键 .
19、 B
【解析】
先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果．
【详解】
∵ =4 ，
又 ∵ (±2) 2 =4 ，
∴ 4 的平方根是 ±2 ，即 的平方根 ±2 ，
故选 B ．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根．
20、 A
【解析】
依据平方根的定义和性质以及平方法估算无理数大小的方法求解即可．
【详解】
A. −2 是 4 的平方根，正确；
B. 4 的平方根是 ±2 ，故 B 错误；
C. 2 的平方根是 ± ，故 C 错误；
D. 因为 3< ，所以 < ，故 D 错误 .
故选： A.
【点睛】
本题考查立方根 , 平方根，估算无理数大小，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质 .
21、 D
【分析】
首先根据算数平方根的意义化简 ，进而利用平方根的定义得出答案．
【详解】
∵ = ，
∴ 的平方根是： ± ．
故选 D．
【点睛】
此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
22、 B
【解析】
直接利用算术平方根的定义计算得出答案．
【详解】
解： ∵ =3，
∴a 2 =9，
∴a=±3．
故选： B．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
23、 C
【解析】
根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根 .
【详解】
若一个数的平方根是 ±8，那么这个数是 8 2 =64，
所以，这个数的立方根是 .
故选： C
【点睛】
本题考核知识点：平方根和立方根 .解题关键点：理解平方根和立方根的意义.
24、 D
【分析】
根据平方根和绝对值的性质先得出 a.b 的值，再求出 a+b 即可得出答案．
【详解】
解： ∵
∴ a=±5
∵
∴ b=±3
∴ 或
故选 D
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键．
25、 B
【解析】
依据一个正数有两个平方根解答即可．
【详解】
的平方根是 , 用式子表示正确的是 .
故选 :B.
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
26、 A
【解析】
∵ ，则 B 错； ， 则 C； ， 则 D 错 ， 故选 A．
27、 D
【分析】
根据平方根的性质列方程求解即可；
【详解】
当 时， ；
当 时， ；
故选： D.
【点睛】
本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键 .
28、 D
【解析】
根据平方根的定义，结合正数有两个平方根； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根逐一进行判定即可．
【详解】
A 、因负数没有平方根，故任何数都有平方根，错误；
B 、因 0 的平方根是 0 ，故只有正数才有平方根，错误；
C、0 不是正数， 0 的平方根是 0 ；错误；
D、0,1 的算术平方根是它本身，正确．
故选 D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根．注意： 1 或 0 平方等于它的本身．
29、 A
【解析】 试题解析：由题意得， x−5+x+1=0，
解得： x=2.
故选 A.
点睛：根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出 x 的值．
30、 B
【分析】
根据（ ±3 ） 2 =9 ，即可得出答案．
【详解】
解： ∵ ，
∴ 9 的平方根为：
故选 B ．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
31、 C
【解析】
分析：根据平方根的定义即可解答 .
详解： 25 的平方根为： .
故选 C.
点睛：本题考查了平方根的定义 . 注意和算术平方根区分开 .
32、 A
【解析】
分析：
根据 “算术平方根”的定义进行分析判断即可 .
详解 ：
∵ ，
∴ 的算术平方根是 5.
故选 A.
点睛 ： 熟记 “算术平方根”的定义：“对于一个非负数 x ，若 x 2 =a， 则 x 叫做 a 的算术平方根 ”是解答本题的关键 .
二、解答题
1、 ±2
【解析】 根据非负数的性质可得关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组后把 x、y 的值代入式子 进行求解即可得 .
【详解】由题意，得： ，
解得： ，
∴ = =4，
则 的平方根为 ±2．
【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求平方根等，熟知几个非负数的和为 0 ，那么每个非负数都为 0 是解题的关键 .
2、 （ 1）-84；（2）25；（3）
【解析】
分析： (1) 提取公因式 ab ， 把原式变形为 ab ( b － a )；(2)用完全平方差公式，把原式变形为( a － b ) 2 ＋ 2 ab ； (3)用平方根的定义和完全平方公式，把原式变形为± .
详解：因为 a － b ＝ 7， 所以 b － a ＝－ 7. 则 ：
( 1 )
＝ ab ( b － a )
＝－ 12×7＝－84；
(2 )
＝ ( a － b ) 2 ＋ 2 ab
＝ (－7) 2 ＋ 2×(－12)
＝ 25；
(3 )
＝ ±
＝ ±
＝ ±
＝ ±1.
点睛：本题考查了完全平方公式，平方根及提公因式法分解因式 ， 解题的关键是要熟悉 a － b ， ab ， a ＋ b ， a 2 ＋ b 2 ， a 2 － b 2 之间的关系 .
3、 详见解析 .
【解析】
试题分析： 首先根据平方根与立方根的概念可得 与 的值，进而可得 的值；接着估计 的大小，可得 的值；进而可得 的值 .
利用相反数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 与 的值，代入原式计算即可．
试题解析： 根据题意，可得 2a−1=9，3a+b−9=8；
故 a=5，b=2；
又有
可得
则
根据题意得：
可得
解得：
则 的平方根是
点睛：正数有两个平方根，它们互为相反数 .
4、 ±3
【分析】
先根据 2a ﹣ 1 的平方根为 ±3 ， 3a+b ﹣ 1 的算术平方根为 4 求出 ab 的值，再求出 a+2b 的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解： ∵ 2a ﹣ 1 的平方根为 ±3 ，
∴ 2a ﹣ 1 ＝ 9 ，解得， 2a ＝ 10 ，
a ＝ 5 ；
∵ 3a+b ﹣ 1 的算术平方根为 4 ，
∴ 3a+b ﹣ 1 ＝ 16 ，即 15+b ﹣ 1 ＝ 16 ，
解得 b ＝ 2 ，
∴ a+2b ＝ 5+4 ＝ 9 ，
∴ a+2b 的平方根为： ±3 ．
【点睛】
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
5、 3a-b+c 的平方根是 ±4.
【分析】
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出 a 、 b 、 c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】
∵5 a ＋ 2的立方根是3 , 3 a ＋ b － 1的算术平方根是4 ,
∴5 a ＋ 2＝27 , 3 a ＋ b － 1＝16
∴ a ＝ 5 ,b ＝ 2
∵ c 是 的整数部分
∴ c ＝ 3
∴3 a － b ＋ c ＝ 16
∴3 a － b ＋ c 的平方根是 ± 4 .
【点睛】
本题考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
6、 (1) ;(2) x 1 =3，x 2 =-1.
【分析】
（ 1）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；
（ 2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解.
【详解】
（ 1） =2-2- =- ；
（ 2）（x-1） 2 =4，
x-1=±2，
x-1=2，x-1=-2．
解得： x 1 =3，x 2 =-1．
【点睛】
此题主要考查了平方根和立方根的应用 ， 灵活利用平方根和立方根的概念是解题关键 .
7、 ±2
【解析】 根据非负数的性质可得关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组后把 x、y 的值代入式子 进行求解即可得 .
【详解】由题意，得： ，
解得： ，
∴ = =4，
则 的平方根为 ±2．
【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求平方根等，熟知几个非负数的和为 0 ，那么每个非负数都为 0 是解题的关键 .
8、 （ 1）a=2，b=3（2）±4
【分析】
（ 1 ）根据算术平方根与立方根定义得出 5a﹣1=3 2 ， 3a+b﹣1=2 3 ，解之求得 a、b 的值；
（ 2 ）由 a、b 的值求得 2a+4b 的值，继而可得其平方根．
【详解】
（ 1 ）由题意，得 5a﹣1=3 2 ， 3a+b﹣1=2 3 ，
解得 a=2，b=3．
（ 2） ∵ 2a+4b=2×2+4×3=16，
∴ 2a+4b 的平方根 =±4．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出 a、b 的值是解题的关键．
9、 （ 1）x 1 =3，x 2 =﹣1；（2）x=﹣3．
【解析】
试题分析： （ 1 ）开平方求出（ x﹣1 ）的值，继而求出 x 的值；
（ 2 ）将 x 3 的系数化为 1 ，开立方求出 x 的值．
试题解析 ：（ 1 ）开平方得： x﹣1=±2，
解得： x 1 =3，x 2 =﹣1；
（ 2 ）系数化为 1 得， x 3 =﹣27，
开立方得： x=﹣3．
10、 （ 1） （ 2）
【解析】
试题分析： （ 1 ）根据平方根，即可解答；
（ 2 ）根据立方根，即可解答．
试题解析： （ 1 ）根据题意，得 解得 ： .
（ 2 ）根据题意，得 ，

解得 ：
11、 a－b 的平方根是 ±4.
【解析】 分析：根据算术平方根和立方根的定义得出 2a-1=9，3a+b+4=8 ，求出 a、b 的值，求出 3a+b=4 ，根据平方根定义求出即可．
详解： ∵ 2a－1 的算术平方根是 3，3a＋b＋4 的立方根是 2，
∴ 2a－1＝9，3a＋b＋4＝8 ，解得 a＝5，b＝－11，
∴ a－b＝16，
∴ a－b 的平方根是 ±4.
点睛 ： 本题考查了算术平方根和立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根、算术平方根定义是解此题的关键 .
12、 － 2a＋2 的平方根是 0.
【解析】
先根据绝对值的性质化简 a ，再代入即可 .
【详解】
∵ < ， 1< ， >2.
∴ a＝ － ＋ － 1－ ＋ 2＝1，
∴ － 2a＋2＝0，
∴ － 2a＋2 的平方根是 0.
【点睛】
此题考查了绝对值的性质和平方根是定义，熟练掌握这个性质是解题的关键 .
13、 ±4
【解析】
试题分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于 x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值，然后求出－4xy的平方根．
试题解析：根据题意得： ， 解得： ，
则－ 4xy=16 ，∴ ．
点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于简答题型．正数的平方根有两个，他们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；每个数的立方根只有一个，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．立方根等于本身的数有 0和±1；平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本身的数为0和1．
14、 的平方根是 .
【解析】
结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出 a ， b ， c 的值，进而得出答案．
【详解】
解：由题意，得 ，解得 .
，解得 .
因为 ，所以 .
所以 ，所以 的平方根是 .
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，正确得出 a ， b ， c 的值是解题关键．
15、 (1)2;(2) 或 .
【解析】
分析： （ 1 ）分别根据二次根式的性质 、 算术平方根的定义 、 立方根的性质进行运算 ， 然后合并 ；
（ 2 ）先开平方 ， 然后求解 x 的值．
详解 ：（ 1 ）原式 =
（ 2 ）开方得 ： x+1= ± ， 解得 ： 或 ．
点睛：本题考查了实数的运算 ， 涉及了二次根式的性质、算术平方根、平方根、立方根的性质等知识 ， 掌握运算法则是解答本题的关键．
16、 （ 1） x= 或 x= ；（ 2） x=- .
【解析】
（ 1 ）先化简，再根据平方根的概念进行计算（ 2 ）根据立方根的概念直接开立方，再计算求值 .
【详解】
解： (1)(x-3) 2 = ，则 x-3=± .
∴ x=± +3 ，即 x= ，或 x= .
(2)2x-1=-2 ， ∴ x=- .
【点睛】
此题重点考察学生对平方根，立方根的理解，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键 .
17、 （ 1 ） x ＝ ± ；（ 2 ） x ＝ 8 或 x ＝－ 4.
【解析】
（ 1 ）移项后，根据平方根定义求解；
（ 2 ）移项后，根据平方根定义求解．
【详解】
解： (1)169x 2 ＝ 144 ，
移项得： x 2 ＝ ，
解得： x ＝ ± .
(2)(x － 2) 2 － 36 ＝ 0 ，
移项得： (x － 2) 2 ＝ 36 ，
开方得： x-2=6或x-2=-6
解得： x ＝ 8 或 x ＝－ 4.
故答案为：（ 1 ） x ＝ ± ；（ 2 ） x ＝ 8 或 x ＝－ 4.
【点睛】
本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念 .
18、 （ 1 ） x=1 ， y=12 ；（ 2 ） ±6 ．
【分析】
（ 1 ）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得 x+12=( ) 2 ，求解可得到 x 的值；由立方根的定义，得到 2x+y-6=2 3 ，将 x 的值代入 2x+y=14 ，即可得到 y 的值；
（ 2 ）先求出 3xy 的值，再结合平方根的定义即可求出 3xy 平方根．
【详解】
解：（ 1 ） ∵ x+12 的算术平方根是 ， 2x+y ﹣ 6 的立方根是 2 ．
∴ x+12= =13 ， 2x+y ﹣ 6=2 3 =8 ，
∴ x=1 ， y=12
（ 2 ）解：当 x=1 ， y=12 时， 3xy=3×1×12=36 ，
∵ 36 的平方根是 ±6 ，
∴ 3xy 的平方根 ±6 ．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．
19、
【分析】
根据立方根、算术平方根、无理数的估算、平方根的定义，先求出 a 、 b 、 c 、 d 的值，然后代入代数式求值，再计算平方根即可 .
【详解】
解：根据题意，
∵ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根为： .
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是利用性质求出 a 、 b 、 c 、 d 值，然后再求 的平方根，特别是最终求值，是本题的易错点．题目整体较难，适合课后培优训练．
20、 x=49
【解析】
试题分析 : 根据一个正数的平方根有两个 , 它们是互为相反数可得 : 2a-3+5-a=0, 可求出 a= , 即可求出这个正数的两个平方根是 -7 和 7, 根据平方根的意义可求出 x.
试题解析 : 因为一个正数 x 的两个平方根是 2a-3 与 5-a, 所以 2a-3+5-a=0, 解得 a= , 所以 2a-3= , 所以 .
21、 （ 1）x=4；（2）x=±5．
【解析】
（ 1 ）直接开立方法进行解答即可 ；（ 2） 移项，直接开平方法进行解答即可 ．
【详解】
（ 1） ∵ （ x﹣1） 3 =27，
∴ x﹣1=3
∴ x=4；
（ 2） ∵ 2x 2 ﹣ 50=0， ∴ x 2 =25，
∴ x=±5．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 0． 熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键 .
22、 a 和 x 的值分别是 1 和 4．
【分析】
根据一个数的平方根互为相反数即可求得答案 .
【详解】
∵ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
∴ 正数 x 的平方根互为相反数，
即 3a-5+3-a=0
∴a=1
当 a=1 时， 3a-5=-2，
x=（-2） 2 =4．
答： a 和 x 的值分别是 1 和 4．
【点睛】
本题主要考查平方根和相反数，熟练掌握平方根的性质是解此题的关键 .
23、 a =5、 b =2、c =6；a+b+3c 的平方根是 ± 5
【解析】
分析：根据 求出 a 的值，根据 3 a + b -1的平方根是±4求出 b 的值，根据 c 是 的整数部分求出 c 的值，把求得的值代入 a + b +3 c ，然后求出入 a + b +3 c 的平方根即可 .
详解： ∵ ，
∴ ，
a=5；
∵ 3 a + b -1的平方根是±4，
∴ 3 a + b -1=16，
b=2;
∵c 是 的整数部分 ,6<