广西百色2021年中考数学模拟试题一

这是一份广西百色2021年中考数学模拟试题一，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，具有稳定性的是( )
2．下列说法中错误的是( )
A．不可能事件发生的概率为0
B．概率很小的事不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率大于0、小于1
3. eq \f(9,25) 的平方根是( )
A． eq \f(3,5) B．－ eq \f(3,5)
C．± eq \f(3,5) D． eq \f(81,625)
4．某市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是( )
A．6.353×105 B．63.53×105
C．6.353×106 D．0.6353×107
5．如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
6．已知函数y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋1（x＜2），,\f(10,x)（x≥2），)) 当y＝6时，x的值是( )
A．－ eq \r(5) B． eq \f(5,3)
C．－ eq \r(5) 或 eq \r(5) D． eq \r(5) 或 eq \f(5,3)
7．若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
C．互余的两个角都小于90°
D．成中心对称的两个图形全等
9．某学校九年级1班八名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( )
A．4，5 B．5，4
C．4，4 D．5，5
10．若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A． eq \f(a＋2,b＋2) ＝ eq \f(a,b) B． eq \f(a－2,b－2) ＝ eq \f(a,b)
C． eq \f(a2,b2) ＝ eq \f(a,b) D． eq \f(\f(1,2)a,\f(1,2)b) ＝ eq \f(a,b)
11．某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16 m，它的坡度i＝1∶ eq \r(3) ，在离点C 45 m的点D处，测得一教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约为(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， eq \r(3) ≈1.73)( )
A．44.1 m B．39.8 m
C．36.1 m D．25.9 m
12．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的有( )
① eq \f(DG,GB) ＝ eq \f(1,2) ； ② eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(ED,BC) ；
③△EDG∽△CBG； ④ eq \f(S△EGD,S△BGC) ＝ eq \f(1,4) .
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知|x|＝3，则x的值是 ．
14．6－ eq \r(3) 的整数部分是 ．
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝ ．
17．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数 eq \x\t(x) (单位：kg)及方差s2(单位：kg2)如表．
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 .
18．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是 个 .
三、解答题
19．(本题满分6分)计算：
|－2|＋(π＋3)0－2cs 30°－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(－1) － eq \r(12) .
20．(本题满分6分)解不等式组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（2x－1）≤3x＋1， ①,2x＞\f(x－3,2)， ②))
并写出它的所有整数解．
21．(本题满分6分)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值；
(2)结合图象直接写出mx＋n＞ eq \f(k,x) 中x的取值范围；
(3)在y轴上取点P，使PB－PA取得最大值，则点P的坐标为 ．
22．(本题满分8分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若BE＝5，OF＝2，求tan ∠OBE的值．
23．(本题满分8分)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(1)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1 h，2 h，3 h，4 h，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：h)如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4.
(1)统计表中a＝ ，该班女生一周复习时间的中位数为 h；
(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4 h所对应圆心角的度数为 °；
(3)在该班复习时间为4 h的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用画树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．
24．(本题满分10分)某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
(1)问甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1 400元，则购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？
25．(本题满分10分)如图，已知边长为10的正方形ABCD，点E是BC边上一动点(与点B，C不重合)，连接AE，点G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，若FG⊥BG.
(1)求证：△ABE∽△EGF；
(2)若EC＝2，求△CEF的面积；
(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．
26．(本题满分12分)如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2，1)在二次函数的图象上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M，N两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；
(3)在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝－1相切？若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．
答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，具有稳定性的是(B)
2．下列说法中错误的是(B)
A．不可能事件发生的概率为0
B．概率很小的事不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率大于0、小于1
3. eq \f(9,25) 的平方根是(C)
A． eq \f(3,5) B．－ eq \f(3,5)
C．± eq \f(3,5) D． eq \f(81,625)
4．某市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是(C)
A．6.353×105 B．63.53×105
C．6.353×106 D．0.6353×107
5．如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(A)
6．已知函数y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋1（x＜2），,\f(10,x)（x≥2），)) 当y＝6时，x的值是(A)
A．－ eq \r(5) B． eq \f(5,3)
C．－ eq \r(5) 或 eq \r(5) D． eq \r(5) 或 eq \f(5,3)
7．若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是(C)
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．下列命题的逆命题是真命题的是(B)
A．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
C．互余的两个角都小于90°
D．成中心对称的两个图形全等
9．某学校九年级1班八名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为(A)
A．4，5 B．5，4
C．4，4 D．5，5
10．若a≠b，则下列分式化简正确的是(D)
A． eq \f(a＋2,b＋2) ＝ eq \f(a,b) B． eq \f(a－2,b－2) ＝ eq \f(a,b)
C． eq \f(a2,b2) ＝ eq \f(a,b) D． eq \f(\f(1,2)a,\f(1,2)b) ＝ eq \f(a,b)
11．某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16 m，它的坡度i＝1∶ eq \r(3) ，在离点C 45 m的点D处，测得一教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约为(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， eq \r(3) ≈1.73)(C)
A．44.1 m B．39.8 m
C．36.1 m D．25.9 m
12．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的有(D)
① eq \f(DG,GB) ＝ eq \f(1,2) ； ② eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(ED,BC) ；
③△EDG∽△CBG； ④ eq \f(S△EGD,S△BGC) ＝ eq \f(1,4) .
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知|x|＝3，则x的值是±3．
14．6－ eq \r(3) 的整数部分是4．
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于16．
16．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝27°．
17．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数 eq \x\t(x) (单位：kg)及方差s2(单位：kg2)如表．
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲.
18．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是 92个 .
三、解答题
19．(本题满分6分)计算：
|－2|＋(π＋3)0－2cs 30°－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(－1) － eq \r(12) .
解：原式＝2＋1－2× eq \f(\r(3),2) －3－2 eq \r(3)
＝2＋1－ eq \r(3) －3－2 eq \r(3)
＝－3 eq \r(3) .
20．(本题满分6分)解不等式组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（2x－1）≤3x＋1， ①,2x＞\f(x－3,2)， ②))
并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＞－1.
∴原不等式组的解集为－1＜x≤1.
∴它的所有整数解为0，1.
21．(本题满分6分)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值；
(2)结合图象直接写出mx＋n＞ eq \f(k,x) 中x的取值范围；
(3)在y轴上取点P，使PB－PA取得最大值，则点P的坐标为 ．
解：(1)∵△AOC的面积为4，∴ eq \f(1,2) |k|＝4.
∴k＝－8或k＝8(舍去).
∴反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(8,x) .
把A(－2，a)和B(b，－1)分别代入y＝－ eq \f(8,x) ，可得a＝4，b＝8；
(2)由图象可知，mx＋n＞ eq \f(k,x) 中x的取值范围为x＜－2或0＜x＜8；
(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(17,3)))
[∵点A(－2，4)关于y轴的对称点A′(2，4)，
又B(8，－1)，
∴直线A′B与y轴的交点即为所求的点P.
设直线A′B的表达式为y＝cx＋d，则
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2c＋d＝4，,8c＋d＝－1.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝－\f(5,6)，,d＝\f(17,3)．))
∴直线A′B的表达式为y＝－ eq \f(5,6) x＋ eq \f(17,3) ，且与y轴的交点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(17,3))) . ]
22．(本题满分8分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若BE＝5，OF＝2，求tan ∠OBE的值．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD.
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°.
在△OEB和△OFD中，
∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠OEB＝∠OFD，,∠BOE＝∠DOF，,OB＝OD，))
∴△OEB≌△OFD(AAS).
∴OE＝OF；
(2)解：由(1)得OE＝OF.
∵OF＝2，∴OE＝2.
在Rt△OEB中，tan ∠OBE＝ eq \f(OE,BE) ＝ eq \f(2,5) .
23．(本题满分8分)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(1)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1 h，2 h，3 h，4 h，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：h)如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4.
(1)统计表中a＝ ，该班女生一周复习时间的中位数为 h；
(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4 h所对应圆心角的度数为 °；
(3)在该班复习时间为4 h的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用画树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．
解：(1)7；2.5；(2)72；
(3)画树状图：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中B和D的结果有2种，
∴恰好选中B和D的概率为 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) .
24．(本题满分10分)某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
(1)问甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1 400元，则购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？
解：(1)设甲种品牌消毒剂每瓶的价格为x元，则乙种品牌消毒剂每瓶的价格为(3x－50)元．
根据题意，得 eq \f(300,x) ＝ eq \f(400,3x－50) .解得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解．
∴3x－50＝40.
答：甲种品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙种品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40－y)瓶．
根据题意，得30y＋40(40－y)＝1 400.
解得y＝20.
∴40－y＝20.
答：购买了20瓶乙种品牌消毒剂．
25．(本题满分10分)如图，已知边长为10的正方形ABCD，点E是BC边上一动点(与点B，C不重合)，连接AE，点G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，若FG⊥BG.
(1)求证：△ABE∽△EGF；
(2)若EC＝2，求△CEF的面积；
(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCG＝90°.
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCG＝ eq \f(1,2) ∠DCG＝45°.
∵FG⊥BG，∴∠GCF＝∠CFG＝45°.
∴FG＝CG.
∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，
∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°.
∴∠BAE＋∠AEB＝∠AEB＋∠GEF＝90°.
∴∠BAE＝∠GEF.
∴△ABE∽△EGF；
(2)解：∵AB＝BC＝10，EC＝2，∴BE＝8.
由(1)知，FG＝CG，△ABE∽△EGF.
∴EG＝EC＋CG＝2＋FG，
eq \f(AB,EG) ＝ eq \f(BE,FG) ，即 eq \f(10,2＋FG) ＝ eq \f(8,FG) ．
∴FG＝8.
∴S△CEF＝ eq \f(1,2) EC·FG＝ eq \f(1,2) ×2×8＝8；
(3)解：EC＝5时，△CEF的面积最大．
[设EC＝x，0＜x＜10，则BE＝10－x.
∴EG＝EC＋CG＝x＋FG.
由(1)知，△ABE∽△EGF.
∴ eq \f(AB,EG) ＝ eq \f(BE,FG) ，即 eq \f(10,x＋FG) ＝ eq \f(10－x,FG) .
∴FG＝10－x.
∴S△CEF＝ eq \f(1,2) EC·FG＝ eq \f(1,2) x(10－x)＝－ eq \f(1,2) (x2－10x)＝－ eq \f(1,2) (x－5)2＋ eq \f(25,2) .
∴当x＝5，即EC＝5时，△CEF的面积最大．]
26．(本题满分12分)如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2，1)在二次函数的图象上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M，N两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；
(3)在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝－1相切？若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．
解：(1)由二次函数的图象顶点在原点，可设二次函数表达式为y＝ax2.
将点(2，1)代入上式并解得a＝ eq \f(1,4) .
∴二次函数的表达式为y＝ eq \f(1,4) x2；
(2)将y＝1代入y＝ eq \f(1,4) x2并解得x＝±2.
∴M(－2，1)，N(2，1).
∴MN＝4.
∵△PMN是等边三角形，
∴点P在y轴上且PM＝4.∴PF＝2 eq \r(3) .
∵F(0，1)，
∴点P的坐标为(0，1＋2 eq \r(3) )或(0，1－2 eq \r(3) )；
(3)存在．
设点Q是FN的中点，则Q(1，1).
∵点E在FN的中垂线上，
∴点E是FN的中垂线与y＝ eq \f(1,4) x2图象的交点．
∴y＝ eq \f(1,4) ×12＝ eq \f(1,4) ，即E eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,4))) .
∴EN＝ eq \r(（2－1）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(5,4) .
同理EF＝ eq \r(（0－1）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(5,4) .
∵点E到直线y＝－1的距离为 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)－（－1）)) ＝ eq \f(5,4) ，
∴存在点E，使得以点E为圆心，半径为 eq \f(5,4) 的圆过点F，N，且与直线y＝－1相切．
甲
乙
丙
eq \x\t(x)
45
45
42
s2
1.8
2.3
1.8
甲
乙
丙
eq \x\t(x)
45
45
42
s2
1.8
2.3
1.8