初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形教案配套ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了创设情境，ABBC，四边形ABCD是菱形，探究活动做一做，多年前，菱形就在我们身边，怎么画菱形，菱形是轴对称图形，探究菱形的性质，菱形是中心对称图形等内容，欢迎下载使用。
生活中，你还见到那些具有这样形状的图形？
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
让我们一同走进生活中的菱形
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、周长、面积等方面来探讨
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么关系?
因为平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，所以：
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD BO=DO
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（三线合一）
同理：AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
求证：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD
∴ OA=OC;OB=OD
∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
矩形的两条对角线把它分成4个等腰三角形
菱形的两条对角线把它分成4个全等的直角三角形
矩形的两条对角线是相等且互相平分
菱形的两条对角线是互相垂直平分
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
（2）有哪些特殊的三角形？
（1）图中有哪些线段和角是相等的？
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB、 Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA、
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD=4S△AOB
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
例1 ：菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积
练习：课本57页练习1、2题
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
例2：菱形ABCD的周长为16cm，相邻两角的度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长； ⑵求菱形ABCD的面积．
1.已知菱形的周长是12cm，它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是2cm，则菱形的周长为 。4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 。
5.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F 分别为BC，CD的中点，∠EAF的度数是
7、菱形对角线长为12cm和16cm，则菱形的高为
6、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。
8、菱形ABCD边长为13cm,其中对角线BD长10cm. 则AC= ; 菱形的面积=
9、菱形对角线的平方和等于边长平方的 倍
由前面的计算可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
10、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。
11、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求①∠ABC的度数；②对角线AC、BD的长；③菱形ABCD的面积。
例3：求证：如果菱形的一个角是1200，那么从这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分这两条边。
练习12、菱形ABCD ,E、F分别BC、CD的中点，（1）求证：AE=AF.
（2）如果AE⊥BC, AF⊥CD,求各内角的度数
13、已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B= ∠ EAF=600 , ∠ BAE=180, 求∠ CEF的度数.
14、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=600，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。
　　　　　　　　　　　　　　
1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
四、课堂小结：矩形和菱形的性质
思考：已知：菱形中ABCD，∠A=72°,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。
6　 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD；