数学八年级下册19.1.1 变量与函数图片课件ppt

这是一份数学八年级下册19.1.1 变量与函数图片课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了复习回顾，知识探究，阅读课本72页思考，阅读课本73页思考，函数概念包含，1有两个变量，1yx2，2y2x，表示函数关系的方法，页的4个式子等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫变量？2.什么叫常量？
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
在前面我们得到的4个式子中，各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
归纳：上面问题中的两个变量之间互相联系，当其中 一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确 定的值与其对应。
一般地,在一个变化过程中如果有两个变量x与y,并且对于x的每 一个确定的值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量, y是x的函数.
(2)一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一确定的值与它对应。
特别注意：①函数不是数，是表示两个变量之间的关系②在函数关系中，两个变量x、y是有主次之分的，变量x的变化是主动的，叫自变量，而y是随x的变化而变化的，处于被动地位，称y是x的函数。
指出前面4个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.3.“圆的面积问题”中s=πr2，对于半径r的每一个值，面积s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.
自变量、函数、函数值：
例1：判断下列变量关系是不是函数？为什么？
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义
注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。
解：y=x2 是函数，但是y2=x不是函数。
(1) xy=2;(3) x+3y=1;(5) y=x2-4x+5(7) y=(9)V=abh
(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x|(8) y=
练习1：下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？
表示函数关系的方法通常有三种：  （1） 解析式法，如  （2） 列表法，如（3） 图象法，如
通常等式左边的一个字母表示函数， 右边是含有自变量的代数式,.
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
根据所给的条件,写出y与x的函数关系式：
矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm.
(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.
(2)一些实际问题的函数解析式
如:底边是5,三角形的面积随高的变化而变化.
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
列出关于x, y的二元一次方程
然后用x的代数式表示y
最后还要考虑自变量的实际意义
在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示的数y是x的函数吗？为什么?你能写出函数解析式吗？
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。
例2、求下列函数中自变量的取值范围。
函数自变量取值范围的确定：(1)当函数解析式右边是整式时，自变量取全体实数(2)当函数解析式右边是分式时，要使分母不为0(3)当函数解析式右边是二次根式时，要使被开方数≥0(4)在实际问题中，自变量的取值既要使解析式有意义，还要使实际问题有意义。
练习2：求下列函数中自变量的取值范围。
例3 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50　得　0 ≤ x ≤ 500∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 :
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
y=50-0.1×200=30
4、等腰三角形周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm. 写出y关于x的函数关系式，求出自变量的取值范围
5、等腰三角形周长为10cm，腰长为ycm，底边长为xcm. 写出y关于x的函数关系式，求出自变量的取值范围
1、函数的定义：在一个变化过程中如果有两个变量x与y,并且对于x的每 一个确定的值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量, y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
2、函数的三种表示方法： （1） 解析式法  （2） 列表法（3） 图象法
3、函数自变量取值范围的确定：(1)当函数解析式右边是整式时，自变量取全体实数(2)当函数解析式右边是分式时，要使分母不为0(3)当函数解析式右边是二次根式时，要使被开方数≥0(4)在实际问题中，自变量的取值既要使解析式有意义，还要使实际问题有意义。
第19章 一次函数
变量和常量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量