人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式备课ppt课件

这是一份人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了x-5，由上述讨易知，图象法，用多种方法解行程问题，+3x，直接解不等式，用方程解行程问题，t3，课外思考题备用题，你一定能行的等内容，欢迎下载使用。

我们知道，一次函数的图象是一条直线。
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y=0 ?
(2) x 取哪些值时, y>0 ?
x > 2.5 时 , y > 0 ;
x = 2.5 时 , y = 0 ;
(3) x 取哪些值时, y<0 ?
x < 2.5 时 , y < 0 ;
(4) x 取哪些值时, y>3 ?
x > 4 时 , y > 3 ;
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
(1) x 取哪些值时, y =0 ?
(2) x 取哪些值时, y >0 ?
(3) x 取哪些值时, y <0 ?
(4) x 取哪些值时, y >3 ?
所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,
则, 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”
变换成 “关于一次函数的值的问题”？
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
你解答此道题, 可有几种方法 ?
-2x- 5 > 0 ;
< -2.5时 y>0 .
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
y1= ，y2= .
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
你是怎样求的？与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
用图象法 解 行程问题
小明的方法求出的结果准确吗？
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
1 时后乙距A地 120千米,即乙的
速度是 30千米/时,
2 时后甲距A 地 40千米,
故甲的速度是 20千米/时,
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
用一元一次方程的方法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
在以上的解题过程中你受到什么启发？
例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
当销售量为　4t 　时，销售收入等于销售成本。
　　　　 l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
你有什么新的方法解决以前的问题吗？
思考题：1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。
（2004年湖北省国家课改实验区中考题）
思考题：2.已知方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。
3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。
2.解方程组
解：由
在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象l1和 的图象l2, 如图所示
同理，由 可得
所以方程 的解是 。
得l1，l2的交点为P（2，2）。
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形就是 一次函数 y=3－x 的图象.
二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。
三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:1.把两个方程都化成函数表达式的形式。2.画出两个函数的图象。3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。