试卷 湖北省武汉市黄陂区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份试卷 湖北省武汉市黄陂区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图所示的字母图案属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．三角形C．长方形D．正方形
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合．则过角尺顶点的射线便是的平分线，其依据是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组分式中相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
7．将下列各式因式分解，结果中不含因式a-1的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（ ）
A．5B．7C．8D．9
9．随着新冠疫情的有效控制，经济和社会生产生活持续恢复正常水平，疫情防控进入常态化工厂的持续复工复产导致原材料价格下降，某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩进行降价销售，现有三种方案：
（1）方案一：第一次降价，第二次降价；
（2）方案二：第一次降价，第二次降价；
（3）方案三：第一、二次均降价．
其中是不相等的正数．三种方案中降价最少的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．都一样
10．如图，在直角三角形中，，点为上一动点，连接．若的面积为，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则的取值范围是________．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴成轴对称，则点的坐标为_____．
13．如图，从处观测处的仰角，从处观测处的仰角．则从处观测两处的视角度数为____________°．
14．一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4个小时．设小水管每小时注水，依题意可列方程为____．
15．如图，为直角三角形，平分，过点分别作于点于点．若的面积记为的面积记为，则_____．
16．一般情况下，式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使成立的一对数为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则代数式的值为___________．
三、解答题
17．因式分解：
（1）； （2）．
18．如图，于于．
求证：．
19．解方程：
（1）； （2）．
20．计算：
（1）； （2）．
21．如图的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，点，都在格点上．请按要求完成作图及解答．
（1）在图中找出原点并建立平面直角坐标系，直接写出（___，____）；
（2）设为过点且平行轴的直线．
①在直线上找点，使最短；
②直接写出关于直线的对称点的坐标；
③若为内一点，点关于直线的对称点为，则点的坐标为_______（用含的式子表示）

22．某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第一次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为千克．
（1）用含x的式子表示：第二次购进水果的数量为_____千克，第一次购进水果的单价为每千克_____元；
（2）该商贩两次购进水果各多少千克？
（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出千克后将余下部分每千克降价（为正整数）元全部售出，共获利为1440元．则的值为___________（直接写出结果）
23．如图，在中，，点为的中点，为上一点．
（1）若，点为上一点．
①如图1，，则的值为_______（直接写出结果）；
②如图2，若点在的延长线上，在的延长线上．试判断之间满足的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若于点的延长线交于点．若，请直接写出的值为______．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足．
（1）直接写出______，______；
（2）连接AB，P为内一点，．
①如图1，过点作，且，连接并延长，交于．求证：；
②如图2，在的延长线上取点，连接．若，点P(2n，−n)，试求点的坐标．
参考答案
1．D
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．B
【分析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】
解：分式的值为0，
∴x=0且x-2≠0．
解得：x=0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
3．B
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
【详解】
解：三角形具有稳定性；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
4．C
【分析】
根据单项式单项式、单项式除以单项式、平方差公式和完全平方公式分别对各项计算进行判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；
B.，原选项计算错误，故不符合题意；
C.，计算正确，故符合题意；
D.，原选项计算错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．
5．A
【分析】
利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．
【详解】
解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
∴∠MOC=∠NOC
故选：A．
【点睛】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
6．D
【分析】
根据分式的基本性质对各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A、，，不相等，不符合题意；
B、，，不相等，不符合题意；
C、，，不相等，不符合题意；
D、，，相等，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
【分析】
分别利用平方差和完全平方公式、提公因式法分解因式得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、，含因式()，不符合题意；
B、，不含因式()，符合题意；
C、，含因式()，不符合题意；
D、，含因式()，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．A
【分析】
延长AD到E，使AD=DE，证明△ADC≌△EDB，然后利用三边关系即可得出结论．
【详解】
解：延长AD到E，使AD=DE=4，连接BE，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD
又∠BDE=∠CDA
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=3
由三角形三边关系得，
即：
故选：A
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
9．C
【分析】
先列出方案一、二、三的降价后销售价，进行变形，方案一与二相同，，把方案三变形降价后销售价为：m（1-）2= m（1-P%）（1-q%）+m•-m•P%•q%，比较与的大小即可．
【详解】
解：设某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩原销售价为m元
（1）方案一：第一次降价，第二次降价，
降价后销售价为：m（1-P%）（1-q%），
（2）方案二：第一次降价，第二次降价，
降价后销售价为：m（1-q%）（1-P%）= m（1-P%）（1-q%），
方案一与方案二降价相同，
（3）方案三：第一、二次均降价．
降价后销售价为：m（1-）2= m（1-P%）（1-q%）+m•-m•P%•q%，
∵，且p、q是不相等的正数，
∴m（1-）2＞m（1-P%）（1-q%），
∴方案三降价最少．
故选择：C．
【点睛】
本题考查列代数式，代数式的恒等变形，完全平方公式及公式的变形，掌握列代数式方法，代数式的恒等变形技巧，完全平方公式及公式的变形能力是解题关键．
10．B
【分析】
以为对称轴作点的对称点，过点作，垂足为点E，过作，垂足为点，交于点，据此可得的最小值为，求出的长即可．
【详解】
解：以为对称轴作点的对称点，过点作，垂足为点E，过作，垂足为点，交于点，如图所示，
在中，
∴
在，
∴
∴
当时，最短，
故的最小值为
连接，得 ，
∴
∵，
∴
∴，
∴
∴的最小值为
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了图形的轴对称性，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质以及两点之间线段最短等知识，解本题的关键是找到距离之和最小的交点．
11．
【分析】
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵分式有意义，
∴x-3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
12．
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵点M（3，-2）与点N关于x轴对称，
∴点N的坐标是：（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
13．
【分析】
∠ACB=∠CBD-∠A．根据仰角定义求解．
【详解】
解：∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=68°-35°=33°．
故答案为：33
【点睛】
本题考查的是仰角、俯角的定义，掌握三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
14．
【分析】
根据题意列出方程解答即可．
【详解】
解：设小水管的注水速度为立方米/小时，
依题意得：，即 ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．
15．3
【分析】
由角平分的性质得再证明四边形为正方形，进而可证得，设DE=DF=x，则，由勾股定理求出，最后由面积公式求解即可．
【详解】
解：平分，，
∴，
又
∴四边形为正方形，
∴
∴，
在中，
∴
又
∴
∴⋯⋯①
设
由①式可得：
在中，
解得，，
∴
故答案为：3
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的面积等知识，证明是解答此题的关键．
16．5
【分析】
根据“相伴数对”的定义求出 的值，再把化简后进行整体代入求值即可．
【详解】
解：∵是“相伴数对”，
∴
整理得，
∴
=
=
=
=
=2+3
=5
故答案为：5
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式n，再利用平方差公式分解；
（2）先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】
解：（1）原式，
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查多项式的分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式，根据多项式的特点选用恰当的因式分解的方法是解题的关键．
18．见解析
【分析】
先证明，再根据证明，进一步即可得到结论．
【详解】
证明：，
，
又
，
，
，
．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解答此题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
【详解】
解：（1）去分母，得：
，
化简，得，
解得，
经检验是原方程的解；
（2）去分母，得：
，
化简，得，
解得，
经检验是原方程的解．
【点睛】
本题考查可化为一元一次方程分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）先按照幂的运算性质计算括号里的，最后转化为单项式除以单项式运算即可；
（2）先计算括号里，通分后转化分式的乘法化简即可．
【详解】
解：（1）原式，
；
；
（2）原式
．
．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式，分式的加减，分式的乘除，读懂题意，选择对应的计算公式或法则是解题的关键．
21．（1）见解析，；（2）①见解析；②；③
【分析】
（1）根据，确定原点，建立坐标系即可；
（2）①作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P；
②画出对称点，写出坐标即可；
③由②可知坐标变化规律，按照坐标变化规律写出坐标即可．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示，C点坐标为：；

（2）①作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P,点P如图所示；
②如图所示，两点的坐标分别为：；
③由②可知，关于直线的对称点的坐标纵坐标不变，横坐标原坐标的相反数加2，故点的坐标为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系和轴对称的性质，解题关键是熟练运用轴对称的性质进行作图和解题．
22．（1）；（2）第一次购进水果120千克，第二次购进水果180千克；（3）或3
【分析】
（1）根据题意直接得出结果；
（2）根据“第二次每千克比第一次高出2元的价格”列出方程求解即可；
（3）根据“全部售完，共获利为1440元”列方程求解即可．
【详解】
解：（1）第二次购进水果的数量为1.5x千克，第一次购进水果的单价为每千克元；
故答案为：；
（2）依题意列方程：
，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
即第一次购进水果120千克，第二次购进水果180千克；
（3）由题意得，
解得，
∵为正整数且
∴
∴或3．
故答案为：或3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程及分式方程的应用，解答此类题目的关键是仔细审题，找到题目中的等量关系及不等关系，从而利用数学知识解答．
23．（1）①；②，见解析；（2）
【分析】
（1）①连结AD，由AC=BC，点为的中点，可得AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=60°，由，可求∠C=∠B=，可得AC=2AD，由，可求∠ADE=90°-∠EAD=90°-60°=30°可得AE=，再求出CE=即可；
②结论是：，连接，在上取点，使，连接，先证为等边三角形，再证，可得，可求，可得，AE=AD=，可得AE =GB+BF即可；
（2）过G作GH⊥BA交BA延长线于H，先证，再证△GHB∽△AEN，可得由，设GE=4x，BE=5x，GH=GE=4x，BG=BE+GE=9x
可求即可．
【详解】
（1）①连结AD，
∵AC=BC，点为的中点，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=60°，
∵，
∴∠C=∠B=，
∴AC=2AD，
∵，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-60°=30°，
AE=，
∴CE=AC-AE=2AD-=，
∴，
故答案为：；
②结论是：，
连接，在上取点，使，连接，
∵点为的中点，，AB=AC，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=60°，
∴为等边三角形，
，
又，
∴∠ADE+∠EDG=∠EDG+∠GDF=60°，
，
在△ADE和△GDF中，
，
，
，
∴，
，AD=，
∴AE=GF=GB+BF，
∴AE-BF=GB=DG=AD=，
∴，
（2）过G作GH⊥BA交BA延长线于H，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠GAH=∠GAE，
∵于点的延长线交于点．
∠GEA=90°=∠GHA，
在△GHA和△GEA中，
，
，
∴GH=GE，
又∵∠H=∠AEB，∠HBG=∠EBA，
∴△GHB∽△AEB，
∴，
∴，
∵，
设GE=4x，BE=5x，GH=GE=4x，BG=BE+GE=9x，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质，30°角直角三角形性质，三角形全等判定与性质，等边三角形判断与性质，线段和差，三角形相似判定与性质，掌握等腰三角形性质，30°角直角三角形性质，三角形全等判定与性质，等边三角形判断与性质，线段和差，三角形相似判定与性质是解题关键．
24．（1）3，；（2）①见解析；②的坐标为(，)
【分析】
（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；
（2）①连接AC，过点B作BN⊥BP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明△OPB≌△OCA，再证明△BNP为等腰直角三角形，利用AAS证明△ACD≌△BND，即可证明AD=DB；
②作出如图所示的辅助线，证明△BMP为等腰直角三角形，利用AAS证明△PBF≌△MPE，求得E(2n，n) ，M(3n−3，n)，证明点M，E关于y轴对称，得到3n−3+2n=0，即可求解．
【详解】
（1）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
故答案为：3，；
（2）①连接AC，
∵∠COP=∠AOB=90°，
∴∠COP-∠AOP =∠AOB-∠AOP，
∴，
在△OPB和△OCA中，
，
∴△OPB≌△OCA(SAS)，
∴AC=BP，∠OCA=∠OPB=90°，
过点B作BN⊥BP，交CP的延长线于点N，
∵∠COP=90°，OP=OC，
∴∠OCP=∠OPC=∠ACP=45°，
∵∠OPB=90°，
∴∠BPN=45°，
∴△BNP为等腰直角三角形，
∴∠BPN=∠N=45°，
∴BN=BP=AC，
在△ACD和△BND中，
，
∴△ACD≌△BND(AAS)，
∴AD=DB；
②∵∠AOB=90°，AO=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OBA=45°，
∵∠MBO=∠ABP，
∴∠MBO+∠OBP=∠ABP+∠OBP=∠OBA=45°，
∴∠MBP=45°，
∵OP⊥BP，
∴△BMP为等腰直角三角形，
∴MP=BP，
过点P作y轴的平行线EF，分别过M，B作ME⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF交x轴于G，ME交y轴于H，连接OE，
∴∠MPE+∠EMP=∠MPE +∠FPB=90°，
∴∠EMP=∠FPB，
在△PBF和△MPE中，
，
∴△PBF≌△MPE(AAS)，
∴BF=EP，PF=ME，
∵P(2n，−n)，
∴BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3−n，
∴MH=ME-EH=3−n−2n=3−3n，
∴E(2n，n) ，M(3n−3，n)，
∴点P，E关于x轴对称，
∴OE=OP，∠OEP=∠OPE，
同理OM=OE，点M，E关于y轴对称，
∴3n−3+2n=0，
解得，即点M的坐标为(，)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三角形的性质解决问题．