试卷 2021年人教版九年级中考数学二轮复习因式分解专项练习

这是一份试卷 2021年人教版九年级中考数学二轮复习因式分解专项练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题
1.下列分解因式正确的是（ ）
A. xy﹣2y2＝x（y﹣2x）
B. m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）
C. 4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2
D. 4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）
2.下列因式分解正确的是（ ）
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. a3-a=a(a+1)(a-1) C. a2-2a+1=a(a-2)+1 D. x2+2x-1=(x-1)2
3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. x2-x-2=x(x-1)-2
B. x2-5x+6=(x-2)(x-3)
C. x2-1=x(x-1x)
D. (x+2)(x-2)=x2-4
二、填空题
4.因式分解： mx2-my2= ________.
5.分解因式： x2+3x-10= ________．
6.若 x+y=6 ， xy=-3 ，则 2x2y+2xy2 ＝________．
7.因式分解： ax2-2ax+a= ________.
8.已知 a-b=2 ，则 a2-2ab+b2= ________.
9.因式分解：(x＋3)2－9＝________.
10.分解因式： 2ax2-12axy+18ay2= ________．
11.分解因式： m2+m= ________．
12.因式分解： 4a2b-b= ________．
13.分解因式a 2 b - ab 2 = ________
14.分解因式： m2+3m= ________．
三、计算题
15.计算或因式分解
（1）计算 1916+3-27+(-2)2-(-1)2021
（2）计算 (2a2)⋅(-3ab2)2÷(-2ab)3
（3）因式分解： 3x3-108xy2
（4）因式分解： a2-b2+2b-1
（5）先化简，再求值： (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y) .其中 x=2+1 ， y 是 2 的小数部分.
16.因式分解： (x2+4x)2-2(x2+4x)-15 ．
17.因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
18.分解因式：
（1）5a2+10ab ；
（2）mx2-12mx+36m ．
（3）解方程： 3x-1+2xx+1=2 ．
（4）计算 2x2-(x+2)(x-2)-(-1)0(x-2)-1
19.
（1）计算： -6x5yz3÷2x3z .
（2）分解因式： 2m3-18m .
20.
（1）分解因式： x4-81
（2）解方程： 2x=3x+1
（3）计算： (x-1)2-x(x-2)
21.因式分解： 9a2(x-y)+4b2(y-x) .
22.
（1）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣3）（2x+3）
（2）分解因式：x2y﹣4y
23.
（1）解方程： xx-1+21-x ＝2；
（2）因式分解：2a3b－4a2b2＋2ab3.
24.分解因式：
（1）2a3b-18ab ；
（2）4ab2-4ab+a ．
四、解答题
25.分解因式： 4a2b-b
26.下面是小华同学分解因式 9a2(x-y)+4b2(y-x) 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 =9a2(x-y)+4b2(x-y) ①
=(x-y)(9a2+4b2) ②
=(x-y)(3a+2b)2 ③
任务一：以上解答过程从第________步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
五、综合题
27.仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式 x2-4x+m 有一个因式为 x+3 ，求另一个因式以及 m 的值.
解：设另一个因式为 x+n ，
由题意得 x2-4x+m=(x+3)(x+n) ，
即 x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n ，
则有 {n+3=-43n=m ，解得 {m=-21n=-7 ，
所以另一个因式为 x-7 ， m 的值是 -21 .
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
（1）若 x2+bx+c=(x-1)(x+3) ，则 b= ________， c= ________；
（2）已知二次三项式 2x2+5x+k 有一个因式为 2x-3 ，求另一个因式以及 k 的值.
28.我们知道形如 x2+(a+b)x+ab 的二次三项式可以分解因式为 (x+a)(x+b) ，所以 x2+6x-7=x2+[7+(-1)]x+7×(-1)=(x+7)[x+(-1)]=(x+7)(x-1) .
但小白在学习中发现，对于 x2+6x-7 还可以使用以下方法分解因式.
x2+6x-7=x2+6x+9-7-9=(x+3)2-16=(x+3)2-42
=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1) .
这种在二次三项式 x2+6x-7 中先加上9，使它与 x2+6x 的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了.
（1）请使用小白发现的方法把 x2-8x+7 分解因式；
（2）填空：x2-10xy+9y2=x2-10xy+________+9y2-________=(x-5y)2-16y2
=（x-5y）2-（________）2=[（x-5y）+________][（x-5y）-________]
=（x-y）（x-________）.
（3）请用两种不同方法分解因式 x2+12mx-13m2 .
29.回答下列问题：
（1）填空： x2+1x2=(x+1x)2- ________ =(x-1x)2+ ________；
（2）填空：若 a+1a=5 ，则 a2+1a2= ________；
（3）若 a2-3a+1=0 ， a≠0 ，求 a2+1a2 的值.
30.问题：分解因式 （a+b） 2 -2（a+b）+1
答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M 2 -2M+1=（M-1） 2 ，将M还原，得原式=（a+b-1） 2
上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．
请你仿照上面的方法解答下列问题：
（1）因式分解：（2a+b） 2 -9a 2 = ________
（2）求证：（n+1）（n+2）（n 2 +3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】A、xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故该项不符合题意；
B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故该项不符合题意；
C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2 ， 故该项不符合题意；
D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意；
C、右边不是整式的积，故不符合题意；
D、等号左右两边不相等，故不符合题意．
故答案为：B ．
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
3.【答案】 B
【解析】【解答】A、 x2-x-2=(x-2)(x+1) ，没有把一个多项式转化为几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化为几个整式积的形式，故B符合题意；
C、 x2-1=(x+1)(x-1) ，故C不符合题意；
D、 (x+2)(x-2)=x2-4 ，整式的乘法，故D不是因式分解．
故答案为：B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
二、填空题
4.【答案】 m(x+y)(x-y)
【解析】【解答】解： mx2-my2= m(x2-y2)= m(x+y)(x-y) ，
故答案为： m(x+y)(x-y) .
【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行第二次分解即可.
5.【答案】 (x+5)(x-2)
【解析】【解答】原式=（x-2）（x+5），
故答案为：（x-2）（x+5）
【分析】利用十字相乘法分解因式即可.
6.【答案】 -36
【解析】【解答】解： 2x2y+2xy2=2xy(x+y) ，
∵ x+y=6 ， xy=-3 ，
∴原式 =2×(-3)×6=-36 ．
故答案是： -36 ．

【分析】将代数式2x2y+2xy2因式分解得到2x2y+2xy2=2xy(x+y) ， 再将x+y=6 ， xy=-3 整体代入计算即可。
7.【答案】 a(x-1)2
【解析】【解答】解： ax2-2ax+a= a(x2-2x+1)=a(x-1)2
故答案为： a(x-1)2 .
【分析】先提出公因式a，然后利用完全平方公式法进行第二次分解可得答案.
8.【答案】 4
【解析】【解答】解： a2-2ab+b2=(a-b)2
把 a-b=2 代入，
(a-b)2=22=4 ，
故答案为：4.
【分析】先把多项式利用完全平方差公式分解因式，再把 a-b=2 整体代入即可.
9.【答案】 x（x+6）
【解析】【解答】解：(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6），
故答案为：x（x+6）.
【分析】根据平方差公式分解因式即可.
10.【答案】 2a(x-3y)2
【解析】【解答】 2ax2-12axy+18ay2
=2a(x2-6xy+9y2)
=2a(x-3y)2 ，
故答案为：2a(x-3y)2 ．
【分析】先提取公因式 2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．
11.【答案】 m（m+1）
【解析】【解答】解： m2+m=m(m+1)
故答案为：m（m+1）．
【分析】利用提公因式法进行因式分解．
12.【答案】 b（2a-1）（2a+1）
【解析】【解答】解：4a2b-b=b（4a2-1）=b（2a-1）（2a+1）．
故答案为：b（2a-1）（2a+1）．
【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
13.【答案】 ab（a-b）
【解析】【解答】解：a 2 b - ab 2 = ab(a-b)，
故答案为：ab(a-b)．
【分析】用提公因式法分解即可．
14.【答案】 m（m+3）
【解析】【解答】解： m2+3m= m(m+3)
故答案为：m（m+3）．
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
三、计算题
15.【答案】 （1）原式= 54+(-3)+2-(-1)
= 54 ；
（2）原式= (2a2)⋅(9a2b4)÷(-8a3b3)
= -94ab ；
（3）原式= 3x(x2-36y2)
= 3x(x+6y)(x-6y) ；
（4）原式= a2-(b2-2b+1)
= a2-(b-1)2
= [a+(b-1)][a-(b-1)]
= (a+b-1)(a-b+1) ；
（5）原式= 4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
= 4xy+5xy
= 9xy ，
∵ y 是 2 的小数部分，
∴ y=2-1 ，
∴当 x=2+1 ， y=2-1 时，原式= 9xy =9( 2+1 )( 2-1 )=9.
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根、实数的乘方先计算乘方和开方，再根据有理数的加减可计算出结果；
（2）积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘；单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；单项式除单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，根据法则先计算积的乘方，再计算单项式的乘法和除法得出答案；
（3）先提出公因式3x，再利用平方差公式进行第二次分解即可；
（4）先进行一、三分组，然后将三项的那组利用完全平方公式分解因式，最后组间利用平方差公式分解因式即可；
（5）根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式；然后估计 2 的范围，可得 2 的小数部分，代入即可求解.

16.【答案】 解：令 x2+4x=y ，则原式 =y2-2y-15=(y-5)(y+3) ，
再把x的式子代回得：原式 =(x2+4x-5)(x2+4x+3)=(x+5)(x-1)(x+3)(x+1) ．
【解析】【分析】先令x2+4x=y ， 利用十字相乘法分解为 (y-5)(y+3) ，再将x的式子代回，继续用十字相乘法分解即可.
17.【答案】 解：原式 =a2(x-y)-b2(x-y)
=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
【解析】【分析】提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可。
18.【答案】 （1）解： 5a2+10ab
=5a(a+2b) ；
（2）解： mx2-12mx+36m
=m(x2-12x+36)
=m(x-6)2
（3）解： 3x-1+2xx+1=2 ，
去分母得： 3(x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1) ，
解得： x=-5 ，
经检验： x=-5 是分式方程的解；
（4）解： 2x2-(x+2)(x-2)-(-1)0(x-2)-1
=2x2-(x2-4)-x2
=2x2-x2+4-x2
=4 ．
【解析】【分析】（1）提取公因式即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先去分母，再解整式方程即可；（4）利用0指数幂、负指数的性质及平方差公式化简，再合并同类项即可。
19.【答案】 （1）解：原式 =(-6÷2)⋅x5-3⋅y⋅z3-1=-3x2yz2 ；
（2）解：原式 =2m(m2-9)
=2m(m+3)(m-3) .
【解析】【分析】（1）根据单项式除以单项式法则计算即可；
（2）先提取公因式2m，再根据平方差公式第二次分解因式即可.
20.【答案】 （1）x4-81=(x2-9)(x2+9)=(x-3)(x+3)(x2+9)
（2）去分母，得 2(x+1)=3x ，
解得： x=2 ，
检验： x=2 时， x(x+1)≠0 ，
所以原方程的解是 x=2 ；
（3）原式= x2-2x+1-(x2-2x)=x2-2x+1-x2+2x=1 .
【解析】【分析】（1）两次运用平方差公式分解即可；
（2）方程两边同时乘以 x(x+1) 约去分母化为整式方程，求出方程的解后再检验即得结果；
（3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项即得结果.
21.【答案】 解： 9a2(x-y)+4b2(y-x)
= (x-y)(9a2-4b2)
= (x-y)(3a+2b)(3a-2b) .
【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
22.【答案】 （1）原式= 4x2+8x+4-4x2+9 = 8x+13
（2）原式= y(x2-4)=y(x+2)(x-2)
【解析】【分析】（1）运用乘法公式计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可.
23.【答案】 （1）去分母得 x-2=2(x-1) ，
去括号得 x-2=2x-2 ，
移项得-x=0，
解得x=0，
检验：将x=0代入x-1=-1≠0，
故原方程的解为x=0；
（2）2a3b-4a2b2+2ab3=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2
【解析】【分析】（1）观察可得最简公分母为x-1，方程两边同时乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可；
（2）先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可.
24.【答案】 （1）解： 2a3b-18ab
=2ab(a2-9) ；
=2ab(a+3)(a-3)
（2）解： 4ab2-4ab+a
=a(4b2-4b+1)
=a(2b-1)2 ．
【解析】【分析】（1）先提取公因式2ab、然后再运用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式a、然后再运用完全平方公式分解即可．
四、解答题
25.【答案】 4a2b-b = b(4a2-1) = b(2a+1)(2a-1) .
故答案为： b(2a+1)(2a-1) .
【解析】【分析】先提取公因式b，再用平方差公式分解即可
26.【答案】 ①解：正确过程如下： 9a2(x-y)+4b2(y-x) =9a2(x-y)-4b2(x-y) =(x-y)(9a2-4b2) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b) ．
【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．
五、综合题
27.【答案】 （1）2；-3
（2）设另一个因式为 x+p ，
由题意得： 2x2+5x+k=(x+p)(2x-3) ，
即 2x2+5x+k=2x2+(2p-3)-3p ，
则有 {2p-3=5-3p=k ，解得 {k=-12p=4
所以另一个因式为 x+4 ， k 的值是 -12 .
【解析】【解答】解：（1）∵ x2+bx+c=(x-1)(x+3)=x2+2x-3 ，
∴ b=2 ， c=-3 ，
故答案为： b=2 ， c=-3 ；
【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加可得结果；
（2） 设另一个因式为 x+p ， 由多项式乘以多项式可得结果，再根据等号左边的式子可得待定系数.
28.【答案】 （1）解： x2-8x+7
= x2-8x+16+7-16
= (x-4)2-9
= (x-4)2-32
= (x-4+3)(x-4-3)
= (x-1)(x-7) ；
（2）25y2；25y2；4y；4y；4y；9y
（3）解法1：原式 =x2+[13m+(-m)]x+13m⋅(-m)=(x+13m)(x-m) .
解法2：原式 =x2+12mx+36m2-13m2-36m2
=(x+6m)2-49m2
=[(x+6m)+7m][(x+6m)-7m]
=(x+13m)(x-m) .
【解析】【解答】解：（2）解： x2-10xy+9y2
= x2-10xy+25y2+9y2-25y2
= (x-5y)2-16y2
= (x-5y)2-(4y)2
= [(x-5y)+4y][(x-5y)-4y]
=（x-y）（x-9y）
故答案为： 25y2 ； 25y2 ； 4y ； 4y ； 4y ； 9y ；
【分析】（1）在 x2-8x+7 上加16减去16，仿照小白的解法，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）在原多项式上加 25y2 再减去 25y2 ，仿照小白的解法解答；
（3）将 -13m2 分解为13m与（-m）的乘积，仿照例题解答；在原多项式上加 36m2 再减去 36m2 仿照小白的解法解答.
29.【答案】 （1）2；2
（2）23
（3）∵a2－3a＋1＝0且a≠0，
两边同除以a得：a－3＋ 1a ＝0，
移项得：a＋ 1a ＝3，
∴a2＋ 1a2 ＝(a＋ 1a )2－2＝7.
【解析】【解答】解：（1）∵ (x+1x)2=x2+2+1x2 ，
∴ x2+1x2=(x+1x)2- 2；
∵ (x-1x)2=x2-2+1x2 ，
∴ x2+1x2=(x-1x)2+2 ；
根据答案为：2,2；
（2） a2+1a2= (a+1a)2-2=25-2 =23，
故答案为：23；
【分析】（1）根据完全平方公式变形解答；（2）利用（1）的第一个关系式计算即可得到答案；（3）将已知方程变形为a＋ 1a ＝3，利用（1）的第一个关系式计算即可.
30.【答案】 （1）（5a+b）（b-a）
（2）证明：（n+1）（n+2）（n 2 +3n）+1
=（n 2 +3n+2）（n 2 +3n）+1
=（n 2 +3n） 2 +2（n 2 +3n）+1
=（n 2 +3n+1） 2
故当n为正整数时，（n+1）（n+2）（n 2 +3n）+1的值一定是某一个正整数的平方
【解析】【解答】解：（1）原式 =(2a+b)2-(3a)2
=(2a+b+3a)(2a+b-3a)
=(5a+b)(b-a)
【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．