人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质习题

这是一份人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质习题，共5页。
(时间：30分钟)
一、选择题
下列命题：
①平行四边形的两组对边分别平行且相等；
②平行四边形的对角线互相平分且相等；
③平行四边形的对角相等，邻角互补；
④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离.
其中正确的命题个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）．

A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°
平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ ）
A.∠A=80°，∠D=100° B.∠A=100°，∠D=80°
C.∠B=80°，∠D=80° D.∠A=100°，∠D=100°
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）
A.1 B.2 C. D.1+
如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，
则△DEF周长为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为( )
A.2eq \r(3) B.4eq \r(3) C.4 D.8
在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD周长是（ ）
A.22 B.20 C.22或20 D.18
二、填空题
如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .
如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是 cm.
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD=10，△BOC的周长为21，
则AC＋BD=________.

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CDA.若BE∶EC=1∶2，
则∠BCD的度数为________.
三、解答题
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD=AD，连接CE.
求证：CE平分∠BCD.
如图，已知在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G.
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长.
△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长．
\s 0 参考答案
答案为：C
D
A
答案为：D
答案为：A
A
答案为：B.
答案为：C
答案为：4.
答案为：6
答案为：22
答案为：120°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∴∠E=∠DCE，AE＋CD=AE＋AB=BE.
又∵AE＋CD=AD，
∴BE=AD=BC，
∴∠E=∠BCE，
∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD.
（1）证明：在▱ABCD中AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°.
∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，
∴∠ADF=∠CDF=∠ADC，∠DAE=∠BAE=∠DAB，
∴∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AE⊥DF；
（2）解：过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，
则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH.
∴DH=AE=4，EH=AD=10.
在▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA.
∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA.
∴DC=FC，AB=EB.
在▱ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，
∴CF=BE=6，BF=BC﹣CF=10﹣6=4.
∴FE=BE﹣BF=6﹣4=2，
∴FH=FE+EH=12，
在Rt△FDH中，DF===8.
答：DF的长是8.
证明：连接DE，FG，
∵BD、CE是△ABC的中线，
∴D，E是AB，AC边中点，
∴DE∥BC，DE=0.5BC，
同理：FG∥BC，FG=0.5BC，
∴DE∥FG，DE=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF=DG．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC+BD=24，
∴AO+BO=12，
∵△OAB的周长是18，
∴AB=18﹣（AO+BO）=18﹣12=6，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点
∴EF=3．