人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形精练

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形精练，共5页。

(时间：30分钟)
一、选择题
如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.都有可能
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD B．AB=AD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD
如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
下列说法中正确的是（ ）
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A.矩形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
A. B. C. D.
如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A.6 SHAPE \* MERGEFORMAT 米 B.6米 C.3 SHAPE \* MERGEFORMAT 米 D.3米
如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是 ．
如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为 ．
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为________.
三、解答题
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.
求证：∠DHO=∠DCO.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.
（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.
将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；
（3）在（2）的条件下折痕EF的长．

\s 0 参考答案
C.
答案为：C.
A
A.
答案为：C；
答案为：C.
A.
B
答案为：OA=OC.
答案为：24．
答案为：75．
答案为：24；
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°.
∵DH⊥AB于H，
∴∠DHB=90°.
在Rt△DHB中，OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH.
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC.
∴∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON.
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，
∴BO==2，∴，
∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20
即△BDE的周长是20.
证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,
又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,
又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,
由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.
∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.
∴四边形ADCF是菱形.
解：