初中人教版18.2.3 正方形课后复习题

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(时间：30分钟)
一、选择题
已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形
菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分一组对角
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A.90° B.45° C.30° D.22.5°
如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 .（只写一组）
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 .
如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．
如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.
三、解答题
如图，已知在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形.
如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.
当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.
如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．
如图，已知正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°.
求证：BE+DF=EF．
\s 0 参考答案
D；
D
D
C
C；
D
A
C
答案为：（1，0）和（1，1）；
答案为：45°.
答案为：；2
答案为：7
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD的中点，∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中∴△ABM≌△DCM（SAS）
（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，
∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：2.
解：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.
理由如下：
在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=AC，
同理有GH∥AC，且GH=AC，
∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.
EH∥BD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，
又因为四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形.
即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.
【解答】解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，
∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，
∴△EBC的面积=0.5BC•EF=0.5×2×=．
证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，
∴∠ADG=∠B，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=GF，
∵GF=DG+DF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．