初中数学18.2.1 矩形课后测评

这是一份初中数学18.2.1 矩形课后测评，共5页。试卷主要包含了6 B，5°，，4．，5AC，OD=0等内容，欢迎下载使用。

(时间：30分钟)
一、选择题
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能
在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ）
A. 它们周长都等于10cm，但面积不一定相等
B. 它们全等，且周长都为10cm
C. 它们全等，且周长都为5cm
D. 它们全等，但周长和面积都不能确定
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（ ）

A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
如图,在矩形纸片ABCD中,将△BCD沿BD折叠,C点落在C′处，则图中共有全等三角形（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，
延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．
正确的是（ ）

A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④
二、填空题
如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．

如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O 处．
若BD=6cm，则四边形BEDF的周长是 cm．
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 ．
三、解答题
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若2OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.



如图，已知□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.
试说明四边形EFGH为矩形.


如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证：BD=BE；
(2)若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.



\s 0 参考答案
答案为：D
B
答案为：B；
B
答案为：C.
D
C
D
答案为：不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD
答案为：67.5°，
答案为：
答案为：2.4．
证明：(1)∵O是AC的中点，∴OA=OC.
∵AE=CF，∴OE=OF.
∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.
又∵∠EOB=∠FOD，
∴△BOE≌△DOF.
(2)∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵OD=0.5AC，OD=0.5BD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD.
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.
又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.
∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°.
∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.
同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.
∴四边形EFGH为矩形.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD.
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴BE=AC.
∴BD=BE.
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8.
∵∠DBC=30°，
∴∠ABO=90°-30°=60°.
∴△ABO是等边三角形，即AB=OB=4，
于是AB=DC=CE=4.
在Rt△DBC中，DC=4，BD=8，BC=4.
∵AB∥DE，AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高.
∴四边形ABED的面积=24.
证明：(1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，
∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.
∴OF=OC，
同理可证：OC=OE，
∴OE=OF.
(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，
∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.
∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，
∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°.