试卷 2021年人教版七年级数学下册“清明节”假期作业训练题（五）

这是一份初中人教版本册综合课后作业题，共13页。试卷主要包含了完成推理填空，已知，已知如图等内容，欢迎下载使用。
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴∠EOD＝ （ ）．
∵∠EOB＝115°（已知），
∴∠DOB＝ ＝115°﹣90°＝25°（ ）．
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC＝ ＝25°（ ）．
2．完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （ ）
∴∠EOF＝ °
又∵OF是∠AOE的角平分线 （ ）
∴∠AOF═ ＝56° （ ）
∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °
∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）
3．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°
∠COF＝34°（ ）
∴∠EOF＝ °
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF＝ ＝56°（ ）
∴∠AOC＝ °
∵∠AOC+ ＝90°
∠BOD+∠EOB＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，垂足为O，若∠AOC＝40°．
（1）求∠DOE的度数；（按要求填空）
解：因为直线AB、CD相交于点O（已知），
所以∠AOC＝∠BOD（ ）．
因为∠AOC＝40°（已知），
所以（ ）＝40°（等量代换）．
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠DOE＝∠BOD（ ）．
因为（ ）（已证），
所以∠DOE＝∠BOD＝（ ）°（等式性质）．
（2）OF平分∠BOC吗？为什么？
5．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ＝ ＝90°（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴ ＝ （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
6．已知：如图所示，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED＝∠EDC．求证：ED∥BF．
证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC＝ ∠ADC，
∠FBA＝ ∠ABC（角平分线定义）．
又∵∠ADC＝∠ABC（已知），
∴∠ ＝∠FBA（等量代换）．
又∵∠AED＝∠EDC（已知），
∴∠ ＝∠ （等量代换），
∴ED∥BF ．
7．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．
解：因为∠BAP+∠APD＝180°
∠APC+∠APD＝180°
所以∠BAP＝∠APC
又∠1＝∠2
所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2
即∠EAP＝∠APF
所以AE∥PF ．
8．已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．
求证：DG∥AB．把证明的过程填写完整．
证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFB＝∠ADB＝90°（ ）
所以EF∥ （ ）
所以∠BEF＝ （ ）
因为∠BEF＝∠ADG（已知）
所以 （ ）
所以DG∥AB（ ）
9．如图，∠A与∠B的两边分别交于点C，D，且∠A＝∠B，AC∥BD，试猜想BC和AD的位置关系，并说明理由．（在横线上完成解答，并在括号内注明理由）
解：BC AD．
理由如下：
因为AC∥BD，
所以∠A ．（两直线平行， ）
又因为∠A＝∠B，
所以∠B ．（等量代换）
所以BC AD．（ ）
10．已知如图：∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵∠1＝∠2（已知）
又∵∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠ （两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝∠BFD（等量代换）
∴ ∥CD（ ）
∴∠B＝∠C．（两直线平行，内错角相等）
11．补全下面的证明过程和理由：
如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：∠A＝∠F
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∵∠COA＝∠BOD（ ），
∴∠C＝ （ ）．
∴AC∥DF（ ）．
∴∠A＝ （ ）．
∵EF∥AB，
∴∠F＝ （ ）．
∴∠A＝∠F．
12．完成下面的证明．
已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°．（ ）．
∴∠ACB+∠EFD＝180°．
∴ ．（ ）．
∴∠A＝∠2．
∠3＝∠1．（ ）．
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．（ ）．
∴EF平分∠BED．
13．下面的证明过程有四处是不完整的，请将说理过程补充完整：
如图，已知，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝90°求证：AC⊥BC．
证明：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠DCB，（ ）
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，（ ）
∴GD∥CB，（ ）
∴∠3＝∠ACB，
∵∠3＝90°
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC（ ）
14．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，试判断∠C与∠AED的大小关系，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∠AED＝∠C．理由如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠DFE＝180°（ ），
∴∠2＝∠DFE（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠3＝∠ADE（ ），
∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ ＝∠ （ ），
∴ ∥ （ ），
∴∠C＝∠AED（ ）．
参考答案
1．解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴∠EOD＝90°（垂直的定义），
∵∠EOB＝115°（已知），
∴∠DOB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°．
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）．
故答案为：90°，垂直的定义，∠EOB﹣∠EOD，等量代换，∠DOB，对顶角相等．
2．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （已知），
∴∠EOF＝56°，
又∵OF是∠AOE的角平分线 （已知），
∴∠AOF═∠EOF＝56° （角平分线定义），
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）．
故答案为：已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等．
3．解：∵∠EOC＝90°，
∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝56°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线的定义），
∴∠AOC＝22°，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），
故答案为：已知；56；∠EOF；角平分线的定义；22；∠EOB；同角的余角相等．
4．解：（1）因为直线AB、CD相交于点O（已知），
所以∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．
因为∠AOC＝40°（已知），
所以（∠BOD）＝40°（等量代换）．
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠DOE＝∠BOD（角平分线的定义）．
因为（∠BOD＝40°）（已证），
所以∠DOE＝∠BOD＝（20）°（等式性质）．
故答案为：对顶角相等；∠BOD；角平分线定义；∠BOD＝40°；20；
（2）结论：OF平分∠BOC．
理由：∵∠COD＝180°，∠EOF＝90°，
∴∠COF+∠EOD＝90°，
∴∠COF＝70°，
∵∠BOF＝90°﹣∠BOE＝70°，
∴∠COF＝∠BOF，即OF平分∠COB．
5．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠3＝∠4（等式性质），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠ABC；∠BCD；90°；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．
6．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC＝∠ADC，
∠FBA＝∠ABC（角平分线定义）．
又∵∠ADC＝∠ABC（已知），
∴∠EDC＝∠FBA（等量代换）．
又∵∠AED＝∠EDC（已知），
∴∠FBA＝∠AED（等量代换），
∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：；；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行．
7．解：因为∠BAP+∠APD＝180°，（已知）
∠APC+∠APD＝180°，（邻补角的性质）
所以∠BAP＝∠APC，（同角的补角相等）
又∠1＝∠2，（已知）
所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，（等式的性质）
即∠EAP＝∠APF，
所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．
8．证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），
所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．
因为∠BEF＝∠ADG（已知），
所以∠ADG＝∠BAD（等量代换），
所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；AD；同位角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同位角相等；∠ADG＝∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．
9．解：BC∥AD．
理由如下：
因为AC∥BD，
所以∠A＝∠BDE．（两直线平行，同位角相等）
又因为∠A＝∠B，
所以∠B＝∠BDE．（等量代换）
所以BC∥AD．（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∥；＝∠BDE，同位角相等；＝∠BDE；∥，内错角相等，两直线平行．
10．证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠D＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C．（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：对顶角相等；BFD；AB；内错角相等，两直线平行．
11．解：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），
∴∠C＝∠D（等量代换）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∴∠A＝∠F．
故答案为：对顶角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD，两直线平行，内错角相等；∠ABD，两直线平行，同位角相等．
12．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°．（垂直的定义）．
∴∠ACB+∠EFD＝180°．
∴EF∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠A＝∠2．
∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．（等量代换）．
∴EF平分∠BED．
故答案为：垂直的定义；EF∥AC，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
13．证明：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠DCB，（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，（等量代换），
∴GD∥CB，（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠3＝90°
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC（垂直的定义）．
故答案为：两直线平行，同位角相等； 等量代换；内错角相等，两直线平行；垂直的定义．
14．解：∠AED＝∠C．理由如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠DFE＝180°（邻补角的定义），
∴∠2＝∠DFE（等量代换），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：邻补角的定义；等量代换；EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；B；等量代换；DE；BC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．