初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试测试题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知三角形的两边a＝7，b＝3，下列长度的四条线段中能作为第三边c的是( )
A．3 B．4 C．7 D．10
2．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD＝35°，∠COD＝104°，则∠C的度数是( ) A．76° B．41° C．35° D．31°
3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A．75° B．60° C．65° D．55°
4．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 ．钝角三角形 D．正三角形
5．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为
点D，E，F，△ABC中BC边上的高是( )
A．CF B．BE C．AD D．CD
6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
7．有4根木棒，长度分别是4 cm，8 cm，10 cm，11 cm，选其中3根组成三角形，有n种选法．则n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是( ) A．BA＝2BF B．∠ACE＝eq \f(1,2)∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．
10．如图，当BD＝DC时，AD是△ABC的中线；当 时，
AD是△ABC的角平分线．
11．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝ °．
12．(南充中考)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，
∠B＝40°，则∠ACE的大小是 度．
13．三角形中，一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角为 °．
14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8 cm2，则S△BEF＝ cm2.

三、解答题(共52分)
15．(9分)如图所示，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：
(1)∠ABC的平分线； (2)AC边上的中线； (3)BC边上的高．
解：如图所示．
16．(9分)在新农村建设中，张爷爷想把一块三角形的花卉园(如图)分成面积相等的四部分，然后分别种上不同的花卉，便于培植与管理．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．
解：如图：
17．(10分)如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．
解：
18．(12分)如图所示，在△ABC中，∠B＝∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠BDC＝78°，求∠A的度数．
解：

19．(12分)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
解：
七下 三角形周周练(4.1) 答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．已知三角形的两边a＝7，b＝3，下列长度的四条线段中能作为第三边c的是(C)
A．3 B．4 C．7 D．10
2．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD＝35°，∠COD＝104°，则∠C的度数是(B) A．76° B．41° C．35° D．31°
3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(A)
A．75° B．60° C．65° D．55°
4．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是(A)
A．锐角三角形 B．直角三角形 ．钝角三角形 D．正三角形
5．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为
点D，E，F，△ABC中BC边上的高是(C)
A．CF B．BE C．AD D．CD
6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B)
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
7．有4根木棒，长度分别是4 cm，8 cm，10 cm，11 cm，选其中3根组成三角形，有n种选法．则n的值为(D)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是(C) A．BA＝2BF B．∠ACE＝eq \f(1,2)∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．
10．如图，当BD＝DC时，AD是△ABC的中线；当∠BAD＝∠CAD时，
AD是△ABC的角平分线．
11．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝30°．
12．(南充中考)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60度．
13．三角形中，一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角为15°．
14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8 cm2，则S△BEF＝2cm2.
三、解答题(共52分)
15．(9分)如图所示，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：
(1)∠ABC的平分线； (2)AC边上的中线； (3)BC边上的高．
解：如图所示．
16．
解：如图：
17．(10分)如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．
解：(1)S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CE＝eq \f(1,2)×12×9＝54.
(2)因为S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CE＝eq \f(1,2)BC·AD，
所以eq \f(1,2)×10BC＝54，即BC＝eq \f(54,5).
18．(12分)如图所示，在△ABC中，∠B＝∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠BDC＝78°，求∠A的度数．
解：在△ABC中，∠B＝∠ACB，
CD是∠ACB的平分线，
所以∠B＝∠ACB＝2∠BCD.
在△BDC中，设∠B＝x °，则
∠BCD＝(eq \f(1,2)x) °.
所以x＋eq \f(1,2)x＋78＝180.
解得x＝68.
所以在等腰三角形ABC中，
∠A＝180 °－2×68 °＝44 °.
19．(12分)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
解：因为AE平分∠CAB，∠CAB＝50 °，
所以∠CAE＝eq \f(1,2)∠CAB＝eq \f(1,2)×50 °＝25 °.
因为AD⊥BC，∠C＝60 °，
所以在△ACD中，∠CAD＝180 °－90 °－60 °＝30 °.
所以∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝30 °－25 °＝5 °.
在△AOB中，∠OAB＝∠CAE＝25 °，
∠OBA＝eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)×(180 °－50 °－60 °)＝35 °.
所以∠BOA＝180 °－(∠OBA＋∠OAB)＝180 °－(35 °＋25 °)＝120°.
因此，∠DAE和∠BOA的度数分别为5 °，120 °.