高中人教版新课标A1.1 正弦定理和余弦定理课堂检测

这是一份高中人教版新课标A1.1 正弦定理和余弦定理课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=eq \r(3)bsin A，则sin B=( )
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(6),3) D.－eq \f(\r(6),3)
在△ABC中，若eq \f(sin A,a)=eq \f(cs C,c)，则C的值为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
在△ABC中，a=5，b=3，则sin A∶sin B的值是( )
A.eq \f(5,3) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,7) D.eq \f(5,7)
在△ABC中,若a=2bsinA,则B为( )
A. B. C.或 D.或
以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是( )
A.在△ABC中,a：b：c=sinA：sinB：sinC
B.在△ABC中,a=b⇔sin2A=sin2B
C.在△ABC中,
D.在△ABC中,正弦值较大的角所对的边也较大
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcsC＋ccsB=asinA，则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=60°，a=，b=1，则c等于( )
A.1 B.2 C.－1 D.
已知△ABC中，AB=，AC=1，且B=30°，则△ABC的面积等于( )
A. B. C.或 D.或
已知△ABC的面积为1.5，且b=2，c=，则( )
A.A=30° B.A=60° C.A=30°或150° D.A=60°或120°
在△ABC中，a=2bcsC，则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
在△ABC中，sin2A=sin2B＋sinBsinC＋sin2C，则A等于( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
在△ABC中，已知a:b:c=3:5:7，则这个三角形最大角的外角是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
二、填空题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =_______.
在△ABC中，若(sin A＋sin B)(sin A－sin B)=sin2C，则△ABC的形状是________.
在△ABC中，若b=1，c=eq \r(3)，C=eq \f(2π,3)，则a=________.
在△ABC中，a=1，b=2，cs C=eq \f(1,4)，则c= ；sin A= .
三、解答题
已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长.
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C=90°，a＋c=eq \r(2)b，求C.
在△ABC中，sin2A=sin2B＋sin2C，且sin A=2sin B·cs C.试判断△ABC的形状.
设在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求A的大小；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 求a.
在△ABC中，A＋C=2B，a＋c=8，ac=15，求b.
在△ABC中，B=3A，求eq \f(b,a)的取值范围.
在△ABC中，已知sin2 B－sin2 C－sin2 A=eq \r(3)sin Asin C．求B的度数．
在△ABC中，若sin A=2sin Bcs C，且sin2A=sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：由正弦定理得a=2Rsin A，b=2Rsin B，所以sin A=eq \r(3)sin Bsin A，故sin B=eq \f(\r(3),3).
答案为：B；
解析：由正弦定理得，eq \f(sin A,a)=eq \f(sin C,c)=eq \f(cs C,c)，则cs C=sin C，即C=45°，故选B.
答案为：A；
解析：根据正弦定理得eq \f(sin A,sin B)=eq \f(a,b)=eq \f(5,3).
答案为：C
答案为：B
解析：对于B项,当a=b时,sinA=sinB且csA=csB,∴sin2A=sin2B,但是反过来若sin2A=sin2B.2A=2B或2A=π－2B,即A=B或A+B=.不一定a=b,∴B选项错误.
答案为：B
解析：∵bcsC＋ccsB=asinA，由正弦定理，得sinBcsC＋sinCcsB=sin2A，∴sin(B＋C)=sin2A，即sinA=sin2A.又∵sinA>0，∴sinA=1，∴A=eq \f(π,2)，故△ABC为直角三角形.
答案为：B
答案为：D
答案为：D
答案为：A
答案为：C；
答案为：B；
答案为：6；
答案为：直角三角形；
解析：由已知得sin2A－sin2B=sin2C，根据正弦定理知sin A=eq \f(a,2R)，sin B=eq \f(b,2R)，sin C=eq \f(c,2R)，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2R)))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2R)))2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2R)))2，即a2－b2=c2，故b2＋c2=a2.所以△ABC是直角三角形.
答案为：1；
解析：∵c2=a2＋b2－2abcs C，∴(eq \r(3))2a2＋12－2a×1×cs eq \f(2π,3)，
∴a2＋a－2=0，即(a＋2)(a－1)=0，∴a=1，或a=－2(舍去).∴a=1.
答案为：2，eq \f(\r(15),8)；
解析：根据余弦定理，得c2=a2＋b2－2abcs C=12＋22－2×1×2×eq \f(1,4)=4，解得c=2.
由a=1，b=2，c=2，得cs A=eq \f(b2＋c2－a2,2bc)=eq \f(7,8)，所以sin A=eq \f(\r(15),8).
解：设△ABC中，A=45°，B=60°，
则C=180°－(A＋B)=75°.
因为C>B>A，所以最小边为a.
又因为c=1，由正弦定理得，
a=eq \f(csin A,sin C)=eq \f(1×sin 45°,sin 75°)=eq \r(3)－1，
所以最小边长为eq \r(3)－1.
解：由A－C=90°，得A为钝角且sin A=cs C,
利用正弦定理，a＋c=eq \r(2)b可变形为sin A＋sin C=eq \r(2)sin B，
又∵sin A=cs C，
∴sin A＋sin C=cs C＋sin C=eq \r(2)sin(C＋45°)=eq \r(2)sin B，
又A，B，C是△ABC的内角，
故C＋45°=B或(C＋45°)＋B=180°(舍去)，
所以A＋B＋C=(90°＋C)＋(C＋45°)＋C=180°.
所以C=15°.
解：由正弦定理，得sin A=eq \f(a,2R)，sin B=eq \f(b,2R)，sin C=eq \f(c,2R).
∵sin2A=sin2B＋sin2C，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2R)))2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2R)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2R)))2，即a2=b2＋c2，故A=90°.
∴C=90°－B，cs C=sin B.
∴2sin B·cs C=2sin2B=sin A=1.
∴sin B=eq \f(\r(2),2).∴B=45°或B=135°(A＋B=225°＞180°，故舍去).
∴△ABC是等腰直角三角形.
解：(1)A= SKIPIF 1 < 0 ；(2)a=2.
解：在△ABC中，∵A＋C=2B，A＋B＋C=180°，
∴B=60°.
由余弦定理，得b2=a2＋c2－2accs B=(a＋c)2－2ac－2accs B
=82－2×15－2×15×eq \f(1,2)=19.
∴b=eq \r(19).
解：由正弦定理,得eq \f(b,a)=eq \f(sin B,sin A)=eq \f(sin 3A,sin A)=eq \f(sinA＋2A,sin A)=eq \f(sin Acs 2A＋cs Asin 2A,sin A)
=cs 2A＋2cs2A=4cs2A－1.
∵A＋B＋C=π，B=3A，
∴A＋B=4A<π，
∴0∴eq \f(\r(2),2)∴1<4cs2A－1<3，
∴eq \f(b,a)∈(1,3).
故eq \f(b,a)的取值范围为(1,3).
解：因为sin2 B－sin2 C－sin2 A=eq \r(3)sin A·sin C.
由正弦定理得：b2－c2－a2=eq \r(3)ac，
由余弦定理得：cs B=eq \f(c2＋a2－b2,2ca)=－eq \f(\r(3),2).
又0°＜B＜180°，
所以B=150°.
解：∵sin A=sin[π－(B＋C)]=sin(B＋C)=sin Bcs C＋cs Bsin C，
∴sin Bcs C＋cs Bsin C=2sin Bcs C，即sin Bcs C－cs Bsin C=0.
∴sin(B－C)=0，∴B－C=0，即B=C①
∵sin2A=sin2B＋sin2C，∴a2=b2＋c2，②
由①②：△ABC是等腰直角三角形．