人教版新课标A选修1-12.3抛物线备课课件ppt

这是一份人教版新课标A选修1-12.3抛物线备课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，抛物线的定义，距离相等，抛物线的标准方程，答案B，合作探究课堂互动，求抛物线的标准方程，抛物线的实际应用，高效测评知能提升等内容，欢迎下载使用。

1．经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程．2．会求简单的抛物线方程．
如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．
[问题1]　画出的曲线是什么形状？[提示1]　抛物线．[问题2]　点D在移动过程中，满足什么条件？[提示2]　点D到直线EF的距离|DA|等于DC.[问题3]　到定点F和定直线l距离相等的点的轨迹方程是什么？[提示3]　抛物线．
平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)_________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的______．
抛物线的标准方程及其形式特点(1)抛物线的标准方程有四种类型，方程中均只含有一个参数p，称为焦参数，它是抛物线的定形条件，其几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.(2)抛物线的标准方程的形式特点在于：等号左边是某变量的完全平方，等号右边是另一变量的一次项，其系数为±2p，这种形式和它的位置特征相对应．
当焦点在x轴上时，方程中的一次项就是x的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向右，为负时开口向左；当焦点在y轴上时，方程中的一次项就是y的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向上，为负时开口向下．
2．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是(　　)A．(2,0)B．(0，－2)C．(4,0)D．(－4,0)
3．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为________．解析：　设P(xp，yp)，∵点P到焦点的距离等于它到准线x＝－2的距离，∴xp＝8，yp＝±8.答案：　(8，±8)
求抛物线的焦点坐标及准线方程
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a>0)． [思路点拨]　(1)是标准形式，可直接求出焦点坐标和准线方程；(2)(3)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标和准线方程．
已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，一般先将所给方程化为标准形式，由标准方程得到参数p，从而得焦点坐标和准线方程．需注意p>0，焦点所在轴由标准方程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴，系数为负，焦点在负半轴．
1．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程．(1)y2＝6x；(2)2y2－5x＝0；(3)y＝ax2.
求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点M(－6,6)；(2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上． [思路点拨]　(1)过点M(－6,6)，抛物线的开口方向有几种情况？(2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x－2y－6＝0上，得焦点可能有几种情况？
解析：　(1)由于点M(－6,6)在第二象限，∴过M的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y2＝－2px(p＞0)，将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)，∴p＝3，∴抛物线的方程为y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x2＝2py(p＞0)，将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3，∴抛物线的方程为x2＝6y.综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.
求抛物线标准方程的方法特别注意在设标准方程时，若焦点位置不确定，要分类讨论．
2．求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上；(3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.
一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值．
(1)本题是与抛物线有关的应用题，解题时，可画出示意图帮助解题，找相关点的坐标时，要细心，如A，B两点等．(2)把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题，是中学生必须具备的能力．
解析：　以拱桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程．【错解】　由题意知p＝2，∴2p＝4.故所求抛物线的方程为y2＝±4x.
【错因】　只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能．【正解】　由题意知p＝2，∴2p＝4.故所求抛物线方程为y2＝±4x或x2＝±4y.