数学选修1-11.1命题及其关系课堂教学ppt课件

这是一份数学选修1-11.1命题及其关系课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了写出下列命题的否定，典例展示，答案B，提示p假q真，全称量词，特称命题，存在量词，全称命题等内容，欢迎下载使用。

通过复习和回顾否命题与命题的否定引入新课，由已知向未知过渡，本课系统地学习了全称命题的否定与特称命题的否定，以及它们在求参数范围中的应用。以学生自主探究为主，学习全称命题的否定与特称命题的否定，探究怎样利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。通过例1探讨全称命题的否定形式.通过例2探讨特称命题的否定形式，通过例3研究如何利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。 全称命题与特称命题的否定的本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？
否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.
例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.
导入2 :判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x0∈R, x02＋1＜0.
前三个命题都是全称命题，即具有“ x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“x0∈M，p（x0）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容 .
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
否定：并非每一个素数都是奇数，
否定：并非任意的实数x都使不等式 成立，
全称命题的否定
也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.
（1）所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
也就是说，存在一个素数不是奇数.
全称命题的否定是特称命题
例1　写出下列全称命题的否定：
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ；
(3)p：　　　　　的个位数字不等于３．
(1)p：所有能被３整除的整数都是奇数；
p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．
p：　　　　　的个位数字等于３．
 p：存在一个能被３整除的整数不是奇数．
1 .写出下列全称命题的否定：
(2)任意素数都是奇数；
(3)每个指数函数都是单调函数．
存在一个素数，它不是奇数．
存在一个指数函数，它不是单调函数．
否定：不存在绝对值是正数的实数，
否定：没有一个平行四边形是菱形，
否定：不存在实数x使不等式 成立，
特称命题的否定
(1)有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
特称命题的否定是全称命题
例 2.　写出下列特称命题的否定：
(2)p：有一个素数含三个正因数；
(1)p：有的三角形是等边三角形；
p：每一个素数都不含三个正因数．
 p：所有的三角形都不是等边三角形．
所有梯形都不是等腰梯形．
所有实数的绝对值都是正数．
2.写出下列特称命题的否定：
(2)有些梯形是等腰梯形；
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．
(1)有些三角形是直角三角形；
所有三角形都不是直角三角形．
某些命题的否定形式(总结)：
例3.已知命题p(x):sinx+csx>m,q(x):x2+mx+1>0.如果对于∀x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围.
【解题探究】题中p(x)为假命题,一般应如何转化?
探究提示:1.特称命题是假命题,其否定是真命题.2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决.
含有一个量词的命题的否定的应用
解：由于命题p(x):对∀x∈R,sinx+csx>m是假命题,则¬p(x):∃x0∈R,sinx0+csx0≤m是真命题,∵sinx+csx= sin(x+ )∈[- , ],∴m≥- 即可.由于q(x):∀x∈R,x2+mx+1>0为真命题,即对于∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,有Δ=m2-4<0,∴-2 含有一个量词的命题与参数范围的求解策略:
(2)对于特称命题“∃x0∈M,a>f(x0)(或af(x)min(或a(1)对于全称命题“∀x∈M,a>f(x)(或af(x)max(或a(3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.
例4.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2.则下列命题中为真命题的是：
A.pq B.pq C. p q D.p q
解:(1)¬p:∀x∈R,x2+2x+2>0, ¬p为真命题. (2)¬q:∀x∈R,x3+1≠0. ∵当x=-1时,有x3+1=0 ∴¬q是假命题. (3)¬r:所有的三角形不是锐角三角形. ¬r为假命题.
2.写出下列特称命题的否定,并判断其真假.(1)p:∃x∈R,x2+2x+2≤0;(2)q:至少有一个实数x,使x3+1=0;(3)r:有些三角形是锐角三角形.
含有一个量词的命题的否定
结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题
全称命题