初中数学人教版七年级下册6.3 实数巩固练习

这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数巩固练习，共8页。试卷主要包含了设边长为a的正方形的面积为2，下列说法中，错误的个数是，在数中，有理数的个数为，已知，则的值是，估算的值是在等内容，欢迎下载使用。

A．1B．﹣1C．0D．以上都不对
2．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜1.5．其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
3．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（ ）
A．±1B．0或1C．﹣1或0D．0或±1
4．下列说法中，错误的个数是（ ）
（1）正数、负数和零统称有理数；
（2）无限小数是无理数；
（3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；
（4）实数分正实数和负实数两类．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在数中，有理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．B．C．﹣a+1D．a2+1
7．已知，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．估算的值是在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
9．如果+|b2﹣10|＝0，那么a，b的值分别为（ ）
A．5，B．﹣5，C．5，±D．﹣5，±
10．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．的平方根为 ；若x2＝9，y3＝﹣8，则x+y＝ ．
12．a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是 ．
13．x是16的算术平方根，那么x的平方根是 ．
14．计算：﹣＝ ．
15．已知与互为相反数，则ab的值为 ．
16．已知一个正数x的两个平方根是3a+1和a﹣1，则这个正数x＝ ．
17．若x2＝9，则x＝ ，，则x＝ ．
18．+﹣＝ ．
19．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2＝ ．
20．方程（x﹣1）3＝﹣27的解为 ．
21．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
22．对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5．
（1）当m＝π时，b＝ ；当m＝时，a＝ ；
（2）当m＝9﹣时，求a﹣b的值；
（3）若a﹣b＝﹣1，则m＝ ．
23．已知：9+与9﹣的小数部分分别是a和b，求：ab﹣3a+4b+8的值．
24．计算：+++|﹣2|
25．计算：+|3﹣|+﹣+|4﹣|．
26．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
参考答案
1．解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，
∴平方根等于它的立方根是0．
故选：C．
2．解：∵边长为a的正方形的面积为2，
∴a2＝2，
∴a是无理数，因此①正确；
实数与数轴上的点一一对应，因此无理数可以用数轴上的一个点表示，故②正确，
∵12＝1，1.52＝2.25，而1＜2＜2.25，
∴1＜a＜1.5，
因此③正确，
综上所述，正确的结论有①②③，
故选：D．
3．解：∵1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，
∴一个数的绝对值的算术平方根等于它本身的数是0和1，
故选：B．
4．解：（1）应为正数、负数和零统称实数，故说法错误；
（2）应为无限不循环的小数是无理数，故说法错误；
（3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故说法正确；
（4）实数分正实数、负实数和0，故说法错误．
∴有（1）（2）（4）三个错误．
故选：C．
5．解：在数中，
理数有，，﹣，0.303030…，共4个．
故选：B．
6．解：一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是，
故选：B．
7．解：∵，
∴1﹣a＝﹣8，
a＝9，
∴＝＝3，
故选：C．
8．解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴在4和5之间．
故选：C．
9．解：∵+|b2﹣10|＝0，
∴2a+b2＝0，b2﹣10＝0，
∴a＝﹣5，b＝，
故选：D．
10．解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a＝2，b＝3，
则a+b＝5，
故选：D．
11．解：∵＝4，4的平方根是±2，
∴的平方根为±2．
∵x2＝9，y3＝﹣8，
∴x＝±3，y＝﹣2．
当x＝3，y＝﹣2时，x+y＝3+（﹣2）＝1；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．
故答案为：±2；1或﹣5．
12．解：∵a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，
∴
解得：
∴a+2b＝9，
9的平方根是±3．
故答案为：±3．
13．解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即x＝4，
∵22＝4，
∴x的平方根是±2．
故答案为：±2．
14．解：原式＝4﹣3＝1，
故答案为：1
15．解：∵与互为相反数，
∴a﹣3＝0，4+b＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴ab＝3×（﹣4）＝﹣12，
故答案为﹣12．
16．解：∵一个正数x的两个平方根是3a+1和a﹣1，
∴3a+1+a﹣1＝0．
解得；a＝0．
∴a﹣1＝﹣1．
（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
17．解：∵x2＝9，
∴x＝±3，
∵，
∴x2＝81，
∴x＝±9，
故答案为：±3，±9．
18．解：原式＝2+0﹣＝1，
故答案为：1
19．解：∵3＜＜4，则m＝3；
又因为3＜＜4，故n＝﹣3；
则m2﹣n2＝6﹣10．
故答案为：6﹣10．
20．解：方程开立方得：x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2
21．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
22．解：（1）当m＝π时，a＝3，b＝π﹣3；
∵3＜＜4，
∴当m＝时，a＝3；
故答案为：π﹣3，3；
（2）∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴9﹣3＜9﹣＜9﹣2，即6＜9﹣＜7，
∴a＝6，b＝9﹣﹣6＝3﹣，
∴a﹣b＝6﹣（3﹣）＝3+；
（3）∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∴4＜﹣1＜5，
∵a﹣b＝﹣1，0＜b＜1，
∴4＜b+﹣1＜6，即4＜a＜6，
∵a≥0，且a为整数，
∴a＝5，b＝5﹣（﹣1）＝6﹣，
∴m＝a+b＝5+6﹣＝11﹣，
故答案为：11﹣．
23．解：∵3＜＜4，
∴12＜9+＜13，5＜9﹣＜6，
∴a＝﹣3，b＝4﹣，
则ab﹣3a+4b+8＝（﹣3）（4﹣）﹣3（﹣3）+4（4﹣）+8＝8．
24．解：+++|﹣2|
＝9﹣3+2﹣+2
＝10﹣．
25．解：+|3﹣|+﹣+|4﹣|
＝（﹣2）++﹣
＝（﹣2）+
＝0．
26．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．