试卷 山东省微山县两城镇第一中学2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷

这是一份试卷 山东省微山县两城镇第一中学2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷，共19页。试卷主要包含了下列句子中，属于命题的是，下列各数中无理数有个，如图，的同位角是等内容，欢迎下载使用。
命题范围：第五章相交线与平行线 第六章实数时间：100分钟 总分：100
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（3×10=30）
1．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子 B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物D．经过刨平木板上两个点，能弹出一条笔直墨线
2．已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线( )
A．有且只有一条 B．有两条C．不存在 D．不存在或者只有一条
3．下列句子中，属于命题的是（ ）
①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线．
A．①④B．①②④C．①②③D．②③
4．下列各数中无理数有（ ）个．
， ， 0， ， ，
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ）
A．210°B．180°C．150°D．120°

第5题 第6题
6．如图，的同位角是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线与相交于点，则的度数为（ ）
A、B．C．D．

第7题 第8题
8．如图，直线a∥b，∠1＝∠2，∠3＝150º，则∠4等于（ ）．
A．60ºB．40ºC．50ºD．30º
9．如图，下列四个图中，不能判断不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
10．若一个正数的平方根是和，求这个正数．（ ）
A．B．C．9D．9或
二、填空题（3×5=15）
11．的算术平方根是________
12．若则，______．
13．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，则阴影部分的面积是_____．
14．规定一种新的定义：a★b＝－a2，若a＝3，b＝49，则(a★b)★b＝_________．
15．已知与∠B（，∠B都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且，则的度数为_________．
三、解答题
16．计算：（5×2=10）
（1）； （2）．
17．如图，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．请回答：（6分）
（1）画出平移后三角形；
（2）求三角形的面积．
已知的算数平方根是，的立方根是，是的整数部分．求的平方根．（6分）
19．如图，已知，，，与互补，判断与是否垂直，并说明理由（填空）．（6分）
解：垂直，理由如下：
∵，，
∴（垂直的意义）
∴（_____）
∴（_____）
∵与互补（已知）
∴与互补
∴_________________（_____）
∴（_____）
∵
∴
∴
∴．
20．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（7分）
（1），，，……
，，，……
所以，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
（2）已知，，则_____；______．
（3），，，……
小数点的变化规律是_______________________．
已知，，则______．
21．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（8分）
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
22．如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（12分）
（1）如图（2）所示，已知，请问∠B，，有何关系并说明理由；
（2）如图（3）所示，已知，请问∠B，，又有何关系并说明理由；
（3）如图（4）所示，已知，请问与有何关系并说明理由．
2020-2021学年度第二学期
七年级数学月考试卷答题卡
一、单选题：
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
二、填空题：
11
12
13
14
15
三、解答题：
16 ．（1）； （2）．
17．如图，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．请回答：（6分）

18、

19、
20．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（7分）
（1）______ ______ ______
（2）_____ ______．
（3） ．
（5）______．

21．

22、
参考答案
1．C
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质，分别判断即可．
【详解】
解：A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释；
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间线段最短”来解释；
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
2．D
【分析】
根据平行公理判断即可；
【详解】
当点P在直线上时，这样的直线不存在；当点P在直线外时，这样的直线只有一条．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了平行公理及其推论，准确判断是解题的关键．
3．B
【分析】
根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．
【详解】
解： ①三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理，是命题；
②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题；
③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；
④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，
综上所述，属于命题是①②④．
故选：B．
【点睛】
此题考查了命题的定义，解题的关键是能根据命题的定义对每一项进行判断．
4．B
【分析】
根据开方运算逐一化简，再根据无理数的定义和表现形式逐一判断即可．
【详解】
解：不是无理数，不是无理数，0不是无理数，是无限不循环小数，是无理数，不是无理数，开不尽，是无理数；共有无理数2个；
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根，无理数的定义和表达形式；关键在于掌握好相关基本的法则和定义．
5．B
【分析】
如图，根据对顶角相等求出∠3＝∠4，再根据平角的定义解答．
【详解】
解：如图，
∵∠4＝∠3，
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4＝180°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．
6．A
【分析】
根据同位角的定义即可求出答案．
【详解】
解：根据同位角的定义，
∠1和∠2是同位角，
故选：A．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．
7．B
【分析】
根据对顶角相等得到∠AED，根据垂直的定义求出∠AEF，相加可得结果．
【详解】
解：∵∠CEB=50°，
∴∠AED=50°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠DEF=∠AED+∠AEF=50°+90°=140°，
故选B．
【点睛】
本题考查了对顶角相等，垂直的定义，解题的关键是根据对顶角相等求出∠AED．
8．D
【分析】
由直线a∥直线b，∠3=150°，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠4，∠5=∠3=150°，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，然后由∠1=∠2，即可求得∠4的大小．
【详解】
解：如图，
∵直线a∥b，∠3=150°，
∴∠1=∠4，∠5=∠3=150°，
∴∠2=180°-∠5=30°，
∵∠1=∠2，
∴∠4=∠2=30°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
9．C
【分析】
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法分别判断即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，∠1=∠2，∴a∥b；
B、∠1和∠2是同位角，∠1=∠2，∴a∥b；
C、∠1和∠2是同位角，但不是a，b被一条直线所截，故不能判定a∥b；
D、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
10．C
【分析】
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一个正数的平方根为2a-1和-a+2，
∴2a-1-a+2=0，
解得：a=-1，
则2a-1=-3，
故这个正数是：（-3）2=9．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．
11．3; ．
【分析】
根据平方运算，可得一个数的算术平方根，根据相反数的性质在这个数前加一“-”化简即可．
【详解】
解：∵，；
∴
的算术平方根是3，
∵，
∴的相反数是，
故答案为：3;．
【点睛】
本题考查了算术平方根和相反数的性质，注意先求出的值，再求出9的算术平方根，熟悉相关性质是解题的关键．
12．-1
【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得．
【详解】
解：∵，
∴a-1=0，b+2=0，c-3=0，
∴a=1，b=-2，c=3，
∴．
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．
13．44
【分析】
根据平移的性质可得DE＝AB，然后求出ME，再求出S阴影＝S梯形ABEM，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE＝AB＝8，
∵DM＝5，
∴ME＝DE﹣DM＝8﹣5＝3，
由平移可得：
S阴影＝S△DEF﹣S△MEC
＝S△ABC﹣S△MEC
＝S梯形ABEM
＝ ×（3+8）×8，
＝44．
故答案为：44．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
14．
【分析】
根据题中给到的新运算，先计算a★b然后直接代入数据计算(a★b)★b即可.
【详解】
因为a★b＝－a2，
=
所以 (a★b)★b
= =7-4=3
故答案为：3．
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键在于熟练掌握运算法则.
15．或．
【分析】
分两种情况：①如图1，作EF∥BD，由BD∥AC推出EF∥AC，得到∠B=∠BEF，∠A=∠AEF，根据∠A+∠B=，，求出∠A=；②如图2，作EF∥BD，由BD∥AC推出EF∥AC，得到∠B+∠BEF=，∠A+∠AEF=，根据∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=，，计算得出答案．
【详解】
分两种情况：
①如图1，作EF∥BD，
∴∠B=∠BEF，
∵EF∥BD，BD∥AC，
∴EF∥AC，
∴∠A=∠AEF，
∴∠A+∠B=∠AEF+∠BEF=，
∵，
∴∠A=；
②如图2，作EF∥BD，
∴∠B+∠BEF=，
∵EF∥BD，BD∥AC，
∴EF∥AC，
∴∠A+∠AEF=，
∴∠A+∠AEB+∠B=，
∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=，
∴∠A+∠B=，
∵，
∴∠A=；
故答案为：或．
．
【点睛】
此题考查平行线的性质，平行公理的推论，根据题意作出图形，引出恰当的辅助线解决问题是解题的关键．
16．（1）；（2）-2
【分析】
（1）先算立方根，算术平方根以及绝对值，再算加减法，即可求解；
（2）先算乘方再算乘法，最后算加减法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=-2．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则，是解题的关键．
17．（1）作图见解析部分．（2）．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用面积和差求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
【点睛】
本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．．
【分析】
根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a值，根据3＜＜4，可得c=3，再根据立方根的定义可得，可解得b，然后将a、b、c的值代入计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：，
∴，
，
，
∵，
∴，
，
即的平方根为．
【点睛】
本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键．
19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；FH；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据平行线的性质及平行线的判定解答．
【详解】
解：垂直，理由如下：
∵，，
∴（垂直的意义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵与互补（已知）
∴与互补
∴CDFH（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵
∴
∴
∴．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；FH；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键．
20．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01
【分析】
（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律计算即可得到结果；
（3）归纳总结得到规律，写出即可；
（4）利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解】
解：（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．
故答案为：两；右；一；
（2）已知，，则；；
故答案为：12.25；0.3873；
（3），，，……
小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；
（4）∵，，
∴，
∴，
∴y=-0.01．
【点睛】
此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）30°
【分析】
（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A＝∠2，求出∠A＝∠1，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，根据∠D＝∠3+50°和∠CBD＝70°求出∠3＝30°，根据平行线的性质得出∠C＝∠3即可．
【详解】
（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB＝∠GNB＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2；
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝30°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
22．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】
（1）过点E作直线a与AB，CD互相平行，运用平行线的性质证明即可；
（2）方法同（1），过E作直线b与AB，CD互相平行，运用平行线的性质证明即可；
（3）可先分别过点E，F，G，作直线c，d，e与AB，CD互相平行，同样运用平行线的性质证明即可．
【详解】
（1），理由如下：
如图所示，过点E作直线a，使得，
则，，（两直线平行，内错角相等），
∴，
即：；
（2），理由如下：
如图所示，过点E作直线b，使得，
则，，（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∵，
∴，
即：；
（3），理由如下：
如图所示，过点E，F，G作直线c，d，e，使得，
则，，，，（两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴，
∴，
即：．
【点睛】
本题考查平行线性质的运用，准确掌握平行线的性质并灵活运用是解题关键．