试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷11

这是一份试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷11，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．直线AB、CD交于点O，若∠AOC为35°，则∠BOD的度数为（ ）
A．30°B．35°C．55°D．145°
2．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，利用直尺和三角尺作平行线，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
4．下列命题中属假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，若a∥，b∥c，则a∥c
D．无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示
5．点P（﹣2，3）到x轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
6．下列各式变形正确的是（ ）
A． =﹣B．﹣=﹣0.5C． =﹣3D． =±4
7．如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠1=∠4B．∠3=∠4C．∠1+∠2=180°D．∠2+∠4=180°
8．下列作图能表示点A到BC的距离的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（ ）
A．4B．2πC．π﹣2D．2π﹣2
10．如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（ ）
A．∠E=∠FB．∠E+∠F=180°C．3∠E+∠F=360°D．2∠E﹣∠F=90°

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．9的算术平方根是______， =______，﹣=______．
12．实数的整数部分为______．
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2=______°．
14．下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第6个点的坐标为______．
15．如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠ADB=∠ACB，AE∥BD，则∠EAC的度数为______°．
16．在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：A☆B=[（1﹣m），]．若A（4，﹣1），且A☆B=（6，﹣2），则点B的坐标是______．

三、解答题（共8小题，满分72分）
17．按要求完成下列证明
如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D=180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=______（______）．
∵CB∥DE，
∴∠C+______=180°（______）．
∴∠B+∠D=180°．
18．计算
（1）﹣+；
（2）|﹣|﹣（﹣1）．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．
20．如图，已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．
（1）求点P的坐标；
（2）在图中建立平面直角坐标系，并分别写出点A，B，C，D的坐标．
21．如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．
22．长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2），AB∥x轴，AD∥y轴，AB=3，AD=．
（1）分别写出点B，C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，点A（1，），将线段OA平移至线段BC，B（3，0）．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）连AC，AB，求三角形ABC的面积；
（3）若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系并证明你的结论．
24．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．

2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷11
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．直线AB、CD交于点O，若∠AOC为35°，则∠BOD的度数为（ ）
A．30°B．35°C．55°D．145°
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角相等可得答案．
【解答】解：∵∠AOC为35°，
∴∠BOD=35°，
故选：B．

2．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）在第四象限．
故选：D．

3．如图，利用直尺和三角尺作平行线，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
【考点】作图—复杂作图．
【分析】利用平行线的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：由画法可得∠1=∠2，则a∥b．
故选A．

4．下列命题中属假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，若a∥，b∥c，则a∥c
D．无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的性质对A、C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据无理数的定义和数轴上的点与实数一一对应对D进行判断．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；
B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；
C、a，b，c是直线，若a∥，b∥c，则a∥b，所以C选项为真命题；
D、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，所以D选项为真命题．
故选B．

5．点P（﹣2，3）到x轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
【考点】点的坐标．
【分析】求得P的纵坐标的绝对值即可求得P点到x轴的距离．
【解答】解：∵点P的纵坐标为3，
∴P点到x轴的距离是3．
故选D．

6．下列各式变形正确的是（ ）
A． =﹣B．﹣=﹣0.5C． =﹣3D． =±4
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、=﹣，正确；
B、﹣=﹣，错误；
C、=|﹣3|=3，错误；
D、=4，错误，
故选A

7．如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠1=∠4B．∠3=∠4C．∠1+∠2=180°D．∠2+∠4=180°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先根据∠1=∠3，判定AD∥BC，再根据平行线的性质，得出∠1+∠2=180°．
【解答】解：∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°．
而AB与CD不一定平行
∴∠1与∠4不一定相等，∠3与∠4不一定相等，∠2与∠4不一定互补．
故选（C）

8．下列作图能表示点A到BC的距离的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】点到直线的距离．
【分析】点A到BC的距离就是过A向BC作垂线的垂线段的长度．
【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；
B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；
C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；
D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；
故选：B．

9．如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（ ）
A．4B．2πC．π﹣2D．2π﹣2
【考点】坐标与图形性质．
【分析】求出圆的周长，圆的周长﹣OP就是P′的横坐标．
【解答】解：∵圆的半径为1，
∴周长为2π，
∵OP=2，
∴OP′=2π﹣2，
∴P′点的横坐标为2π﹣2．
故选D．

10．如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（ ）
A．∠E=∠FB．∠E+∠F=180°C．3∠E+∠F=360°D．2∠E﹣∠F=90°
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案．
【解答】解：过点E作EN∥DC，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥DC，
∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，
∴∠ABE+∠CDE=∠BED，
∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，
∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，
∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，
∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，
∴3∠BED+∠F=360°．
故选：C．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．9的算术平方根是 3 ， = 0.4 ，﹣= ﹣ ．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】根据算术平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：9的算术平方根是3， =0.4，﹣=﹣，
故答案为：3，0.4，﹣．

12．实数的整数部分为 1 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据1＜＜2，即可解答．
【解答】解；∵1＜＜2，
∴的整数部分为1，
故答案为：1．

13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2= 65 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质结合互余的性质得出∠2的度数．
【解答】解：如图所示：∵∠1=25°，
∴∠3=90°﹣∠1=65°，
∴∠2=65°．
故答案为：65．

14．下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第6个点的坐标为 （5，﹣7） ．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标依次加1，纵坐标依次减2，即可解答．
【解答】解：∵依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，
∴所给点的坐标的规律得到各点的横坐标依次加1，纵坐标依次减2，
∴第6个点的坐标为（5，﹣7），
故答案为：（5，﹣7）．

15．如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠ADB=∠ACB，AE∥BD，则∠EAC的度数为 60 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用翻折变换的性质，结合矩形的性质得出∠CBN=∠2=∠3，进而得出∠BOC=90°，求出答案即可．
【解答】解：∵将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，
∴∠2=∠3，∠ABC=∠E=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BN=NC，
∴∠3=∠CBN，
∴∠CBN=∠2=∠3，
∵AE∥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠CBN=∠2=∠3=30°，
∴∠EAC的度数为60°．
故答案为：60．

16．在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：A☆B=[（1﹣m），]．若A（4，﹣1），且A☆B=（6，﹣2），则点B的坐标是 （﹣2，8） ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据新运算公司列出关于m、n的方程组，解方程组即可得m、n的值．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：，
∴点B的坐标为（﹣2，8），
故答案为：（﹣2，8）．

三、解答题（共8小题，满分72分）
17．按要求完成下列证明
如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D=180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B= ∠C （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵CB∥DE，
∴∠C+ ∠D =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∴∠B+∠D=180°．
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C （两直线平行，内错角相等），
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠D=180°．
故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补．

18．计算
（1）﹣+；
（2）|﹣|﹣（﹣1）．
【考点】实数的运算．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=5﹣﹣2=；
（2）原式=﹣﹣2+=﹣2．

19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=∠EOC=36°，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数；
（2）根据题意可得∠DOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥OD．
【解答】（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，
∴∠AOC=∠EOC=36°（角平分线的定义），
∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）；
（2）OE⊥OD．理由如下：
∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，
∴∠DOE=∠EOC，
又∠DOE+∠EOC=180°，
∴∠DOE=∠EOC=90°，
∴OE⊥OD（垂直的定义）．

20．如图，已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．
（1）求点P的坐标；
（2）在图中建立平面直角坐标系，并分别写出点A，B，C，D的坐标．
【考点】坐标与图形性质；平方根．
【分析】（1）根据平方根的定义，正数有两个平方根它们互为相反数，列出方程即可解决．
（2）根据点P坐标，建立坐标系即可解决．
【解答】解：（1）依题意得，
x+1+3x﹣8=0，
解得x=2，
即 P（2，﹣2）．
（2）建立坐标系如图所示，
由图象可知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣3），C（3，0），D（1，2）．

21．如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，等量代换得到∠EDC=2∠ADC，由角平分线的定义即可得到结论；
（2）设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，于是得到∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180°，于是列方程90°﹣x+180°﹣2X=165°，即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，
又∠BED=2∠BAD，
∴∠EDC=2∠ADC，
∴AD平分∠CDE；
（2）解：依题意设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，
∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，
又∵∠ACD+∠AED=165°，
即90°﹣x+180°﹣2X=165°，
∴x=35°，
∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．

22．长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2），AB∥x轴，AD∥y轴，AB=3，AD=．
（1）分别写出点B，C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】（1）根据点A的坐标以及AB、AD的长度即可得出点B、C、D的坐标；
（2）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|，根据三角形的面积公式以及长方形的面积公式即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可求出m值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵AB∥x轴，AD∥y轴，AB=3，AD=，点A（2，2），
∴B（5，2），D（2，），C（5，）．
（2）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|，
S△PAD=×AD×|m﹣2|=××|m﹣2|=AB•AD=2，
即|m﹣2|=4，
解得：m=﹣2或m=6，
∴在x轴上存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的，点P的坐标为（﹣2，0）或（6，0）．

23．如图，点A（1，），将线段OA平移至线段BC，B（3，0）．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）连AC，AB，求三角形ABC的面积；
（3）若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系并证明你的结论．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）由平移得到BM=BN=，从而得出点C坐标；
（2）由平移得到四边形OABC是矩形，△ABC的面积和△OAB的面积一样大，
（3）分三种情况讨论计算，①当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）上方时．②当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）下方时，③当点P在y轴正半轴时，简单计算即可．
【解答】解：（1）如图，
∵点A（1，），将线段OA平移至线段BC，B（3，0）．
∴BM=BN=，
∴C（2，﹣）；
（2）连接OC，
∵B（3，0）
∴OB=3，
由平移得，四边形OABC是矩形，
S三角形ABC=S三角形OBC=OB×|yC|=×3×=；
（3）过点P作直线l∥AO，
∵OA∥BC，
∴l∥BC，
①如图，
当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）上方时．
∠CPO+∠BCP=360°﹣90°﹣60°=210°
②如图，
当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）下方时．
∠BCP﹣∠CPO=150°
③当点P在y轴正半轴时，
∠BCP﹣∠CPO=∠AOy=90°﹣60°=30°

24．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
【考点】平移的性质；平行线的性质．
【分析】（1）过E作EF∥AB，可得∠A=∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）①HF平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；②设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，过点E作直线EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN，
∴∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAH+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH=∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x，
又CE∥FG，
∴∠ECD=∠GFD=2x，
又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°，
∴∠BAH=∠EAH=45°﹣x，
如图2，过点H作l∥AB，
易证∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°﹣x+x=45°；
②设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH=∠CFH=90°﹣x，
由（1）知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，
易证∠AHF﹣y+∠CFH=180°，
即∠AHF﹣y+90°﹣x=180°，∠AHF=90°+（x+y），
∴∠AHF=90°+∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC=180°．）

2016年9月26日