试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷4

2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷4

时量：120 分钟 满分：120 分

一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．

1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）



A．                              B．0 C． 0.7 D．

2. 在平面直角坐标系中，点 M（﹣2，3）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（              ）

A．﹣1，0，1 B．﹣1，0 C．0，1 D．﹣1，1

4. 若 是关于 x、y 的方程 ax﹣y＝3 的解，则 a＝（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ）

A．这批电视机 B．这批电视机的使用寿命

C．所抽取的 100 台电视机的寿命 D．100

6. 如左下图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2 的度数为（ ）

A．65° B．35° C．15° D．25°

7. 如右上图，△ABC 沿直线 BD 向右平移，得到△ECD，若 BD＝10cm，则 A、E 两点的距离为（ ）

A．10cm B．5cm C． cm D．不能确定

8. 方程组 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）

A．2 B．1 C．3 D．4

9. 下列命题中，真命题是（ ）

A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角

C．同旁内角互补 D．0 没有立方根

10. 若不等式组的解集是 x＞3，则 m 的取值范围是（ ）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＞3

11. 如右图，直线 AB 交 CD 于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COB，

∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF 等于（ ）

A．130° B．100° C．110° D．120°

12. 下列不等式变形中，一定正确的是（ ）

A．若 ac＞bc，则 a＞b B．若 a＞b，则 am2＞bm2

C．若 ac2＞bc2，则 a＞b D．若 m＞n，则﹣ 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13. 实数 9 的平方根是        ．

14. 
    
    如图，AF、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，则∠DAF＝        ．

（14 题图） （15 题图）

15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 的大小为          （度）．

16. 若某三角形两边的长分别是 3 和 5，则此三角形第三边 c 的取值范围是        

17. 若方程组 的解满足 0＜y﹣x＜1，则 k 的取值范围是                    
18. 如图，点 A（0，0），向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，得到点 A1：点

A1 向上平移 1 个单位，再向右平移 2 个单位，得到点 A2；点 A2 向上平移 2 个单位，

再向右平移 4 个单位，得到点 A3：点 A3 向上平移 4 个单位，再向右平移 8 个单位，得到点 A4：……按

这个规律平移得到点 An，则点 An 的横坐标为   ．

三、解答题（本题共有 8 小题，共 66 分）

19．（6 分）（1）计算：

（2）解方程组

20.（6 分）（1）解不等式：2x ≤3（x﹣1）+4（并把解集在数轴上表示出来）

（2）解不等式组

21．（8 分）为了了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中下面扇形统计图中的圆心角α为36°，根据图表中提供的信息， 回答下列问题：

（1）  求样本容量及 n 的值；

（2）  已知该校七年级共有 500 名学生，如果体育成绩达 28 分以上为优秀，请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

22．（8 分）如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE＝∠

E．求证：AD∥BC．

23.（9 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移 6 个单位长度， 再向下平移 6 个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）．

（1）  在图中画出平移后的△A1B1C1；

（2）  直接写出△A1B1C1 各顶点的坐标．A1     ；B1      ；C1      ；

（3） 
求出△ABC 的面积．

（23 题图）

24.（9 分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知， 购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 3.5 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要 2.5 万元．

（1）  求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？

（2）  根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元， 请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低．

25．（10 分）如图，在下面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中 a、b、c

满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+      =0．

（1）  求 a、b、c 的值；

（2）  如果在第二象限内有一点 P（m，），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；

（3）  在（2）的条件下，是否存在负整数 m，使四边形 ABOP 的面积不小于△AOP 面积的两倍？ 若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．

26．（10）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；② +1＝0；③3x﹣1＝0 中，不等式组 的关联方程是

（填序号）；

（2）  若不等式组

1 x x3

x-21 的某个关联方程 2x-m=1 的解是整数, 求 m 的值；

（3）   若方程﹣ x＝ x，3+x＝2（x+  ）都是关于 x 的不等式组的关联方程，直接写出 m

的取值范围．

2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷4

 参考答案

一、选择题

20. (1) 解得 x  1 (2)  解得 x<-2

21. 解：（1）样本容量为 8÷16%＝50，

∵30 分的人数为 50×＝5 人，

∴n＝50﹣（8+12+15+5）＝10；

（2）估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数为500×     ＝300 人．

22. 证明：∵AE 平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，

∴∠1＝∠CFE＝∠E，

∴∠2＝∠E，

∴AD∥BC．

23. 解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求；

（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣

1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；

（3）S△ABC＝3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3＝ ．

24. 解：（1）设每台笔记本电脑 x 万元，每台一体机 y 万元，根据题意得：

，

解得： ，

答：每台笔记本电脑 0.5 万元，每台一体机 1.5 万元．

（2）设需购进笔记本电脑 a 台，则购进一体机（30﹣a）台，根据题意得：

， 解得：15≤a≤17，

∵a 为正整数，

∴a＝15、16、17．

∴共有三种方案：

方案一：购进笔记本电脑 15 台，一体机 15 台，总费用为 15×0.5+1.5×15＝30（万元）；

方案二：购进笔记本电脑 16 台，一体机 14 台，总费用为 16×0.5+1.5×14＝29（万元），

方案三：购进笔记本电脑 17 台，一体机 13 台，17×0.5+1.5×13＝28（万元）；

∵28＜29＜30，

(3)∴选择方案三最省钱，即购买电脑 17 台，电子白板 13 台最省钱．

25、 解（1）a=2 ,b=3 ,c=4

(2) 3-m

(3) 假设 存在负整数 m，使四边形 ABOP 的面积不小于△AOP 面积的两倍则3 - m  2m 解得 m  3 又m<0 且为负整数              m= -1, -2              -3

所以点p(-1, ), (-2, ),(-3, )

26、解：（1）由不等式组 得， ，

由x﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x＝2，故方程①x﹣（3x+1）＝﹣5    是不等式组的关联方程，

由 +1＝0 得，x＝ ，故方程② +1＝0 不是不等式组 的关联方程，

由 3x﹣1＝0，得 x＝ ，故方程③3x﹣1＝0 不是不等式组 的关联方程，

故答案为：①；

（2）由不等式组

1 x x3

x-21 ，解得，1＜x＜3，则它的关联方程的解是整数，x=2 关联方

程 2x-m=1 的解,故 m＝3；

（3）由 ﹣ x＝ x，得 x＝0.5，由 3+x＝2（x+）得 x＝2， 由不等式组 ，解得，m＜x≤2+m，

∵方程 ﹣ x＝ x，3+x＝2（x+  ）都是关于 x 的不等式组的关联方程，

∴ ，得 0≤m＜0.5， 即 m 的取值范围是 0≤m＜0.5．