试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷5

这是一份试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷5，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷5
一、选择题（每小题8分，共30分）
1．（8分）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（8分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2 B．3x2﹣4y C．﹣+ D．﹣﹣
3．（8分）下列运算正确的是（　　）
A．a2÷a8＝a﹣4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3
4．（8分）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB+∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
5．（8分）下列等式不正确的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b2
6．（8分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
7．（8分）如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED＝（　　）

A．110° B．111° C．112° D．113°
8．（8分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
9．（8分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．（8分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy＝；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2＝中，正确是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题2分，共12分）
11．（2分）计算：（﹣2）0﹣2﹣1＝　 　．
12．（2分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为　 　．
13．（2分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是　 　．
14．（2分）如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是　 　．
15．（2分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为　 　．

16．（2分）一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有　 　个．
三、解答题（共58分）
17．（6分）解方程组．
18．（6分）因式分解：
（1）x2﹣9
（2）4y2+16y+16
19．（6分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

20．（6分）现有三个多项式：a2+a﹣4，a2+5a+4，a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
21．（8分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
22．（8分）已知是方程3x+by＝的解．
（1）当a＝2时，求b的值．
（2）求9a2+6ab+b2+1的值．
23．（8分）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；
（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；
②若∠DFA＝54°，求∠HGE的度数．

24．（10分）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．


2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷5
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题8分，共30分）
1．（8分）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：A、属于二元一次方程组，符合题意；
B、不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、属于二元二次方程组，不符合题意；
D、属于二元二次方程组，不符合题意，
故选：A．
2．（8分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2 B．3x2﹣4y C．﹣+ D．﹣﹣
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
【解答】解：A、x2+4y2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、3x2﹣4y不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、﹣+能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、﹣﹣不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
3．（8分）下列运算正确的是（　　）
A．a2÷a8＝a﹣4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3
【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据幂的乘方法则判断C；根据积的乘方法则判断D．
【解答】解：A、a2÷a8＝a2﹣8＝a﹣6，本选项计算错误；
B、a•a2＝a1+2＝a3，本选项计算错误；
C、（a3）2＝a3×2＝a6，本选项计算正确；
D、（3a）3＝33a3＝27a3，本选项计算错误；
故选：C．
4．（8分）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB+∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【解答】解：A、∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC＝180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD＝∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC＝∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选：A．
5．（8分）下列等式不正确的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b2
【分析】通过因式分解的公式，熟练的应用公式即可判断．
【解答】解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）＝﹣（a2﹣b2）＝﹣a2+b2．
故选：D．
6．（8分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
【解答】解：由方程组，
有y﹣5＝m
∴将上式代入x+m＝4，
得到x+（y﹣5）＝4，
∴x+y＝9．
故选：C．
7．（8分）如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED＝（　　）

A．110° B．111° C．112° D．113°
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，
∴∠CED＝∠AFD＝111°，
故选：B．
8．（8分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．
故选：B．
9．（8分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】将所求的代数式变形处理，将已知条件整体代入即可．
【解答】解：∵a+b＝3，
∴a2﹣b2+6b
＝（a+b）（a﹣b）+6b
＝3a﹣3b+6b
＝3（a+b）
＝3×3
＝9．
故选：C．
10．（8分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy＝；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2＝中，正确是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
【解答】解：①x﹣y等于小正方形的边长，即x﹣y＝n，正确；
②∵xy为小长方形的面积，
∴xy＝，
故本项正确；
③x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝mn，故本项正确；
④x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝m2﹣2×＝，
故本项错误．
所以正确的有①②③．
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共12分）
11．（2分）计算：（﹣2）0﹣2﹣1＝　　．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝1﹣＝，
故答案为：
12．（2分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为　﹣3　．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，
∴﹣2﹣1+0＝p，
解得：p＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（2分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是　　．
【分析】首先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把x＝1，y＝﹣代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当x＝1，y＝﹣时，
x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（1﹣）2
＝
＝
故答案为：．
14．（2分）如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是　4　．
【分析】根据已知条件可得x＝6是方程2x+y＝16的解，进而可得y的值．
【解答】解：将x＝6代入2x+y＝16，得y＝4，
故答案为：4．
15．（2分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为　70°　．

【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．
【解答】解：设AB与直线n交于点E，
则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．
又直线m∥n，
∴∠2＝∠AED＝70°．

故答案为：70°．
16．（2分）一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有　1010　个．
【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．
【解答】解：∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，
∴所有的奇数都是智慧数，
∵2020÷2＝1010，
∴不大于2020的智慧数共有1010个．
故答案为：1010．
三、解答题（共58分）
17．（6分）解方程组．
【分析】根据用加减法解方程组即可．
【解答】解：
①+‚②×2得：7x＝14
得：x＝2
把x＝2代入①得：y＝﹣1
∴方程组的解为：．
18．（6分）因式分解：
（1）x2﹣9
（2）4y2+16y+16
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）；

（2）4y2+16y+16
＝4（y2+4y+4）
＝4（y+2）2．
19．（6分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

【分析】由∠ADE＝∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
【解答】解：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C＝180°，
又∵∠DEC＝115°，
∴∠C＝65°．
20．（6分）现有三个多项式：a2+a﹣4，a2+5a+4，a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
【分析】本题属于开放题型，注意答案不唯一．运用整式的加减运算，再进行因式分解．
【解答】解：①（a2+a﹣4）+（a2+5a+4）＝a2+a﹣4+a2+5a+4
＝a2+6a＝a（a+6）；

②（a2+a﹣4）+（a2﹣a）＝a2+a﹣4+a2﹣a
＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）；

③（a2+5a+4）+（a2﹣a）＝a2+5a+4+a2﹣a
＝a2+4a+4＝（a+2）2．
21．（8分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
【分析】（1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．
【解答】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1＝a2﹣b2．
S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
22．（8分）已知是方程3x+by＝的解．
（1）当a＝2时，求b的值．
（2）求9a2+6ab+b2+1的值．
【分析】（1）根据方程解的定义，把和a＝2代入方程3x+by＝，即可得出b的值；
（2）把3a+b作为整体，代入9a2+6ab+b2+1＝（3a+b）2+1，求值即可．
【解答】解：（1）∵是方程3x+by＝的解，
∴3a+b＝，
∵a＝2，
∴b＝﹣5；
（2）∵3a+b＝，
∴9a2+6ab+b2+1
＝（3a+b）2+1
＝5+1
＝6．
23．（8分）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；
（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；
②若∠DFA＝54°，求∠HGE的度数．

【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，得到CG∥DF根据平行线的性质得到∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，于是得到∠CGH＝∠DFE；
（2）①根据平行线的性质得到和角平分线的定义即可得到结论；
②由折叠的性质得到∠EFG＝∠1，根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）∠CGH＝∠DFE，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴CG∥DF，
∵GH∥EF，
∴∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，
∵∠CGH＝∠AGC+∠AGH，∠DFE＝∠DFA+∠AFE，
∴∠CGH＝∠DFE；
（2）①GH平分∠AGE；
理由如下：
∵GH∥EF，
∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，
∵CE∥DF，
∴∠1＝∠GEF，
∵∠1＝∠GFE，
∴∠GFE＝∠GEF，
∴∠AGH＝∠EGH，
∴GH平分∠AGE；
②∵将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，
∴∠EFG＝∠1，
∵∠DFG＝54°，
∴∠EFG＝63°，
∵GH∥EF，
∴∠AGH＝∠AFE＝63°，
∵GH平分∠AGE，
∴∠HGE＝63°．

24．（10分）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．

【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设抽调a名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．
【解答】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．
（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，
整理得：n＝25﹣a，
∵n，a均为正整数，且n＜a，
∴，，．
∴n的值为1或4或7．