试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷1

这是一份试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷1，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000009克，用科学记数法表示此数正确的是（ ）
A．9.0×10﹣8B．9.0×10﹣9C．9.0×108D．0.9×109
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2B．（﹣2x3）3＝﹣6x9
C．x•x2＝x3D．（x+2）2＝x2+4
3．下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y）B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a）D．（﹣x+y）（x﹣y）
4．下列说法错误的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（ ）
A．B．1C．D．2
7．如果（x2+ax+b）（x2﹣3x）的展开式中不含x2与x3项，那么a与b的值是（ ）
A．a＝﹣3，b＝9B．a＝3，b＝9C．a＝﹣3，b＝﹣9D．a＝3，b＝﹣9
8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝∠C
9．如图，在长方形ABCD中，点E，G、F分别在边AD、BC、AB上，将△AEF沿着EF翻折至△A′EF，将四边形EDCG沿着EG翻折至ED′C′G，使点D的对应点D′落在AE上，已知∠AFE＝70°，则∠BGC′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝ ．
12．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝ ．
13．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝ 度．
14．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
15．已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝ ．
16．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为 ．
17．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为 ．
18．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝ 时，△ABP的面积是15cm2．
三、解答题（共7小题，满分76分）
19．（12分）计算
（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3
（2）．
20．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
证明：∵∠3＝∠4（ ）
且∠4＝∠AFD（ ）
∴∠3＝∠AFD
在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°
在△ADF中， ＝180°
∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD
∴∠B＝∠D（ ）
∵AB∥CD
∴∠B＝∠DCE（ ）
∴ （等量代换）
∴AD∥BE（ ）
22．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A的度数．
23．（8分）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
24．（12分）甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步2400米（甲的速度大于乙的速度），当甲第一次超出乙600米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系图象如图所示，根据图象中提供的信息回答问题：
（1）A点表示的是 ；
（2）乙出发 s时到达终点，a＝ ，b＝ ；
（3）甲乙出发 s相距150米．
25．（16分）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．
（1）如图1，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE的度数．
（2）若∠B＝α，∠DAE＝10°，则∠C＝
（3）F是射线AE上一动点，G、H分别为线段AB，BE上的点（不与端点重合），将△ABC沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，其中∠1＝∠AGF，∠2＝∠EHF，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．
2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷1
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000009克，用科学记数法表示此数正确的是（ ）
A．9.0×10﹣8B．9.0×10﹣9C．9.0×108D．0.9×109
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000009＝9.0×10﹣8．
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2B．（﹣2x3）3＝﹣6x9
C．x•x2＝x3D．（x+2）2＝x2+4
【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等进行计算．
【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，故本选项不符合题意．
B、原式＝﹣8x9，故本选项不符合题意．
C、原式＝x1+2＝x3，故本选项符合题意．
D、原式＝x2+4+4x，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y）B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a）D．（﹣x+y）（x﹣y）
【分析】根据平方差公式的结构特点，两个数的和乘以两个数的差，对各选分析判断即可得解．
【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；
B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；
C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；
D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合公式结构，故本选项符合题意．
故选：D．
4．下列说法错误的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可．
【解答】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；
②平面内，不相交的两条直线必平行，故原题说法错误；
③三角形的三条高线交于一点，应该是三条高线所在直线交于一点，故原题说法错误：
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原题说法错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误．
错误的说法有5个，
故选：D．
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
C、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；
D、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．
故选：B．
6．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（ ）
A．B．1C．D．2
【分析】S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝9，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积．
【解答】解：∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∵S△ABC＝9，
∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．
∵AD＝2BD，S△ABC＝9，
∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，
∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，
即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．
故选：C．
7．如果（x2+ax+b）（x2﹣3x）的展开式中不含x2与x3项，那么a与b的值是（ ）
A．a＝﹣3，b＝9B．a＝3，b＝9C．a＝﹣3，b＝﹣9D．a＝3，b＝﹣9
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算，进而得出a，b的值．
【解答】解：∵（x2+ax+b）（x2﹣3x）的展开式中不含x2与x3项，
∴原式＝x4﹣3x3+ax3﹣3ax2+bx2﹣3bx
＝x4+（﹣3+a）x3+（﹣3a+b）x2﹣3bx，
∴﹣3+a＝0，﹣3a+b＝0，
解得：a＝3，b＝9．
故选：B．
8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝∠C
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．
【解答】解：A、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形，不符合题意；
B、由∠A﹣∠C＝∠B，可得∠A＝∠B+∠C，
故最大角∠A＝180°÷2＝90°，是直角三角形，不符合题意；
C、设∠A＝∠B＝x，则∠C＝x，
所以，x+x+x＝180°，
解得x＝72°，
最大角∠A＝∠B＝72°，是锐角三角形，符合题意；
D、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
所以，x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，
最大角∠C＝3×30°＝90°，是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
9．如图，在长方形ABCD中，点E，G、F分别在边AD、BC、AB上，将△AEF沿着EF翻折至△A′EF，将四边形EDCG沿着EG翻折至ED′C′G，使点D的对应点D′落在AE上，已知∠AFE＝70°，则∠BGC′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】先求出∠AEF，再根据翻折变换的性质得到∠A′EA，根据平角的定义和翻折变换的性质可求∠A′EG，∠DEG，再根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．
【解答】解：∵∠AFE＝70°，
∴∠AEF＝20°，
由翻折变换的性质得∠A′EA＝40°，
∴∠A′ED＝140°，
由翻折变换的性质得∠A′EG＝∠DEG＝70°，
∵A′E∥C′G，
∴∠EGC′＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠EGB＝70°，
∴∠BGC′＝110°﹣70°＝40°．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴AD＝BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝ 27 ．
【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．
【解答】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，
∵a+3b＝3，
∴原式＝33＝27，
故答案为：27
12．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝ ±3 ．
【分析】将（a﹣2018）、（2020﹣a）分别转化为含有（a﹣2019）的形式，然后利用完全平方公式解答．
【解答】解：∵（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝[（a﹣2019）+1]2+[（a﹣2019）﹣1]2＝2（a﹣2019）2+2＝20．
∴（a﹣2019）2＝9．
∴a﹣2019＝±3．
故答案是：±3．
13．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝ 55或20 度．
【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．
【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少40°，
∴∠A＝3∠B﹣40°③，
把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，
∠B＝55°，
把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B，
∠B＝20°，
故答案为：55或20．
14．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝ a﹣3b+c ．
【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，
故答案为：a﹣3b+c．
15．已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝ 60°或120° ．
【分析】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1；（2）当∠A为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°以及三角形内角和为180°，即可得出结果．
【解答】解：分两种情况：
（1）当∠A为锐角时，如图1，
∵∠DOC＝60°，
∴∠EOD＝120°，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；
（2）当∠A为钝角时，如图2，
∵∠F＝60°，
同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，
∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠BAC＝∠DAE＝120°，
综上所述，∠BAC的度数为60°或120°，
故答案为：60°或120°．
16．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为 9 ．
【分析】分两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．
【解答】解：（1）设底为x，则腰为（x+6），由题意得：
x+2（x+6）＝21，
解得：x＝3，
当x＝3时，x+6＝9，此时等腰三角形的三边为：3，9，9；
（2）设底为x，则腰为（x﹣6），由题意得：
x+2（x﹣6）＝21，
解得：x＝11，
当x＝11时，x﹣6＝5，11，5，5不能构成三角形，不符合题意；
因此，腰为9，
故答案为：9．
17．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为 68° ．
【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠CDF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．构建方程组证明∠GMC＝2∠E即可解决问题．
【解答】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠CDF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．
则有，
①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，
∵∠E＝34°，
∴∠GMC＝68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC＝∠B＝68°，
故答案为68°．
18．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝ 2.5或14.5 时，△ABP的面积是15cm2．
【分析】根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC、AF的长；再根据三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；
动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：CD＝2cm/秒×（6﹣4）秒＝4（cm）；
动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：DE＝2cm/秒×（9﹣6）秒＝6（cm），
故图甲中的BC长是8cm，DE＝6cm，EF＝6﹣4＝2（cm）
∴AF＝BC+DE＝8+6＝14（cm），
∴b＝9+（EF+AF）÷2＝17，
∴或，
解得t＝2.5或14.5．
故答案为：2.5或14.5．
三、解答题（共7小题，满分76分）
19．（12分）计算
（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3
（2）．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣a5+4a8÷a3
＝﹣a5+4a5
＝3a5；
（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）+1+8
＝20192﹣（20192﹣1）+9
＝20192﹣20192+1+9
＝10．
20．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．
【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）
＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）
＝﹣y+2x，
当x＝，y＝1时，
原式＝﹣1+2×（）
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
证明：∵∠3＝∠4（ 已知 ）
且∠4＝∠AFD（ 对顶角相等 ）
∴∠3＝∠AFD
在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°
在△ADF中， ∠2+∠D+∠AFD ＝180°
∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD
∴∠B＝∠D（ 等式的性质 ）
∵AB∥CD
∴∠B＝∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴ ∠D＝∠DCE （等量代换）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．
【解答】证明：∵∠3＝∠4（已知）
∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）
∴∠3＝∠AFD，
在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°，
在△ADF中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，
∴∠B＝∠D（等式的性质），
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
∴∠D＝∠DCE（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
22．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A的度数．
【分析】（1）依据FG∥CB，即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，进而判定DE∥BF．
（2）依据三角形外角性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．
【解答】解：（1）BF与DE的位置关系为互相平行，理由：
∵∠AGF＝∠ABC＝70°，
∴FG∥CB，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°
∴DE∥BF．
（2）∵DE⊥AC，∠2＝150°，
∴∠C＝∠2﹣∠CED＝150°﹣90°＝60°，
又∵∠ABC＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
23．（8分）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
【分析】（1）根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．
（2）把a＝10，b＝5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．
【解答】解：（1）∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪（阴影）面积为：6a×6a﹣4×b××b﹣（6a﹣2b）2，
∴草坪（阴影）面积为：6b×（4a﹣b）．
（2）草坪的造价为：6×5×（40﹣5）×30＝31500（元），
故答案为：（1）6b×（4a﹣b）；
（2）31500元．
24．（12分）甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步2400米（甲的速度大于乙的速度），当甲第一次超出乙600米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系图象如图所示，根据图象中提供的信息回答问题：
（1）A点表示的是 甲在600秒时，第一次超出乙600米 ；
（2）乙出发 1600 s时到达终点，a＝ 1000 ，b＝ 1360 ；
（3）甲乙出发 150或900或1150或1500 s相距150米．
【分析】（1）由图象可得：点A表示甲在600秒时，第一次超出乙600米；
（2）先求出甲，乙速度，即可求解；
（3）分四种情况讨论，由时间＝路程÷速度，即可求解．
【解答】解：（1）点A表示甲在600秒时，第一次超出乙600米，
故答案为：甲在600秒时，第一次超出乙600米；
（2）由图形可得乙出发1600s时到达终点，
∴乙的速度＝＝1.5米/秒，
∴甲的速度＝+1.5＝2.5秒，
∴a＝＝1000，
∴b＝﹣600+1000＝1360，
故答案为：1600，1000，1360；
（2）刚出发时，＝150s，
甲在A地时，＝900s，
从A地出发后，1000+150＝1150s，
甲到终点后，＝1500s，
综上所述：甲乙出发150s或900s或1150s或1500s时，相距150米．
故答案为：150或900或1150或1500．
25．（16分）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．
（1）如图1，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE的度数．
（2）若∠B＝α，∠DAE＝10°，则∠C＝ α﹣20°
（3）F是射线AE上一动点，G、H分别为线段AB，BE上的点（不与端点重合），将△ABC沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，其中∠1＝∠AGF，∠2＝∠EHF，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．
【分析】（1）三角形根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线性质求得∠BAE，再根据三角形的高和直角三角形的性质求得∠BAD，进而由角的和差关系求得结果；
（2）根据直角三角形的性质求得∠BAD，再由角的和差关系求得∠BAE，由角平分线的定义求得∠BAC，最后根据三角形内角和定理求得结果；
（3）根据邻补角性质和角平分线定义用∠1、∠2分别表示∠BGH和∠BHG，再由三角形内角和定理得结果．
【解答】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；
（2）∵∠B＝α，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣α，
∵∠DAE＝10°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝100°﹣α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝200°﹣2α，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣α﹣200°+2α＝α﹣20°，
故答案为：α﹣20°；
（3）∠1+∠2＝2∠B．
理由：由折叠知，∠BGH＝∠BGF，∠BHG＝∠BHF，
∵∠BGF＝180°﹣∠1，∠BHF＝180°﹣∠2，
∴∠BGH＝90°﹣∠1，∠BHG＝90°﹣，
∴∠B＝180°﹣∠BGH﹣∠BHG＝，
即∠1+∠2＝2∠B．