试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷16

这是一份试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷16，共19页。

A．0B．C．2D．﹣π
2．（3分）已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（﹣n，﹣m）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°
4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（ ）
A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，﹣5）
5．（3分）下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（1，0）D．（0，1）
8．（3分）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．12cmB．16cmC．18cmD．20cm
9．（3分），则的值是（ ）
A．0B．±2C．2D．4
10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠AOD与∠1互为补角B．∠1的余角等于74°30′
C．∠2＝45°D．∠DOF＝135°
二．填空题（共5小题）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝44°，则∠2的度数为 ．
13．（3分）若x使（x﹣1）2＝4，则x的值是 ．
14．（3分）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是 ．
15．（3分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为 ．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）；
（2）求出△A′B′C′的面积；
（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
18．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
19．①计算＝（ ），＝（ ），＝（ ）．
②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（ ）．
③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
20．如图，在三角形ABC中，∠BAC＞90°．
（1）按下列要求画出相应的图形
①过点C画直线l∥AB；
②过点A分别画直线BC和直线l的垂线，垂足分别为点D、E，AE交BC于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．
①线段 的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点 到直线 的距离；
②在线段AB、AD、AF、AC中，长度最短的是线段 ，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短；
③延长CA至点G，试说明∠BAG＝∠B+∠ACB
21．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．
2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷16
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（3分）在下列实数中，最大的数是（ ）
A．0B．C．2D．﹣π
【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．
【解答】解：∵﹣π＜0＜＜2，
∴最大的数是2，
故选：C．
2．（3分）已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（﹣n，﹣m）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数确定出m、n都是正数，然后判断出点B的横坐标与纵坐标都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
∴﹣m＜0，﹣n＜0，
∴点B（﹣n，﹣m）在第三象限．
故选：C．
3．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；
当∠4＝∠5时，a∥b；
当∠2+∠4＝180°时，a∥b．
故选：B．
4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（ ）
A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，﹣5）
【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．
【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1，
∴点B的坐标是（﹣5，﹣1）．
故选：C．
5．（3分）下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的性质、平行公理、平行线的判定判断即可．
【解答】解：同位角不一定相等，①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；
如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，
故选：A．
6．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得
＜＜＜＜＜，
即＜2＜＜3＜＜，
故选：B．
7．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（1，0）D．（0，1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由题意，得
m+3＝0，
解得m＝﹣3，
2m+4＝﹣2，
即（0，﹣2），
故选：A．
8．（3分）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．12cmB．16cmC．18cmD．20cm
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
故选：A．
9．（3分），则的值是（ ）
A．0B．±2C．2D．4
【分析】利用非负数的性质得出a，b的值，代入计算即可得到答案．
【解答】解：根据题意，得
a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
∴a+b＝1+3＝4，
∴的值是2．
故选：C．
10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠AOD与∠1互为补角B．∠1的余角等于74°30′
C．∠2＝45°D．∠DOF＝135°
【分析】根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；角平分线把角分成相等的两部分，进行分析即可．
【解答】解：A、∠AOD与∠1互为补角，说法正确；
B、∠1的余角：90°﹣15°30′＝74°30′，说法正确；
C、∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠2＝45°，说法正确；
D、∠DOF＝180°﹣45°﹣15°30′＝119°30′，原题说法错误；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．（3分）计算：＝ ．
【分析】合并同类二次根式即可得到答案．
【解答】解：
＝
＝．
故答案为：．
12．（3分）如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝44°，则∠2的度数为 46° ．
【分析】依据三角板的直角顶点放在直线a上，求出∠3，根据平行线的性质得出∠2＝∠3即可．
【解答】解：∵∠1＝44°，
∴∠3＝90°﹣44°＝46°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∴∠2＝46°，
故答案为：46°．
13．（3分）若x使（x﹣1）2＝4，则x的值是 ﹣1或3 ．
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，根据此定义解方程即可求解．
【解答】解：∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
∴x＝﹣1或x＝3．
14．（3分）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是 ①②③ ．
【分析】①由∠BAD+∠ABC＝180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
【解答】解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
15．（3分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为 30°或150° ．
【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOB：∠AOC＝2：3，
∴∠AOB＝60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+60°＝150°．
故答案是：30°或150°．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）本题涉及二次根式化简、三次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（1）
＝3﹣2﹣1
＝﹣；
（2）
＝﹣1﹣2+﹣2
＝﹣1+．
17．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′（ 3 ， ﹣2 ）、B′（ 1 ， ﹣3 ）、C′（ 4 ， ﹣4 ）；
（2）求出△A′B′C′的面积；
（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是 AA′∥CC′，AA′＝CC′ ．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）根据图形平移的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）由图可知，A′（3，﹣2）、B′（1，﹣3）、C′（4，﹣4）．
故答案为：3，﹣2；1，﹣3；4，﹣4；
（2）S△A′B′C′＝3×2﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3
＝6﹣1﹣1﹣
＝；
（3）由图形平移的性质可知，AA′∥CC′，AA′＝CC′．
故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′．
18．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3＝180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．
【解答】解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF＝∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠1＝∠3；
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
19．①计算＝（ 2 ），＝（ ），＝（ 2 ）．
②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（ |a| ）．
③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
【分析】①②直接由二次根式的化简法则计算即可．③由数轴可得：c＜b＜0＜a，再根据二次根式的化简法则计算即可．
【解答】解：①＝2，＝，＝2．
故答案为：2，，2．
②＝|a|．
故答案为：|a|．
③由数轴可得：c＜b＜0＜a，
∴
＝a﹣b+c﹣（a﹣b）
＝a﹣b+c﹣a+b
＝c．
20．如图，在三角形ABC中，∠BAC＞90°．
（1）按下列要求画出相应的图形
①过点C画直线l∥AB；
②过点A分别画直线BC和直线l的垂线，垂足分别为点D、E，AE交BC于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．
①线段 AD 的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点 F 到直线 AB 的距离；
②在线段AB、AD、AF、AC中，长度最短的是线段 AD ，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段 最短；
③延长CA至点G，试说明∠BAG＝∠B+∠ACB
【分析】（1）①根据平行线的作法作出图形即可求解；
②根据垂线的作法作出图形即可求解；
（2）①根据点到直线的距离的定义即可求解；
②根据垂线段最短即可求解；
③根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．
【解答】解：（1）①如图所示：
②如图所示：
（2）①线段 AD的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点 F到直线 AB的距离；
②在线段AB、AD、AF、AC中，长度最短的是线段 AD，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③∵CE∥AB，
∴∠BCE＝∠B，∠BAG＝∠ACE．
∵∠ACE＝∠BCE+∠ACB．
∴∠BAG＝∠B+∠ACB．
故答案为：AD，F，AB；AD，垂线段．
21．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB＝5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．
【解答】解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
22．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．
【分析】（1）如图1，过点E作EH∥AB，根据平行线的性质得到∠APE＝∠PEH，∠CQE＝∠QEH，等量代换即可得到结论；
（2）如图2，过点E作EM∥AB，根据平行线的性质得到∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，根据角平分线的定义得到BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，得到∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，作NF∥AB，于是得到结论；
（3）如图3，过点E作EM∥CD，设∠QEM＝α，根据平行线的性质得到∠DQE＝180°﹣α，根据角平分线的定义得到∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，根据角平分线的定义得到∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，作NF∥AB，于是得到结论．
【解答】解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，
理由如下：
如图1，过点E作EH∥AB，
∴∠APE＝∠PEH，
∵EH∥AB，AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠CQE＝∠QEH，
∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，
∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；
（2）如图2，过点E作EM∥AB，
同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，
∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，
∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，
∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，
作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；
（3）如图3，过点E作EM∥CD，
设∠QEM＝α，
∴∠DQE＝180°﹣α，
∵QH平分∠DQE，
∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，
∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，
∵EM∥CD，AB∥CD，
∴AB∥EM，
∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，
∵PF平分∠BPE，
∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，
作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．