试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷3

这是一份试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷3，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子中，是分式的是（ ）
A．B．C．﹣D．
2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若a＜b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．﹣3a＜﹣3bB．a﹣3＞b﹣3C．am＜bmD．2a＜2b
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．35°C．30°D．25°
5．已知点A（x+3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜2D．x＜2
6．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7．如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（ ）
A．22B．26C．31D．35
8．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（ ）
A．1B．2﹣2C．2﹣2D．2﹣4
9．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＜且m≠
C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BF，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（ ）
A．B．3C．3D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．已知a﹣b＝2，则的值 ．
12．若凸n边形的内角和为1440°，则从一个顶点出发引的对角线条数是
13．若分式的值为0，则x的值为 ．
14．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为 ．
三、解答题（共9小题，计58分）
15．（6分）因式分解：
（1）x3﹣8x2+16x；
（2）x（x2﹣5）﹣4x．
16．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．（5分）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝﹣1．
18．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．
19．（6分）已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（3，﹣1）、C（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：
（1）求作出△ABC；
（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1、B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为 ；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．
20．（6分）如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：
（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．
21．（7分）“抗击疫情，八方支援“”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同．
（1）A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？
（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？
22．（8分）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）
（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为 ；
（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°≤α≤360°）．
（1）如图①，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D，则A1B的长是 ；
（2）如图②，当点B1在线段BA的延长线上时，求线段AB1的长；
（3）如图③，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，线段EF1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．
2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷3
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列式子中，是分式的是（ ）
A．B．C．﹣D．
【分析】利用分式定义可得答案．
【解答】解：A、是分式，故此选项符合题意；
B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；
C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；
D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；
故选：A．
2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
3．若a＜b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．﹣3a＜﹣3bB．a﹣3＞b﹣3C．am＜bmD．2a＜2b
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故A错误；
∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故B错误；
∵a＜b，
当m＞0时，
am＜bm，故C错误；
∵a＜b，
∴2a＜2b，故D正确．
故选：D．
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．35°C．30°D．25°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∵∠B＝80°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝65°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°，
故选：C．
5．已知点A（x+3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜2D．x＜2
【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到 ，然后解不等式组即可．
【解答】解：∵点A（x+3，2﹣x）在第四象限，
∴，
解得x＞2．
故选：A．
6．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项D符合题意；
故选：D．
7．如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（ ）
A．22B．26C．31D．35
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为52，
∴BC+CD＝26，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE+DE＝（BC+CD）＝13，
∵BD＝18，
∴OD＝BD＝9，
∴△DOE的周长为13+9＝22．
故选：A．
8．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（ ）
A．1B．2﹣2C．2﹣2D．2﹣4
【分析】过点D作DJ⊥BC于J．解直角三角形求出BC，DJ，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．
【解答】解：过点D作DJ⊥BC于J．
∵DB＝DC＝2，∠BDC＝90°，
∴BC＝BD＝4，DJ＝BJ＝JC＝2，
∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝BC•tan30°＝4×＝，
∵DJ∥A′B′，
∴＝，
∴＝，
∴C′J＝2，
∴JB′＝4﹣2，
∴BB′＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．
故选：C．
9．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＜且m≠
C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，
整理得：2x＝﹣2m+9，
解得：x＝，
∵关于x的方程+＝3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0，
解得：m＜，
当x＝3时，x＝＝3，
解得：m＝，
故m的取值范围是：m＜且m≠．
故选：B．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BF，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（ ）
A．B．3C．3D．
【分析】取AB的中点F，连接NF、MF，根据直角三角形的性质得到∠CAB+∠CBA＝90°，根据三角形中位线定理分别求出MF、NF，以及∠MFN＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：取AB的中点F，连接NF、MF，
△ABC中，∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵AM＝MD，AF＝FB，
∴MF是△ABD的中位线，
∴MF＝BD＝3，MF∥BC，
∴∠AFM＝∠CBA，
同理，NF＝AE＝2，NF∥CC，
∴∠BFN＝∠CAB，
∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°，
∴∠MFN＝90°，
∴MN＝＝，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．已知a﹣b＝2，则的值 2 ．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴
＝
＝
＝
＝2．
故答案为：2
12．若凸n边形的内角和为1440°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 7
【分析】根据凸n边形的内角和为1440°，求出凸n边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．
【解答】解：∵凸n边形的内角和为1440°，
∴（n﹣2）×180°＝1440°，
解得：n＝10，
∴：10﹣3＝7．
故答案为：7．
13．若分式的值为0，则x的值为 1 ．
【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣1＝0，x2﹣2x﹣3≠0，
解得，x＝1，
故答案为：1．
14．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为 16﹣16 ．
【分析】根据三角形的外接圆与圆心、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质即可求解．
【解答】解：过点D作DE⊥DC，且使得DE＝DA，连接AE；过点A作AM⊥CD于点M，如下图所示：
∵DE⊥DC，
∴∠EDC＝90°，
∵∠ADC＝30°，
∴∠EDA＝60°，
∵DE＝DA，
∴三角形ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE＝BD，
∵BD＝8，
∴CE＝8，
设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，
在直角三角形DEC中，CE＝8，AD＝b，
∴DC2＝64﹣b2，
在直角三角形AMD中，∠ADC＝30°，AD＝b，
∴AM＝b，
∴DM＝b，
∴CM＝﹣b，
在直角三角形ACM中，AC＝AM2+CM2，
∴a2＝（b）2+（﹣b）2，
∵四边形ABCD面积＝×a×a+×b×
当b＝4时，面积为最小值：16﹣16，
故答案为：16﹣16．
三、解答题（共9小题，计58分）
15．（6分）因式分解：
（1）x3﹣8x2+16x；
（2）x（x2﹣5）﹣4x．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣8x+16）
＝x（x﹣4）2；
（2）原式＝x（x2﹣5﹣4）
＝x（x+3）（x﹣3）．
16．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
【解答】解：
由①式得x≥﹣1
由②得x≤3
所以﹣1≤x≤3．
17．（5分）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝﹣1．
【分析】把m+2看成，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．
【解答】解：（m+2+）÷，
＝（﹣），
＝，
＝，
＝﹣2（m+3），
＝﹣2m﹣6，
当m＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．
18．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．
【分析】利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ABD＝∠CBD，进而证明结论．
【解答】证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
19．（6分）已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（3，﹣1）、C（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：
（1）求作出△ABC；
（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1、B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为 2 ；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．
【分析】（1）根据点的坐标作出三角形即可．
（2）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．
（3）分别作出B，C的对应点B2，C2即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）如图△A1B1O即为所求，平移的距离为2．
故答案为2．
（3）如图△AB2C2即为所求．B2、C2点的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，5）
20．（6分）如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：
（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．
【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，且AD＝BC，证出DF＝CE，即可得出四边形CEDF是平行四边形；
（2）过点D作DH⊥BE于点H，由直角三角形的性质得CH＝CD＝4，DH＝CH＝4，由梯形面积公式即可得出答案．
【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．
∵F是AD的中点，
∴AF＝DF＝AD．
又∵CE＝BC，
∴DF＝CE，
∵DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B＝60°，AD∥BC，
∴∠B＝∠DCE，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10，
∴∠DCE＝60°．
∴∠CDH＝30°，
∴CH＝CD＝4，DH＝CH＝4，
由（1）得：AF＝AD＝5，
∴四边形ABCF的面积＝（AF+BC）×DH＝（5+10）×4＝30．
21．（7分）“抗击疫情，八方支援“”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同．
（1）A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？
（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？
【分析】（1）设B品牌消毒酒精每桶的价格为x元，A品牌消毒酒精每桶的价格为（x+20）元，根据“用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同”列出方程求解即可；
（2）设购买A品牌消毒酒精m桶，根据“用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半”列出一元一次不等式组，求解即可．
【解答】解：（1）设B品牌消毒酒精每桶的价格为x元，A品牌消毒酒精每桶的价格为（x+20）元，根据题意得，
，
解得，x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝30+20＝50，
答：A品牌消毒酒精每桶的价格是50元，B品牌消毒酒精每桶的价格是30元；
（2）设购买A品牌消毒酒精m桶，则购买B品牌消毒酒精（40﹣m）桶，根据题意得，
，
解得，，
∵m为正整数，
∴m＝14或m＝15或m＝16或m＝17或m＝18，
∴共有5种购买方案．
22．（8分）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）
（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为 1＜x＜4 ；
（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）观察图象即可求解；
（2）已知点A、B、C时，用待定系数法分别求出直线AB与AC的解析式；点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况：①四边形ABDE为平行四边形；②四边形EBDA是平行四边形；③四边形EBAD为平行四边形．
【解答】解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，
∴1＜x＜4；
（2）∵p＝，
∴A（1，），
将点A与B代入y＝kx+b，得
，
∴，
∴y＝x+1，
将点A与点C代入y＝mx+n，得
，
∴，
∴y＝﹣x+2，
①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，
∵E在直线l2上，
此时，BD∥AC，
∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，
∴D（0，﹣1），
∵DE∥AB，
∴DE所在直线解析式为y＝x﹣1，
∵﹣x+2＝x﹣1，可得x＝3，
∴E（3，）；
②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，
则有BD∥AC，
∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，
∴D（0，﹣1），
∴AD的直线解析为y＝x+1，
∵AD∥BE，
∴BE所在直线解析为y＝x+5，
∵﹣x+2＝x+5，解得x＝﹣1，
∴E（﹣1，）；
③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，
设D（0，a），E（m，﹣m+2），
此时AE的中点M的横坐标为，
BD中点M的横坐标为﹣1，
∴﹣1＝，
∴m＝﹣3，
∴E（﹣3，）；
综上所述：满足条件的E点为（3，），（﹣1，），（﹣3，）．
23．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°≤α≤360°）．
（1）如图①，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D，则A1B的长是 4+3 ；
（2）如图②，当点B1在线段BA的延长线上时，求线段AB1的长；
（3）如图③，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，线段EF1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据旋转的性质和线段的垂直平分线的判定求出BD、A1D即可解决问题；
（2）过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；
（3）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出最大和最小值解答即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵CB＝CB1，∠BCB1＝60°，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BC＝BB1，∵A1C＝A1B1，
∴A1B垂直平分线段CB1，
∴A1B⊥B1C，B1D＝DC．
∵△BCB1是等边三角形，BD是高，BC＝6，
∴BD＝×6＝3，
在Rt△A1DC中，A1D＝＝＝4，
∴A1B＝A1D+BD＝4+3，
故答案为4+3；
（2）过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图2：
∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝6，
∴BF＝CF＝3，
∴B1C＝BC＝6，
可得：B1B＝2BE，
∵EC＝＝，
∴BE＝，则BB1＝，
故AB1＝﹣5＝；
（3）如图3，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，
此时在Rt△BFC中，CF＝，
∴CF1＝，
∴EF1的最小值为 ﹣3＝；
如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值；
此时EF1＝EC+CF1＝3+6＝9，
∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣＝．